1樓：尹六六老師
比值法失效(因為你得到的極限為1)
|un|=1/(2n-1)³≤1/n³
∵ ∑ 1/n³ 收斂，
∴ ∑ |un| 收斂，
∴ ∑un 絕對收斂
2樓：aa王哥
該級數絕對收斂 因為(1/(2n-1)^3)/(1/n^2) 趨於0 而級數1+1/4+...+1/n^2+....收斂
3樓：希釋驚悚
交錯級數，用它的後一項的絕對值比前一項的絕對值，結果和1比較，比一小收斂，比一大發散
4樓：匿名使用者
絕對收斂， 1/(2n-1)^3<1/(2n-2)^3
5樓：
一、函式與極限
1、函式的概念及表示法.函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性.反函式、隱函式和復合函式.基本初等函式的性質及其圖形.初等函式簡單應用問題的函式關係的建立.
2、數列極限的定義及性質.
函式極限的性質及其圖形,函式的左極限和右極限,窮小量和無窮大的比較.極限的四則運算.極限的四則運算.極限存在的夾逼準則和單調有界準則,兩個重要極限.
3、連續的概念.函式間斷點及其型別,函式和、差、積、商的連續性,反函式及復合函式的連續性.初等函式的連續性,閉區間上連續函式的性質（最大值、最小值定理、介值定理）.
考試要求：
理解函式的概念,掌握函式表示法.
了解函式的有界性、單調性、奇偶性和單調性.
理解復合函式的概念,理解反函式及隱函式的概念.
掌握基本初等函式的性質及其圖形
會建立簡單應用問題的函式關係.
理解數列極限和函式極限的概念,理解函式的左右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關係.
掌握極限的性質及四則運算法則.
掌握極限存在的兩個準則,並會利用求極限.
掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
理解無窮小、無窮大的概念,會無窮小的比較.
理解函式連續性的概念,會判斷函式間斷點的型別.
會應用初等函式的連續性和閉區間上連續函式的性質（最大值、最小值定理和介值定理）.
二、二元函式微分學及其應用
1、導數的概念 導數的幾何意義和物理意義.平面曲線的切線和法線.函式可導性和連續性之間的關係.
函式和、差、積、商的求導法則.復合函式及反函式的求導法則.隱函式的導數及對數求導法.
由引數方程所確定的求導法則.基本初等函式的導數公式.初等函式的可導性.
高階導數的概念.
2、微分的概念 微分的幾何意義.函式可導與可微的關係.微分四則運算法則.微分形式不變性.
3、羅爾定理.拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必達法則.函式單調性和極限.
函式的最大值和最小值.函式圖形的凹凸性.拐點及漸近線.
函式圖形的描繪.弧微分.
三、一元函式積分學及其運用
1、原函式和不定積分概念.不定積分的基本性質.基本積分公式,不定積分的換元積分法和分部基本法.
2、定積分的概念.定積分的幾何意義和物理意義.定積分的性質,定積分的中值定理.
變上限定積分及其導數.牛頓—萊布尼茨公式.定積分的換元積分法和分布積分法.
定積分的簡單運用.
四、向量代數與空間解析幾何
1、向量的概念,向量的線性運算.兩向量的數量積和向量積.兩向量的夾角兩向量垂直和平行的條件.
2、空間直角座標系.向量的座標表達法,單位向量.方向數和方向餘
3、平面方程、直線方程.點到平面和點到直線的距離.平面和平面,直線和直線,平面與直線的相互關係.
4、空間曲線和曲面.
五、多元函式微分學
1、函式的概念.二元函式的極限與連續的概念,有界閉區域上連續函式的性質
2、偏導數的概念.高階偏導數的概念.全微分的概念,全微分存在的必要條件和充分條件.多元復合函式、隱函式的求導法則.方向導數和梯度的概念.
3、空間曲線和切線和法平面.曲面的切平面和法線.多元函式的極限和條件極限.拉格朗日乘數法.多元函式的最大值和最小值.
六、多元函式積分學
1、二重積分的概念及性質.二重積分在直角座標和極座標系中的計算.二重積分的簡單證明.
2、對弧長的曲線積分和對座標的曲線積分的概念.性質和計算.兩類曲線積分的關係.格林公式.
七、無窮級數
1、常數項級數及其收斂和發散的概念.常數項級數的基本性質及收斂的必要條件.幾何級數與p級數的斂散性.
正項級數的比較審斂法.交錯級數的萊布尼茨定理.常數項級數的絕對收斂和條件收斂的概念.
2、函式項級數及其收斂、和函式的概念.冪函式的收斂半徑、收斂區間和收斂域.冪級數在其收斂區間內的基本性質.
簡單冪級數的和函式求法.函式泰勒級數的概念.函式可為泰勒級數的充分必要條件.
函式為冪級數的唯一性.
八、常微風方程
1、常微風方程的概念.微分方程的階、解、通解及特解的概念.初始條件,初值問題及其特解.線性微分方程.
2、變數可分離的微分方程.一階線性微分方程.可降階的高階微分方程.
3、線性微風方程解的性質和通解的結構定理.二階常係數線性齊次微分方程的解法.簡單的二階常係數的線性非齊次微分方程的解法.
判斷p級數的斂散性？並證明。（高等數學）
6樓：陌染柒小玖
證明方法如下：
一、即當p≤1p≤1時，有1np≥1n1np≥1n，調和級數是發散的，按照比較審斂法：
若vnvn是發散的，在n>n,總有un≥vnun≥vn,則unun也是發散的。
調和級數1n1n是發散的，那麼p級數也是發散的。
二、當p>1時，證明的思路大概就是對於每乙個整數，取乙個鄰域區間，使鄰域區間間x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某個函式在[k,k−1][k,k−1]鄰域區間內的積分小於1xp1xp在這個鄰域區間的積分。然後目的當然是通過積分求指數原函式解決問題。
這個證明的比較函式取的很巧妙，令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那麼1kp≤1xp1kp≤1xp.
利用比較審斂法的感覺，應該找乙個比p級數的一般式大的收斂數列，證明p級數收斂。這個就有點反套路了。
1kp=∫kk−11kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫k−1k1xp
其中（k=2,3....）（k=2,3....）
討論級數和,用k的形式代表p級數，並且用乙個大於它的函式來求得極限。
sn=1+∑k=2n1kp（p級數）≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp（p級數）≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。
這裡利用積分區間的可加性:
∫d1f(x)dx+∫d2f(x)dx=∫d1+d2f(x)dx。
7樓：匿名使用者
如圖所示
不過我記得這個書上都有的吧。。。
高等數學判斷級數斂散性
8樓：匿名使用者
|4(1) lim∞>|a| = lim1/n = 0|a| = 1/(n+1) < 1/n = |a| ,根據交錯級數收斂性的判定定理，該級數收斂，但條件收斂。
(2) ∑1/(2n-1) > ∑1/(2n) = (1/2)∑1/n
後者發散，則原級數發散。
(3) ∑|sinn/2^n| < ∑1/2^n = 1後者收斂，則原級數收斂，且絕對收斂。
高等數學判斷級數斂散性？
9樓：匿名使用者
a(n+1)/a(n)=3/4 * (n+1)/n ->3/4所以收斂
高等數學 判斷級數的斂散性 40
10樓：time都是最美的
而|=r，從而|3/，所以級數在x=3/r;2|<2處絕對收斂，級數在x=-2處收斂記級數的收斂半徑為r，答案是a，說明|-2|《而1/，極限值為1，那麼用比較判別法和級數1/，符合2個條件故收斂。如果通項取絕對值，故√n/萊布尼茨判別法，所以原級數是條件收斂;(n-1)發散;√n發散;√n作商取極限發散，樓上正解(到底是樓上樓下我不大懂)=∣a/n[√(n²n=1;ε∣];+a)]/+a)]/ε;+a)+n]∣<ε∣;+a)]/用極限的ε-n語言定義證明n→∞ lim[√(n²,可知存在正整數n=[∣a/，得n>?當n≧n時不等式∣[√(n²n∣<∣a/n-1∣<，由∣[√(n²n-1∣=∣[√(n²；故n→∞ lim[√(n²ε1時;n^(1/，i=ln(lnx)丨(x=2;[n(lnn)^p]收斂，級數∑1/，發散，級數∑[n/1;0);(n+1)]^(n^2)收斂，對i，∵設an=[n/，級數∑1/。
(9)題;p，含有p=1/n)=2∑1/；p>2)]，收斂,1/，i=[1/，(lnx)^(1-p)→0;2)-2∑arctan[1/(n+1)]^n=1/n)=lim(n→∞)[n/1時;根值審斂法可知，發散，當p=1時;[n(lnn)^p]發散，發散。其中。顯然;e<，(lnx)^(1-p)→∞;1時，∴根據柯西判別法/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2。
∴0<；顯然;2<， 則級數∑1/。(5)題;n^(1/，設t=√x,∞)、當p≠1時,∞)→∞，則原式=∑[2√x-arctan(√x)]丨(x=0、p>[n(lnn)^p]與積分i有相同的斂散性;1的p-級數，轉化成積分形式判斷,∞)dx/。設i=∫(2：
(3)題，0<。供參考解。而2;n=1;n=1,∞> ∑，原級數收斂,∞>n=1;n^2x 是有界值;[x/1/n=1。
∑<{sin[x/n=1;n^5 = ∑<. ∑<(1+n^2+n^5) n=1;[1-cos(x/,∞>，則原級數收斂比值，如果是，那麼有以下方法，比較審斂，根植，如果交錯調和級數先判斷un 是不是趨於0這些我都知道，在用了根值法判斷之後，還要討論，主要是不會討論中a=1的情況，還望賜教這裡我建議你用比值審斂法做，我這裡算的時候，用好了兩種重要極限1的無窮
高數，定積分中，如何判斷斂散性
11樓：中山包皮手術
大學數學科說明
考試內容與要求
要求考生全面掌握高等數學所涉及的基本概念、基本理論和基本運算技能，具有本科學習所必需的抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
一、函式與極限
1、函式的概念及表示法。函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性。反函式、隱函式和復合函式。基本初等函式的性質及其圖形。初等函式簡單應用問題的函式關係的建立。
2、數列極限的定義及性質。
函式極限的性質及其圖形，函式的左極限和右極限，窮小量和無窮大的比較。極限的四則運算。極限的四則運算。極限存在的夾逼準則和單調有界準則，兩個重要極限。
3、連續的概念。 函式間斷點及其型別，函式和、差、積、商的連續性，反函式及復合函式的連續性。初等函式的連續性，閉區間上連續函式的性質（最大值、最小值定理、介值定理）。
考試要求：
理解函式的概念，掌握函式表示法。
了解函式的有界性、單調性、奇偶性和單調性。
理解復合函式的概念，理解反函式及隱函式的概念。
掌握基本初等函式的性質及其圖形
會建立簡單應用問題的函式關係。
理解數列極限和函式極限的概念，理解函式的左右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關係。
掌握極限的性質及四則運算法則。
掌握極限存在的兩個準則，並會利用求極限。
掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
理解無窮小、無窮大的概念，會無窮小的比較。
理解函式連續性的概念，會判斷函式間斷點的型別。
會應用初等函式的連續性和閉區間上連續函式的性質（最大值、最小值定理和介值定理）。
二、二元函式微分學及其應用
1、導數的概念 導數的幾何意義和物理意義。平面曲線的切線和法線。函式可導性和連續性之間的關係。
函式和、差、積、商的求導法則。復合函式及反函式的求導法則。隱函式的導數及對數求導法。
由引數方程所確定的求導法則。基本初等函式的導數公式。初等函式的可導性。
高階導數的概念。
2、微分的概念 微分的幾何意義。函式可導與可微的關係。微分四則運算法則。微分形式不變性。
3、羅爾定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必達法則。函式單調性和極限。
函式的最大值和最小值。函式圖形的凹凸性。拐點及漸近線。
函式圖形的描繪。弧微分。
三、一元函式積分學及其運用
1、原函式和不定積分概念。不定積分的基本性質。基本積分公式，不定積分的換元積分法和分部基本法。
2、定積分的概念。定積分的幾何意義和物理意義。定積分的性質，定積分的中值定理。
變上限定積分及其導數。牛頓—萊布尼茨公式。定積分的換元積分法和分布積分法。
定積分的簡單運用。
四、向量代數與空間解析幾何
1、向量的概念，向量的線性運算。兩向量的數量積和向量積。兩向量的夾角兩向量垂直和平行的條件。
2、空間直角座標系。向量的座標表達法，單位向量。方向數和方向餘
3、平面方程、直線方程。點到平面和點到直線的距離。平面和平面，直線和直線，平面與直線的相互關係。
4、空間曲線和曲面。
五、多元函式微分學
1、函式的概念。二元函式的極限與連續的概念，有界閉區域上連續函式的性質
2、偏導數的概念。高階偏導數的概念。全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件。多元復合函式、隱函式的求導法則。方向導數和梯度的概念。
3、空間曲線和切線和法平面。曲面的切平面和法線。多元函式的極限和條件極限。拉格朗日乘數法。多元函式的最大值和最小值。
六、多元函式積分學
1、二重積分的概念及性質。二重積分在直角座標和極座標系中的計算。二重積分的簡單證明。
2、對弧長的曲線積分和對座標的曲線積分的概念。性質和計算。兩類曲線積分的關係。格林公式。
七、無窮級數
1、常數項級數及其收斂和發散的概念。常數項級數的基本性質及收斂的必要條件。幾何級數與p級數的斂散性。
正項級數的比較審斂法。交錯級數的萊布尼茨定理。常數項級數的絕對收斂和條件收斂的概念。
2、函式項級數及其收斂、和函式的概念。冪函式的收斂半徑、收斂區間和收斂域。冪級數在其收斂區間內的基本性質。
簡單冪級數的和函式求法。函式泰勒級數的概念。函式可為泰勒級數的充分必要條件。
函式為冪級數的唯一性。
八、常微風方程
1、常微風方程的概念。微分方程的階、解、通解及特解的概念。初始條件，初值問題及其特解。線性微分方程。
2、變數可分離的微分方程。一階線性微分方程。可降階的高階微分方程。
3、線性微風方程解的性質和通解的結構定理。二階常係數線性齊次微分方程的解法。簡單的二階常係數的線性非齊次微分方程的解法。
4、微分方程的簡單應用問題。
怎樣判斷這個級數的斂散性,判斷級數斂散性
u n 1 u n n 1 3n 1 3 1,因此原級數絕對收斂。判斷級數斂散性 用比bai值法。被定義的物理量往du往是反映物質的最本質zhi的屬性,它不隨dao定義所用的 內物理量的大小取捨而改變,如確容定的電場中的某一點的場強就不隨q f而變。當然用來定義的物理量也有一定的條件,如q為點電荷,...
高等數學級數的斂散性,高數,判斷這個級數的斂散性,需要標準過程
注意,ln函式運算法則,ln ab ln a lnb,lna b lna lnb級數通項可以寫成ln n n 1 lnn ln n 1 前n項和sn ln n 1 極限不存在 高等來數學是由微積分學,自 較深入的代數學 幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。指相對於初等數學而言,數學的物...
交錯p級數斂散性如何判斷,以及怎麼用p級數來判定乙個級數的斂散性,捉急阿
這個有結論的,當然判斷的話按正常方法就可以判斷出來 以及怎麼用p級數來判定乙個級數的斂散性,捉急阿 p級數 的斂散性如下 當p 1時,p級數收斂 當1 p 0時,p級數發散。形如1 1 2 p 1 3 p 1 n p 專p 0 的級屬數稱為p級數。當p 1時,得到著名的調和級數 1 1 2 1 3 ...