1樓:匿名使用者
最佳答案:你好!答案如圖所示: 發散的 很高興能回答您的提問,您不用新增任何財富,只要及時採納就是對我們最好的回報 。若提問人還有任何不懂的地方可...
2樓:匿名使用者
滿足萊布尼茲定理的兩個條件
1)un->0
2)un遞減
所以級數收斂。
級數(-1)^n/根號n+1的斂散性,選填:絕對收斂.條件收斂.發散
3樓:匿名使用者
很簡單的,死記住。這種前面有(-1)∧n的都是收斂的,關鍵是區分是條件收斂還是絕對收斂。n趨於無窮時,n+1就趨於n,根號n就是n的1/2次方。
次方為(0,1]為條件收斂,(1,無窮)為絕對收斂。此題1/2∈(0,1],所以為條件收斂
4樓:西域牛仔王
一般項遞減趨於0的交錯級數,收斂。
5樓:帝王卡飛機
第一步:判斷其未加絕對值時的級數是否收斂
此為交錯級數(其前乘有(-1)^n,『+』、『-』依次交替出現),凡是交錯級數都可以用萊布尼茲定理來判定其是否滿足相應條件從而判斷其函式收斂。
交錯級數的常規寫法為
萊布尼茲定理的滿足條件有兩個,其一,un>=u(n+1)(n=1,2,3......)。其二,lim(n→∞)un=0。滿足此兩條件,則可判斷其級數收斂。
(但不可由此反推不滿足條件或是條件相反就推出其級數發散,斷不可這樣響當然地去認為)
不難看出,題中的un=1/根號(n+1).不難看出,n越大→分母越大→這個數就會越來越小,所以每個前一項都要大於後一項,所以滿足萊布尼茲定理條件一(un>=u(n+1))。再看其un的極限值lim(n→∞)1/根號(n+1),n→∞,則分母→∞,分子為1(是乙個常數),無窮分之一的極限值為0.
所以其也滿足萊布尼茲定理條件二(lim(n→∞)un=0)。
由此,可以判斷其未加絕對值的情況下,級數是收斂的。
第二步:判斷其加絕對值時的級數是否收斂
由於加上絕對值,其內部的(-1)^n就可以去掉了。(因為(-1)^n的實際意義是改變各項級數的正負項符號,而加了絕對值後,正號不變、負號變正,由此加了絕對值的意義就是消掉了(-1)^n的作用,因此可以去掉)
剩下就變成求級數1/根號(n+1)的斂散性,這裡可以用p級數來判斷,級數1/(n^p),(p>0的斂散性)。一,p<=1時,調和級數1/n發散,p級數發散。二,p>1時,級數1/(n^p)收斂。
不難看出此時剩下的級數1/根號(n+1)就是乙個p級數,其p值為1/2(因為(n+1)^(1/2)的次方項為1/2,所以其p值為1/2)。因為p<1,所以級數1/根號(n+1)收斂。
第三步:已確定在加和未加絕對值情況下級數(-1)^n/根號(n+1)都收斂,所以可以判斷其是絕對收斂。所以答案是絕對收斂。。。吧。。。
6樓:海闊天空
當然是發散。因為一般項不趨於0
交錯級數(-1)∧n(n/1+n2)的斂散性
7樓:匿名使用者
是(-1)^n *n/(1+n^2) 這個級數不?
在交錯級數中,常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性,即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零,則該級數收斂
如果是上述級數,則有:
絕對值n/(1+n^2)單調遞減,且極限為零於是這個級數收斂
交錯級數(-1)^n*2n/(n^2+1)的斂散性,如果收斂,是絕對收斂還是條件收斂?詳細點啊詳細點
8樓:匿名使用者
這個級數條件收斂。先用交錯級數的萊布尼茲定理說明它收斂,再有比較判別法的極限形式說明加絕對值後的級數是發散的。
級數 (-1)的n次方/n是收斂還是發散
9樓:匿名使用者
這個是交錯級數,後項的絕對值比前項的絕對值小。而且這個級數一般項的極限是0
根據萊布尼茨定理,這個級數是收斂的。
當然,只是條件收斂的,不是絕對收斂的。
10樓:不是苦瓜是什麼
發散,因為它和1/n等價,lim(1/n)/ [1/(n+1)] = 1 (n趨近於∞時)
所以他倆的斂散性一致
又因為1/n發散,所以1/(n+1)也發散
注意到x>0時,e^x-1>x
當n≥3時,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而級數∑1/n發散
由比較判別法可知,級數∑[n^(1/n)-1]發散
對於每乙個確定的值x0∈i,函式項級數 (1) 成為常數項級數u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+......+un(x0)+.... (2) 這個級數可能收斂也可能發散。
如果級數(2)發散,就稱點x0是函式項級數(1)的發散點。函式項級數(1)的收斂點的全體稱為他的收斂域 ,發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意乙個數x,函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ,因而有一確定的和s。
這樣,在收斂域上 ,函式項級數的和是x的函式s(x),通常稱s(x)為函式項級數的和函式,這函式的定義域就是級數的收斂域,並寫成s(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......把函式項級數 (1) 的前n項部分和 記作sn(x),則在收斂域上有lim n→∞sn(x)=s(x)
記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 (當然,只有x在收斂域上rn(x)才有意義,並有lim n→∞rn (x)=0
11樓:大鵬遊戲的南溟
萊布尼茨定理需要limbn=0 此時bn=1顯然不成立
12樓:箭
不滿足萊布尼茲定理也有可能收斂
13樓:t青橙
這個明顯不符合萊布尼茨判別法,而且這個函式是發散的
n次方和a的1n次方等於什麼
1的0次方是1.如。1 2 1 2 1 0 1,1 2表示1的2次方,如果你學過同底數冪的除法,能看懂的,就是兩個相同的數的商一定是1.1的1次方是1.表示1個1相乘。a的1 n次方 a開n次方 a的 1 n 次方 a開n次方,然後再取倒數 也就是分之一 為何a的1 n次方 即a的根號n 當n 無窮...
1n12n12n判斷級數的
2n 1 2n 1 2n 這個應該可以理解的 慢慢想就ok 然後繼續1 2n 1 2 n 1 所以是遞減的數列 交替遞減數列收斂.萊布尼茲判斂 1 n 2n 1 2n 這個級數收斂嗎,判斷是絕對還是條件收斂,給思路或解答 5 判斷完收斂基礎上,由數學歸納法可證得 2n 1 2n 1 n,即可說明條件...
級數n的32次方是收斂還是發散
n只要小於 1,就是收抄斂的。你可以去看看當bain 1這種特殊的級數 設函式duf x x 1 2 x2 1 3 x3.1 n xn xn是x的n次方 求導 1 x x2.x n 1 再算zhi和,算出來dao積回去,你就清楚了 你還是好好看看級數那章的求和 級數n的一次冪的和是n,是發散的,當冪...