1樓:古幡比奈子
a=(α1,α2,α3,α4),η1=(0,2,0,4)^t=(0,1,0,2)^t,η2=(3,2,5,4)^t=(3,0,5,0)^t
上面的式子是用
專η2-η1得到。
ax=0=(α屬1,α2,α3,α4)(x1,x2,x3,x4)^t=0=(α1,α2,α3,α4)x=0
x=(x1,x2,x3,x4)^t=k1*η1+k2*η2所以α2+2α4=0,3α1+5α3=0,因此α1,α3線性相關,α2,α4線性相關,α1=(-5/3)*α3+0*α4=(-5/3)*α3α4=(-1/2)α2
已知α1=(1,2,3,0)^t,α2=(1,1,3,-a)^t,α3=(3,5,8,-2)^t,β=(3,3,b,-6)^t
2樓:馮晨蓓不默
設有數baik1,k2,k3,使得k1α
1+k2α2+k3α3=β.du(*)
記a=(α1,αzhi2,α3).對矩陣(a,β)施以dao初等行變換,有
內(a,β)=12
3113
6223
ab12
3101
310?1
a?6b?212
3101
3100
a?3b?1
∴(1)當容a-3≠0,b-1≠0時,即a≠3,b≠1,此時r(a)=r(a,β)=3,方程組(*)有唯一解,
∴β能由α1,α2,α3唯一線性表示.
(2)當a-3=0,b-1=0時,即a=3,b=1,此時r(a)=r(a,β)=2<3,方程組(*)有無窮多解,
∴β能由α1,α2,α3線性表示,且表示法不唯一.
(3)當a-3=0,b-1≠0時,即a=3,b≠1,此時r(a)≠r(a,β),方程組(*)無解,
∴β不能由α1,α2,α3線性表示.
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,β2=(1
3樓:皮潔仙璧
知識點復:
n個n維向量線性無關制的充要條件是任一bain維向量都可由它du線性表示
分析zhi:
由題意dao,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
4樓:乾興夏碧
(1)由於α1=(1,
copy0,1)t,baiα2=du(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由β1=zhi(1,1,1)t,βdao2=(1,2,3)t,β3=(3,4,a)t線性表出,所以β1,β2,β3線性相關(因為任意n+1個n維向量線性相關,從而β1,β2,β3,αi(i=1,2,3)線性相關,若β1,β2,β3線性無關,則αi可由β1,β2,β3線性表示,從而|β1,β2,β3|=0,而|β1,β2,β3|=.1
1312
413a
.=.1
1301
102a?3
.=a?5,故可解得a=5
(2)設(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)a,由於|α1,α2,α3|=.1
0101
3115
.=1≠0,所以α1,α2,α3線性無關.則a=(α1,α2,α3)?1(β1,β2,β3)
而(α1,α2,α3)?1=21
?134?3
?1?1
1,從而a=21
?134?3
?1?111
1312
4135
=215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3.
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,
5樓:茂可欣簡丙
知識複點:
n個n維向量制
線性無關的充要條件是任一n維向量都可由它線性表示分析:由題意,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
6樓:逮賢殷俏
(1)由於α1=
抄(1,
0,1)t,襲α2=bai(0,1,1)t,α3=du(1,3,5)t不能由βzhi1=(1,1,1)t,β2=(1,2,3)t,β3=(3,4,a)t線性表出,所dao以β1,β2,β3線性相關(因為任意n+1個n維向量線性相關,從而β1,β2,β3,αi(i=1,2,3)線性相關,若β1,β2,β3線性無關,則αi可由β1,β2,β3線性表示,從而|β1,β2,β3|=0,而|β1,β2,β3|=.1
1312
413a
.=.1
1301
102a?3
.=a?5,故可解得a=5
(2)設(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)a,由於|α1,α2,α3|=.1
0101
3115
.=1≠0,所以α1,α2,α3線性無關.則a=(α1,α2,α3)?1(β1,β2,β3)
而(α1,α2,α3)?1=21
?134?3
?1?1
1,從而a=21
?134?3
?1?111
1312
4135
=215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3.
線性代數,如下,用α1α2α3線性表示β
7樓:匿名使用者
顯然是你化簡錯了
1 2 0 -1
-1 1 2 3
0 1 2 3
3 -1 1 6 r1-2r3,r2-r3,r4+r3,r2*-1~1 0 -4 -7
1 0 0 0
0 1 2 3
3 0 3 9 r1-r2,r4-3r2
~0 0 -4 -7
1 0 0 0
0 1 2 3
0 0 3 9 r4/3,r1+4r4,r3-2r4,交換行次序~1 0 0 0
0 1 0 -3
0 0 1 3
0 0 0 5 r4/5,r2+3r4,r3-3r4~1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
這樣係數矩陣版的秩小於增廣矩權陣的秩
那麼方程組是無解的
家庭中有小孩，已知其中是女孩，這時另小孩也是女孩的概率為
你理解錯了，老師說其中乙個是女孩，因為這個小孩沒說是第乙個還是第二個，所以另乙個小孩也是女孩的概率是1 3。如果說第乙個是女孩，第二個小孩也是女孩的概率就是1 2了。兩個孩子中，乙個是女孩已經定了，這個叫條件概率，就是a發生下b發生的概率，所以不是1 2。就另外乙個是女孩的概率，就是老師說的1 3。...
已知函式fxexax,其中a0若對一切x屬於R
f x 0恆成立來也就是 自e x ax 1恆成立bai,畫出y e x及duy ax 1的圖zhi像,e x ax 1恆成立就是y e x的影象在y ax 1的影象的上dao方,而這兩個函式的影象都過點 0,1 所以要使y e x的影象在y ax 1的影象的上方,直線y ax只能與曲線y e x相...
已知函式fxa2xb3x,其中常數a,b滿足a
1 當a 0,b 0時,du 任意x1,x2 zhir,且x1 x b x x x x a 0,b 0,屬a x x 0,b x x 0,f x1 f x2 0,即f x1 當a 0,b 0時,同理,可判斷函式f x 在r上是減函式 2 當a 3b時,f x 3b?2x b?3x b 3x 3?2x...