1樓:風火輪
可以先用比較審斂法的極限性質,將其化成1/n^2,再根據p-級數的性質得到其收斂。
2樓:匿名使用者
1/(n^2+1) ~ 1/n^2顯然是收斂的
級數1/n^2的斂散性怎麼證明
3樓:噓
1、證明方法一:
un=1/n2是個正項級數,
從第二項開始1/n2<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n所以這個級數是收斂的。
2、證明方法二:
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1;
所以1/n*tan1/n與1/n^2斂散性相同,1/n^2收斂,所以原級數收斂。
4樓:匿名使用者
un=1/n2是個正項級數
從第二項開始1/n2<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n
所以這個級數是收斂的。
5樓:大愛我花無極限
用到了比較審斂法 重點是 收斂級數加上乙個常數還是收斂函式
6樓:開心55開
^^可以這樣做
首先可以將分母縮小成(n-1)^2
然後得n^2-2n+1
由於n^2-2n+1所以分式1/(n-1)^2>1/n^2接著我們可以簡單證出1/(n-1)^2是收斂的,,且收斂於0,根據比較原則可以得出,級數1/n^2也是收斂的。
拓展資料:
收斂級數(convergent series)是柯西於2023年引進的基本性質主要有:級數的每一項同乘乙個不為零的常數後,它的收斂性不變;兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數;在級數前面加上有限項,不會改變級數的收斂性;原級數收斂,對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂;級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。
7樓:墨汁諾
^比較判別法的極限形式:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1
所以 1/n*tan1/n與1/n^2斂散性相同,1/n^2收斂,所以原級數收斂
是p級數的問題(p-series);
p級數是發散級數,證明的方法,可以各式各樣。
運用的縮小法;縮小後依然發散,
那麼p級數肯定發散。
拓展資料:
極限審斂法:
∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un發散.
比值審斂法:
un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→∞)un+1/un=3/2>1, ∴發散
根值審斂法: n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)
令t=1/n,則當n→∞時t→0,t^t→1 ∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,發散.
級數理論是分析學的乙個分支;它與另乙個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具,分別從離散與連續兩個方面,結合起來研究分析學的物件,即變數之間的依賴關係──函式。
級數:series(英文翻譯)
將數列un的項 u1,u2,...,un,...依次用加號連線起來的函式。數項級數的簡稱。如:
u1+u2+...+un+...,簡寫為∑un,un稱為級數的通項,記sn=∑un稱之為級數的部分和。如果當n→∞時 ,數列sn有極限s,則說級數收斂,並以s為其和,記為∑un=s;否則就說級數發散。
級數是研究函式的乙個重要工具,在理論上和實際應用中都處於重要地位,這是因為:一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式,微分方程的解就常用級數表示;另一方面又可將函式表為級數,從而借助級數去研究函式,例如用冪級數研究非初等函式,以及進行近似計算等。
8樓:默nbhg陰
證明如下:
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)
=1所以
1/n*tan1/n與1/n^2斂散
性相同,1/n^2收斂,所以原級數收斂。
拓展內容:判定正項級數的斂散性:
先看當n趨向於無窮大時,級數的通項是否趨向於零(如果不易看出,可跳過這一步)。
再看級數是否為幾何級數或p級數,因為這兩種級數的斂散性是已知的,如果不是幾何級數或p級數。
用比值判別法或根值判別法進行判別,如果兩判別法均失效。
再用比較判別法或其極限形式進行判別,用比較判別法判別,根據通項特點猜測其斂散性然後再找出作為比較的級數,常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
9樓:
可以用柯西收斂原理,將第n+1項到第n+p項加起來,然後放縮再裂項相消,可以得到它小於1/n,然後取n大於等於[1/n],即可證得該結論。
或者直接看它是p級數,p>1時收斂,p≤1時發散。此處2>1,收斂。
級數(-1)^nlnn/n斂散性
10樓:101劉辰
∑(抄-1)^n · lnn/n^p
交錯級數,襲只需一般項趨於0即可(顯然可以從某項開始是單調的),故當且僅當p>0,此是
n.lnn/n^p→0(當n→+∞時)級數收斂,而且p>1時絕對收斂,0因為二者均為正項級數,且 當n>=6,(n+1)!1)/n^(n+1)=1/n^2 而一般項為1/n^2的級數是p=2>1得p級數,它是收斂的!
利用比較審斂法,得 原級數是收斂的。
擴充套件資料極限審斂法
∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^度n=+∞∴un發散
比值審斂法答:
un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]
un+1/un=3n/(2n+2)
lim(n→∞)un+1/un=3/2>1∴發散根值審斂法:
n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)令t=1/n,則當n→∞時t→0,t^t→1∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,發散
∑1/(n^2+n)斂散性
11樓:遠巨集
∑bai1/(n2+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]
部分來和dusn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
故級數zhi和
s=lim[n→∞自dao]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]
=1-0=1
故級數收bai斂
擴充套件資料:du
在實際的數學研究
zhi以及物理、天文等其
dao它學科的應用中,經常會自然地涉及各種發散級數,所以數學家們便試圖給這類發散級數客觀地指派乙個實或復的值,定義為相應級數的和,並在這種意義之下研究所涉及的發散級數。
每一種定義都被稱為乙個可和法,也被理解為一類級數到實數或複數的乙個對映,通常也是乙個線性泛函,例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法與波萊爾可和法等。
可和法通常保持收斂級數的收斂值,而對某些發散級數,這種可和法和能額外定義出相應級數的和。例如切薩羅可和法將格蘭迪級數。
12樓:遠巨集
∑copy1/(n2+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]
部分和sn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
故級數和
s=lim[n→∞]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]=1-0=1
故級數收斂
13樓:victory與
答案是發散的 不要弄錯了 1/ n –1/ n +1,因為二者都是發散的,所以結論是發散的。至於縮放成1/ n ^2是不可以這樣縮放的
14樓:匿名使用者
該級數收斂。詳細過程如下:
以上,請採納。
15樓:晴天擺渡
∑1/(n2+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]
部分和sn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
故級數和
s=lim[n→∞
內]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]=1-0=1
故級數收容斂
16樓:沈杰星
∑1/(n^2+n),由於1/(n^2+n)=1/n(n+1)<1/n^2
而∑1/n^2 收斂,則∑1/(n^2+n)收斂
是不是專公升本的同學啊,我這個才是正確的答案哦
判別下列級數的斂散性∑[√(n^2+1)-√(n^2-1)],求詳解!
17樓:匿名使用者
首先易du見這是乙個正項級數.
而通zhi項a[n] = √
dao(n2+1)-√(n2-1) = (√(n2+1)-√(n2-1))(√(n2+1)+√(n2-1))/(√(n2+1)+√(n2-1))
= ((n2+1)-(n2-1))/(√(n2+1)+√(n2-1)) = 2/(√(n2+1)+√(n2-1)).
由此通項專與1/n是等價無窮小屬: lim a[n]/(1/n) = lim 2n/(√(n2+1)+√(n2-1)) = 1.
又∑1/n是發散的, 根據比較判別法, 級數∑(√(n2+1)-√(n2-1))發散.
判斷級數∑1/[(n+1)^1/2+n^1/2]斂散性
18樓:匿名使用者
解:分母有理化得前n項和為:(n+1)^1/2,故發散。
判斷級數n12n1n2的斂散性。求解,急
首先來看看bai用比較判別法判斷級du數發散的zhi方法,對於u和v兩個正項級dao數來說,如果n從某內一項開始都有容u v,且級數u是發散的,那麼v也是發散的。我們尋找乙個級數,1 4n 顯然對於n 1及以後的項 也即n 1,2,3.來說,都有1 4n 1 2n 1 而且我們知道,1 4n 1 4...
交錯級數 1 n 2n n 2 1 的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？詳細點啊詳細點
這個級數條件收斂。先用交錯級數的萊布尼茲定理說明它收斂，再有比較判別法的極限形式說明加絕對值後的級數是發散的。交錯級數 1 n 2n n 2 1 的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？一般項趨向於0，所以交錯級數收斂 但是一般項的絕對值2n n 2 1 2n n 2 n 2 n 1 是發散的，...
交錯級數1的n次方除以n次根號n的斂散性
最佳答案 你好 答案如圖所示 發散的 很高興能回答您的提問,您不用新增任何財富,只要及時採納就是對我們最好的回報 若提問人還有任何不懂的地方可.滿足萊布尼茲定理的兩個條件 1 un 0 2 un遞減 所以級數收斂。級數 1 n 根號n 1的斂散性,選填 絕對收斂.條件收斂.發散 很簡單的,死記住。這...