1樓：金234蓓
無積分上下限,應當為不定積分
∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)rdr=(1/2)∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)d(r^2)
設t=r^2
則原式=(1/2)∫(1-t)/(1-t^2)^(1/2)dt=(1/2)[arcsint+(1-t^2)^(1/2)]+c=(1/2)arcsin(r^2)+(1/2)(1-r^4)^(1/2)+c
2樓：匿名使用者
解：∵設√[(1-r²)/(1+r²)]=t,則rdr=-2tdt/(1+t²)²
∴原式=-2∫t²dt/(1+t²)²
又設t=tanx,則dt=sec²xdx,sinx=t/√(1+t²),cosx=1/√(1+t²)
∴原式=-2∫tan²x/sec²xdx
=-2∫sin²xdx
=∫[cos(2x)-1]dx
=sin(2x)/2-x+c (c是積分常數)=t/(1+t²)-arctant+c
=√(1-r^4)/2+arctan√[(1-r²)/(1+r²)]+c (c是積分常數)
有根號的定積分怎麼求啊！！！！ 15
3樓：看完就跑真刺激
求解過程如下所示：
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
4樓：墨汁諾
|令x=sint
x：0→1，則t：0→π/2
∫[0：1]√(1-x²)dx
=∫[0：π/2]√(1-sin²t)d(sint)=∫[0：π/2]cos²tdt
=½∫[0：π/2](1+cos2t)dt=(½t+¼sin2t)|[0：π/2]
=[½·(π/2)+¼sinπ]-(½·0+¼sin0)=π/4
該題畫圖是四分之一圓，可以直接用圓的面積求另乙個求法是三角代換，令x=sinθ，上下限是0到π/2之後就很一般的求。
5樓：明明不想n還是
該題畫圖是四分之一圓，可以直接用圓的面積求
另乙個求法是三角代換，令x=sinθ，上下限是0到π/2
之後就很一般的求
6樓：lllsssyyy是我
數形結合
根據圓公式x^2+y^2=a
y=sqrt(a-x^2)
已知a=1.
因為sqrt(1-x^2)在[0,1]內可積所以原式所得圖形是乙個邊長為1，圓心角為90°的扇形所以s=π/4
帶根號的不定積分計算
7樓：軟炸大蝦
第二類換元法，令x=√t/(t+1)，則t=x^2 / (1-x^2)，代入原式可得，最後再還原為 t 的函式
定積分上限0到下限根號2,求dx根號2x
分母湊成arctanx的導數形式,也就是x平方 1 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 答案為 3 8...
誰幫我解下這個定積分根號下XX2dx,上限
i 0,1 x x2 dx 3 2 x 3 2 1 3 x3 0,1 3 2 1 3 11 6 關於定積分,求高手幫助 上限1下限0 分子是x 1,分母是根號下 x的平方 1 的定積分 你是不定積分算不出來吧?令x tanu,原式化簡為 tanu 1 secu,拆開,tanu乘以secu積分為sec...
定積分求值,高中定積分的計算方法
題目是 0 1 6x2ydy嗎?這個是關於y的變數 6x2 0 1 ydy 6x2 y2 2 0 1 3x2 注意這裡再對y積分時 專,將屬x看做常數 高中定積分的計算方法 20 2,4 3 dx 3x 2,4 3 4 3 2 6 0,1 x 2dx 1 3x 3 0,1 1 3 0 1 3 擴充套...