1樓:匿名使用者
4、上半單位圓對映成單位圓
輻角擴大2倍
則所求對映為w=z平方
過程如下:
求解一道復變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來
2樓:匿名使用者
w=(z+1)/(z-1)將1,i,-1分別映成∞,-i,0,說明這個分式線性變換將上半圓周映成了負專虛軸。
同理顯然屬將[-1,1]映成了負實軸。
因此上半圓周被映成第三象限。
當然了本題的解答顯然是不自然的,最自然的做法,顯然上半圓是rokovsky函式的單葉性區域,直接用rokovsky函式即可將其映成上半平面,最後再用分式線性變換將上半平面變為單位圓周。
甚至先平方化為整個單位圓盤割掉一條半徑,再用rokovsky函式亦可
求解一道復變函式題,如圖第二題 10
3樓:巴山蜀水
解:∵0θ
+p^2=(1-p)^2+2p(1-cosθ),∴在0≤θ≤2π,1-2pcosθ+p^2不為0,積分有意義。
設z=e^(iθ),則丨z丨=1,dθ=dz/(iz),2cosθ=(z^2+1)/z。
∴原式=(1/i)∫(丨z丨=1)dz/[(1+p^2)z-p(z^2+1)]=(1/i)∫(丨z丨=1)dz/[(1-pz)(z-p)]。
又,被積函式f(z)=1/[(1-pz)(z-p)]有兩個一階極點z=p、z=1/p,而z=1/p在丨z丨=1之外,∴res[f(z),p]=lim(z→p)f(z)=1/(1-p^2),
∴原式=(1/i)*2πi/(1-p^2)=2π/(1-p^2)。供參考。
如圖,復變函式與積分的一道題目,**等
4樓:匿名使用者
當為乘積時可用等價無窮小代換求極限
但是當加減
時就需要先計算
舉個例子內
(sinx-tanx)
/x^3 x趨近於0的極限容
sinx=x+o1(x) tanx=o2(x)sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x)[o1(x)o2(x)o(x)都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o(x)是乙個未知階數的無窮小(只知道它比x高階) 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o(x) 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限
如圖所示,一道復變函式題。寫出過程
5樓:匿名使用者
^z的引數方程是z=1+2e^it,t∈[0,2π]dz=2ie^itdt
代入原式中
原式=∫[0,2π](1+2e^-it)(2ie^it)dt=∫[0,2π](2ie^it+4i)dt=(2e^it+4it)|[0,2π]
=8πi
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