1樓:匿名使用者
因為在矩陣的規範型中
係數1的個數即正特徵值的個數 (或二次型正慣性指數)同理規版范型中係數-1的個數等權於負特徵值的個數 (或二次型負慣性指數)
那麼知道了c的特徵值
當然就得到其特徵值的正負性質
所以知道了矩陣的規範性
為什麼可以通過求矩陣c的特徵值求出二次型的規範型
2樓:追憶賓拉登
通過特徵值就可以知道正負慣性指數,再通過正負慣性指數求規範形。
例如p=1,q=2,則規範形為y12-y22-y32。
3樓:匿名使用者
規範型只用1,0,-1來表示特徵值
那麼規範型中係數1的個數
等於正特徵值的個數 (或二次型正慣性指數)同樣係數-1的個數
就等於負特徵值的個數
(或二次型正負慣性指數)
而0仍然是零的個數
矩陣a=b+c,特徵值就是b的特徵值+c的?為什麼解λe-b就得出a的特徵向量了。謝謝了
4樓:東風冷雪
b-λe得出的是b的特徵值
a=b+(1-a)e
所以a的特徵值等於b特徵值+(1-a)
5樓:歲啊呼呼
其實若a=b+(1-a)e的情況下,a,b的特徵向量是相同的,即ax=(b+(1-a)e)x=λx=bx+(1-a)x 然後作等式變換可得,即特徵值不一樣特徵向量相同。
6樓:匿名使用者
首先矩陣a=b+c,特徵值就是b的特徵值+c的,這個命題不正確,或者說在特殊情況下才正版確,不具有普權遍性。
我估計你會有上述結論是從答案這種方法猜想出來的。a的特徵值他是這樣得來的,|a-λe|=|b+(1-a)e-λe|=|b+(1-a-λ)e|=0,對比b的特徵方程|b-λe|=0,b的特徵值為4a,0,0,0。從而λ+a-1分別等於4a,0,0,0。
從而求出λ,即為a的特徵值。特徵向量就更簡單了,a的特徵值都求出來了,代進去解出各特徵向量就ok了。
已知a的特徵值,b是關於a的矩陣方程。求b的特徵值時,為什麼直接把a的特徵值代進b式就可以了?
7樓:電燈劍客
^^簡單的理解方式
ax=λx => a^2x=λ^2x, a^3x=λ^3x, ... => f(a)x=f(λ)x
當然,上述理解還需要借助一些別回的手段(比如答schur分解)才能說明這個譜對映是保持代數重數的
求矩陣的特徵值和特徵向量,,為什麼要求基礎解系呢?? 還有就是怎麼求的,
8樓:匿名使用者
特徵向量是相應齊次線性方程組的非零解
如果這不清楚的話, 建議你系統地看看教材, 注意以下結論:
1. λ0 是 a的特徵值
<=> |a-λ0|=0
2. α 是 a 的屬於特徵值λ0的特徵向量 <=> α 是 齊次線性方程組 (a-λ0e)x=0 的非零解
3. a的屬於特徵值λ0的特徵向量的非零線性組合仍是a的屬於特徵值λ0的特徵向量
再結合齊次線性方程組解的結構你就明白為什麼要求基礎解系了至於基礎解系怎麼求看看書上的例題吧
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