1樓：匿名使用者
拆項法，將其拆成arctan(1/n)-arctan(1/n+1)，剩下的自己做咯
2樓：匿名使用者
級數收斂的必要條件是若級數收斂，則通項極限為零，但是，由極限為零不能推斷級數收斂
3樓：匿名使用者
目測是大工的.....
4樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。
∵n→∞時，lim(n→∞)arctan[1/(n^2+n+1)]=0，由級數
收斂版的必要條件權，得∑arctan[1/(n^2+n+1)]收斂。
設n+1=tanα，n=tanβ，則α-β=arctan(n+1)-arctann。
又，tan(α-β)=[(n+1)-n]/[1+n(n+1)]=1/(n^2+n+1)，
∴arctan[1/(n^2+n+1)]=arctan(n+1)-arctann，
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=∑(arctan(n+1)-arctann)=lim(n→∞)[arctan(n+1)-arctan1]，
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=π/2-π/4=π/4。供參考。
判斷收斂性 若收斂 求級數值 arctan(1/n(n-1))的級數
5樓：普海的故事
解：分享一種解bai法。
∵n→∞
du時，zhilim(n→∞)arctan[1/(n^2+n+1)]=0，由級數收斂
的必要條dao件，得專∑arctan[1/(n^2+n+1)]收斂。
設n+1=tanα，n=tanβ，屬則α-β=arctan(n+1)-arctann。
又，tan(α-β)=[(n+1)-n]/[1+n(n+1)]=1/(n^2+n+1)，
∴arctan[1/(n^2+n+1)]=arctan(n+1)-arctann，
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=∑(arctan(n+1)-arctann)=lim(n→∞)[arctan(n+1)-arctan1]，
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=π/2-π/4=π/4。供參考。
1/arctan(n) 從n=1到正無窮的 級數的收斂性
6樓：匿名使用者
解題關鍵：數項級數的性質第4條。
滿意請採納！！！
求級數 1 n 2n 1 的和
我們認為n從0到無窮大 解 設f x 1 n 2n 1 x 2n 1 則 f x x 2 n 1 1 x 2 x 1 所以 f x arctanx 當x 1時，級數是交錯級數，仍然收斂，故f x arctanx，x 1 令x 1得 1 n 2n 1 f 1 arctan1 4 1 n 2n 1 1 ...
級數1n21斂散性,級數1n2的斂散性怎麼證明
可以先用比較審斂法的極限性質,將其化成1 n 2,再根據p 級數的性質得到其收斂。1 n 2 1 1 n 2顯然是收斂的 級數1 n 2的斂散性怎麼證明 1 證明方法一 un 1 n2是個正項級數,從第二項開始1 n2 1 n 1 n 1 n 1 1 n所以這個級數是收斂的。2 證明方法二 lim ...
1n12n12n判斷級數的
2n 1 2n 1 2n 這個應該可以理解的 慢慢想就ok 然後繼續1 2n 1 2 n 1 所以是遞減的數列 交替遞減數列收斂.萊布尼茲判斂 1 n 2n 1 2n 這個級數收斂嗎,判斷是絕對還是條件收斂,給思路或解答 5 判斷完收斂基礎上,由數學歸納法可證得 2n 1 2n 1 n,即可說明條件...