fxTfxT,能不能說明f的週期為T

2021-03-03 21:35:53 字數 1280 閱讀 5646

1樓:

不能的f(x)=f(x+t)能說明週期是t

2樓:匿名使用者

不能因為當x=x+t時,代入得:f(x+2t)=f(x)

所以f(x)是週期為2t的函式

3樓:wander灬羽

f(x)=f(x+t)

設f(x)是以t為週期的連續函式,證明:∫(a為下限,a+t為上限)f(x)dx=∫f(x)dx

4樓:曉龍修理

證明過程如下:

證明:∫

(a~a+t) f(x)dx=∫(0~t) f(x)dx

∫(a~a+t)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx

對∫(t~a+t)f(x)dx,令x=t+t,則∫(t~a+t)f(x)dx=∫(0~a)f(t+t)dt=∫(0~a)f(t)dt

所以,∫(a~a+t)f(x)dx

=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx

=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx

=∫(0~t)f(x)dx

證明函式極限的方法:

利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。

當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配乙個因子使根號去除。

如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)

採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

5樓:

證明:∫(a~

a+t) f(x)dx=∫(0~t) f(x)dx

∫(a~a+t)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx

對∫(t~a+t)f(x)dx,令x=t+t,則∫(t~a+t)f(x)dx=∫(0~a)f(t+t)dt=∫(0~a)f(t)dt

所以,∫(a~a+t)f(x)dx

=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx

=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx

=∫(0~t)f(x)dx

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