1樓：迷途羔羊
首先我們先來看看什麼是複合函式。
求複合函式定義域。
常見的三種型別：
型別。一、已知f(x)的定義域，求f[g(x)]的定義域。
型別二：已知f[g(x)]的定義域，求f(x)的定義域。
型別三：已知f[g(x)]的定義域，求f[h(x)]的定義域。
規律總結：對於複合函式f[g(x)]，其定義域仍為x的取值範圍，而不是g(x)的範圍。相同法則下的函式f(x) 、f[g(x)] 與f[h(x)]，對應的x、g(x) 與h(x)的範圍相同。
關於複合函式，常見的有三種題型：
已知f(x)定義域為a，求f[g(x)]的定義域：實質是已知g(x)的範圍為a，以此求出x的範圍。
已知f[g(x)]定義域為b，求f(x)的定義域：實質是已知x的範圍為b，以此求出g(x)的範圍。
已知f[g(x)]定義域為c，求f[h(x)]的定義域：實質是已知x的範圍為c，以此先求出g(x)的範圍（即f(x)的定義域）；然後將其作為h(x)的範圍，以此再求出x的範圍。
2樓：網友
設y=f(u), u=φ(v)，v=g(x)；
則dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)；此曰鏈式求導。
複合函式如何求導公式 三層複合函式怎麼求導
3樓：rostiute魚
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。
3、兩個函式的商的導函式也是乙個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
常用導數公式：
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
4樓：越答越離譜
複合函式求導公式：①設u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
設函式y=f(u)的定義域為4102du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果 mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u，有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y 之間通過變數u形成的一種函式關係，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）1653。
三個複合函式求導
5樓：夙金年從筠
要求三個函式複合成的函式的導數，首先你的判斷出是哪三個函式複合！再運用複合函式。
法則。你的例題：函滾孝數y=x乘cos(x^2)的導數 判斷：
x^2=u,乙個函式 cos（x^2）=cos（u）=k,第二個函式 x乘cos(x^2)=x*cos（u）=x*k=p,第三個函攜數數 符合函式法則計算：（以下！為某個函式的導數，方便碼字） ：
y=x乘cos(x^2) !u!* k!
p!=（2x）*（sinu）大隱稿*（cosu-xsinu） （把u=x^2,代入） =xsin（2x^2）+2x^2sin^2（x^2） 在進行最後一步時，你要分別把 u!,k!
p!求出，用運演算法則求！不懂歡迎追問！
三層複合函式怎麼求導數？
6樓：fly勇敢的心
一層一層求，先裡面兩層當作乙個整體。
不是任何兩個函式都可以複合成乙個複合函式。
只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成乙個複合函式。
設函式y=f(u）的定義域。
為du，值域。
為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
7樓：匿名使用者
鏈式法則 鏈式法則是微積分中的求導法則，用以求乙個複合函式的導數。所謂的複合函式，是指以乙個函式作為另乙個函式的自變數。如設f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是乙個複合函式，並且g(f(x))=3x+3
鏈式法則(chain rule)
若h(x)=f(g(x))
則h'(x)=f'(g(x))g'(x)
鏈式法則用文字描述，就是「由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡邊函式代入外邊函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。
8樓：匿名使用者
一層一層求 你先裡面兩層當作乙個整體。
多重複合函式求導，如圖，第9題
9樓：網友
ln(1+x+√(2x+x²))
其實可以直接求，但我還是分步來求。
設1+x+√(2x+x²)=u(x)
那麼原式求導。
u'(x)*1/u(x)
設√(2x+x²)=v(x)
u(x)=1+x+v(x)
u'(x)=1+v'(x)
設(2x+x²)=p(x)
v(x)=(p(x))^1/2
v'(x)=p'(x)*(1/2)*p(x)^(1/2)p'(x)=2+2x
接下來就是往回帶。
v'(x)=(2+2x)*(1/2)*(2x+x²)^1/2)=(1+x)/√2x+x²)
u'(x)=1+(1+x)/√2x+x²)u(x)=1+x+√(2x+x²)
原式求導=[1+(1+x)/√2x+x²)]1+x+√(2x+x²)]
1/√(2x+x²)
如果直接求導，過程如下。
y=ln[x+1+√(2x+x^2)]
y'=[1+(2+2x)/2√(2x+x^2)]/x+1+√(2x+x^2)]
1+(1+x)/√2x+x^2)]/x+1+√(2x+x^2)]=/[x+1+√(2x+x^2)]
1/√(2x+x^2)
兩者的本質是一樣的。
怎麼求由三個函式複合成的函式的導數?
10樓：僕伶邗天曼
首先你的判斷出是哪三個函式複合！再運用複合函式。
法則。你的例題：函式y=x乘cos(x^2)的導數。
判斷：x^2=u,乙個函式。
cos（x^2）=cos（u）=k,第二個函式。
x乘cos(x^2)=x*cos（u）=x*k=p,第三個函式。
符合函式法則計算：（以下！為某個函式的導數，方便碼字）或早。
y=x乘cos(x^2) !u!* k!* p!
2x）*（sinu）*（cosu-xsinu） （把u=x^2,代入）
在進行最後一步時，你要分別把並團物 u!,k!,p!求絕液出，用運演算法則求！
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兩個復合函式相乘求導該怎麼導,兩個復合函式相乘求導該怎麼導
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