1樓:匿名使用者
^||^∫(-2->2)(|x|+x)e^|x|*dx=∫(-2->2)|x|e^回|x|*dx+∫(-2->2)xe^|x|*dx (第1個偶函式
答,第2個奇函式積分為0)
=2∫(2->2)xe^x*dx
=2(xe^x-e^x)|(0,2)
=2(e^2+1)
求不定積分:∫e^x/x^2 dx
2樓:demon陌
具體過程如圖所示:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
3樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
4樓:所示無恆
解題過程如圖:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
5樓:116貝貝愛
結果如下圖:
解題過程如下(因有專有公式,故只能截圖):
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f(x)在[a,b]上恒為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。
對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。
6樓:機智的墨林
分析:本題沒有初等函式表示式,可以把e^x進行泰勒,然後求出,具體過程如下:
求不定積分 ∫e^(-x^2/2)dx
7樓:116貝貝愛
結果如下圖:
解題過程如下(因有專有公式,故只能截圖):
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f(x)在[a,b]上恒為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。
對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。
8樓:餘歌
如果是從負無窮到正無窮積分,可以用標準正態分佈推導,結果是√π
9樓:wteya小童鞋
標準正態分佈密度就可以反推。
10樓:high領航
用二重積分轉化為極座標形式求解,在0到正無窮大值為√π/2
求解∫e^(x^2)dx,謝謝。
11樓:匿名使用者
主你好,很高興回答你的問題:
此題中∫e^(x^2)dx 是超越積分(不可積積分),它的原函式是非常規的。
結果 ∫e^(x^2)dx=1/2 √π erfi(x) + c
注:其中erfi(x)是引入的函式, 它為 x的(餘)誤差函式,無法取值 。
參考**:
超越積分:
百科詞條 http://baike.baidu.
***/link?url=p3i5yxysjyun36_rai5a9bz4txvs-s1bce8t6ghgupawj-t2***1s4ld06earlpjyyk3xazmd1cmiu-vnwsamk
超越函式積分解法 http://wenku.baidu.
***/link?url=z7km_ppwx**k7v**xrldrb47whr**flezthz1gmpmptkcli3ljp1r4kk0yk10y0ut9yrpdiv-0knzagnqd7we5chv342aqnrtisidjab3zo
但是我這裡有
∫(0→∞)e^(-x^2)dx的積分
12樓:我是乙個麻瓜啊
特別注意:其中erf(x)是引入的函式, 它為 x的(餘)誤差函式,無法取值 。
對於一些積分,它的原函式是非初等函式,而且這種情況還會經常遇到。因此對於一些常見的非初等函式積分,一般都定義了相關的新非初等函式。
擴充套件資料下面就介紹幾個常見的非初等函式積分:
以後凡是看到以上形式的積分,不需要繼續嘗試使用換元積分法或分部積分法等基本的積分技巧並且使用牛頓-萊布尼茨公式,因為以上積分都已經被證明了為非初等函式積分。
13樓:女寢門後賣香蕉
引入新的非初等函式
那麼該積分的原函式就可表示為
特別注意:其中erf(x)是引入的函式, 它為 x的(餘)誤差函式,無法取值 。
對於一些積分,它的原函式是非初等函式,而且這種情況還會經常遇到。因此對於一些常見的非初等函式積分,一般都定義了相關的新非初等函式。
14樓:阿乘
此是是著名的「原函式不能用初等函式表示」的不定積分問題。也就是所說的「積不出來」。
15樓:匿名使用者
一維下不可解,二維下引入兩個變數可解。
求不定積分:∫x/(x^2-x-2 )dx
16樓:寂寞的楓葉
解:∫x/(x^2-x-2 )dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c
即∫x/(x^2-x-2 )dx的不定積分為2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
擴充套件資料:
1、不定積分的求解方法
(1)積分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
(2)換元積分法
例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin2x+c
2、不定積分的公式型別
(1)含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
(2)含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
(3)含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
17樓:我的我451我
被積函式是分數形式一般要拆分,怎麼拆必須公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c為常數
拆分規則:在有意義的情況下,是任何乙個賦值都會滿足的。
因為本身有理式的拆分就是乙個恒等式求解的過程,也就是設a(x)=a(x),那麼你無論給左右兩邊取什麼值,只要這個值在a(x)的定義域內,該等式一定成立的。
而且如果不採用賦值法的話,就直接進行同分,最後我們用到的定理叫做多項式恒等定理,效果是一樣的。
18樓:熱心網友
|不定積分
∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解:因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1)),
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1)),
可得a=2/3,b=1/3。那麼,
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料:
1、因式分解的方法
(1)十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式,若q可分解因數為q=a*b,且有a+b=p,那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
(2)公式法
平方差公式,a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
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