1樓：網友
歐氏距離（euclid distance）也稱歐幾里得度量、歐幾里得距離，是乙個通常採用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。在二維空間中的歐氏純罩距離就是兩點之間的直線段距離。
二維空間的歐氏距離公喚埋式 d = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )三維空間的歐氏距離公式 d = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 )n維空間的歐氏距離公式 n維歐氏空間是乙個點集，它的每個點 x 可以表做鏈鬧示為 (x[1]，x[2]，…x[n]) 其中 x[i] (i = 1，2，…，n) 是實數，稱為 x 的第i個座標，兩個點 a = a[1]，a[2]，…a[n]) 和 b = b[1]，b[2]，…b[n]) 之間的距離 d(a，b) 定義為下面的公式。
d(a，b) =sqrt [ a[i] -b[i] )2 ) i = 1，2，…，n)
2樓：我的寶貝
歐式空間距離的定義就是平面或三維空間距離定義的推廣。
什麼是歐氏距離？
3樓：遊戲人生說遊戲
歐式距離計算公式是0ρ =sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )。
許多演算法，無論是監督學習還是無監督學習，都會使用距離度量。這些度量，如歐幾里得距離或者餘弦相似性，經常在 k-nn、 umap、hdbscan 等演算法中使用。瞭解距離度量這個領域可能比你想的更重要，以 k-nn 為例，它常被用於監督學習中。
歐氏距離的用途
我們從最常見的歐式距離開始，歐式距離可解釋為連線兩個尺巧乎點的線段的長度。歐式距離公式非常簡單，使用勾股定理從這些點的笛卡爾座標計算距離。缺點儘管這是一種常用的距離度量，但歐式距離並不是尺度不變的，這寬賀意味著所計算的距離可能會根據特徵的單位發生傾斜。
通常，在使用歐式距離度量陵悉之前，需要對資料進行歸一化處理。用例當你擁有低維資料且向量的大小非常重要時，歐式距離的效果非常好。如果在低維資料上使用歐式距離，則如 k-nnhdbscan 之類的方法可達到開箱即用的效果。
歐氏距離和馬氏距離的異同
4樓：千耀化秋柔
歐氏距離定義：
歐氏距離（euclidean
distance）是乙個通常採用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離，兩個向量之間的歐氏距離計算公式如下：
其中x，y分別是m維的向量。
馬氏距離。我們熟悉的歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點。它將樣品的不同屬性（即各指標或各變數）之間的差別等同看待，這一點有時不能滿足實際要求。
例如，在教育研究中，經常遇到對人的分析和判別，個體的不同屬性對於區分個體有著不同的重要性。因此，有時需要採用不同的距離函式。
如果用dij表示第i個樣品和第j個樣品之間的距離，那麼對一切i，j和k，dij應該滿足如下四個條件：
若且唯若i=j時，dij=0
dij＞0dij＝dji（對稱性）
dij≤dik＋dkj（三角不等式）
顯然，歐氏距離滿足以上四個條件。滿足以上條件的函式有多種，本節將要用到的馬氏距離也是其中的一種。
第i個樣品與第j個樣品的馬氏距離dij用下式計算：
dij=(xi一xj)'s-1(xi一xj)
其中，xi和xj分別為第i個和第j個樣品的m個指標所組成的向量，s為樣本協方差矩陣。
馬氏距離有很多優點。它不受量綱的影響，兩點之間的馬氏距離與原始資料的測量單位無關；由標準化資料和中心化資料(即原始資料與均值之差）計算出的二點之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變數之間的相關性的干擾。
它的缺點是誇大了變化微小的變數的作用。
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