1樓：貝貝愛教育
結果為：發散。
解題過程：原式=∫dx/x^p
x^1-p/1-p
lim(x->+x^(1-p)/(1-p)-1/(1-p)
0-1/(1-p)
1/(1-p)
x^pln(1+x)dx廣義積分。
發散。性質：
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分。
也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式。
f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間。
a,b]上，無論怎樣進行取樣分割滲派腔，只要羨檔它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分。
存在，並且定義為黎曼和的極限s。
設是函式f（x）的乙個原函式。
我們把函式f（x）的叢衫所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號。
f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
2樓：網友
咦，沒有給上下限吶。
討論廣義積分散斂性∫dx/(x^p(lnx)^q)，從1到正無窮
3樓：小牛仔
當q＝0時，顯然在（0，1）上要求p>－1收斂，而在（1，無窮）上要求p<－1收斂，故不收斂。
當q>0時，x趨於0時，x^p/(1+x^q)等價於x^p，p>－1時收斂，p<＝－1時發散。
x趨於無窮時，x^p/(1+x^q)等價於1/x^(q－p)，q－p>1時收斂，q－p<=1時發散。
綜上，p>－1且q>p+1時收斂，其餘發散。
拉克斯等價性定理
揭示差分方程相容性、穩定性與收斂性三者之間關係的重要定理。該定理表述為：對於適定的線性偏微分方程組初值問題，乙個與之相容的線性差分格式收斂的充分必要條件是該格式是穩定的。
該定理以美國數學家拉克斯(lax，命名，利用這一定理，可把困難的收斂性研究轉化成對相容性與穩定性的討論。
積分1/x^2,積分範圍(0,+∞)，斂散性判斷？
4樓：網友
此廣義積分其實是乙個無窮限積分和乙個瑕積分(無界函式積分)的組合，可以將積分割槽間分為[0，1]及[1，+∞在區間[0，1]，0為瑕點，1/x²>1/x，由比較審斂法，瑕積分發散。在區間[1，+∞由於1/x²<1/x，無窮限積分收斂。總的來說，原廣義積分發散。
5樓：網友
不收斂！如果將積分下限的0改為一非零常數，就收斂了。
6樓：網友
下限是0肯定不收斂，一般人說收斂都是下限》0情況吧。
討論積分∫+1nx/xp|1-x|q+1x(p>0,q>0的斂散性
7樓：
摘要。討論積分∫+1nx/xp|1-x|q+1x(p>0,q>0的斂散性是分成0~1 1~正無窮兩部分討論。
0~1 時 p>-1 q任意。
1~正無窮時 q-p>1
綜合q>1+p>0
討論積分∫+1nx/xp|1-x|q+1x(p>0,q>0的斂散性。
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討雀仿論積分∫+1nx/xp|1-x|q+1x(p>0,q>0的斂散性是分成頃乎纖0~1 1~正無窮兩部分討論0~1 時 p>-1 q任頃知意1~正無窮時 q-p>1綜合q>1+p>0
二大題和三大題呢。
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從2到無窮的積分cosx/lnx的斂散性
8樓：網友
奧斯的副科級幫我額，馬師傅科技化為描述部分看我額。
∫1/x√(1 x^2)dx，求斂散性
9樓：網友
這是求不定積分，也就是求原函式，怎麼會有斂散性問題？
分母根號內是1+x² ?還是1-x² ?
10樓：善解人意一
替你求出這個不定積分，根據上下限判斷斂散性。
不懂再問。供參考，請笑納。
分析(0,1)上(lnx)/(1-x)的積分的散斂性
11樓：佔多戈綺晴
(0,1)lnx/(1-x)dx(設t=1-x)
(1,0)ln(1-t)/t*dt=∫敏桐並培(0,1)ln(1-t)/t*dt
1/橋蔽坦(1-t)=1+t+t^2+t^3+..1
高數微積分判別斂散性，判斷p級數的斂散性？並證明。（高等數學）
比值法失效 因為你得到的極限為1 un 1 2n 1 1 n 1 n 收斂，un 收斂，un 絕對收斂 該級數絕對收斂 因為 1 2n 1 3 1 n 2 趨於0 而級數1 1 4 1 n 2 收斂 交錯級數，用它的後一項的絕對值比前一項的絕對值，結果和1比較，比一小收斂，比一大發散 絕對收斂，1 ...
級數1n21斂散性,級數1n2的斂散性怎麼證明
可以先用比較審斂法的極限性質,將其化成1 n 2,再根據p 級數的性質得到其收斂。1 n 2 1 1 n 2顯然是收斂的 級數1 n 2的斂散性怎麼證明 1 證明方法一 un 1 n2是個正項級數,從第二項開始1 n2 1 n 1 n 1 n 1 1 n所以這個級數是收斂的。2 證明方法二 lim ...
無窮級數 1 n lnn p n, p0 求斂散性
解 n p 0時，sin 1 n p 1 n 專p，級數 lnn q sin 1 n p 2與級數 lnn q 1 n p 2 lnn q n 2p 有相同 屬的斂散性。而lim n lnn q n 2p q 2p q lim n 1 n 2p 0，按照級數收斂的必要條件判斷，級數lim n lnn...