1樓:匿名使用者
矩陣a的屬於同一特徵值的全部特徵向量 是對應齊次線性方程組的基礎解系的 非零 線性組合
特徵向量與基礎解系有什麼關係麼
2樓:匿名使用者
特徵向量與基
礎解系關係:特徵向量是特徵值對應齊次方程組的基礎解系 。
特徵值向量對於矩陣而言的,特徵向量有對應的特徵值,如果ax=ax,則x就是對應於特徵值a的特徵向量。而解向量是對於方程組而言的,就是「方程組的解」,是乙個意思。
基礎解系是對於方程組而言的,方程組才有所謂的基礎解系,就是方程所有解的「基」。對於空間而言的,空間有它的「基」,就是線性無關的幾個向量,然後空間中的任何乙個向量都能由「基」的線性組合來表示。
3樓:匿名使用者
矩陣a的屬於同一特徵值的全部特徵向量 是對應齊次線性方程組的基礎解系的 非零 線性組合
4樓:cool丶已惘然
1特徵向量所對應的是特徵方程(λie-a)x=0的解,沒有基礎解系的概念(注意:當你腦海裡有那麼一瞬間記得好像把他們線性組合過,那其實是在討論他們的相關性,和基礎解系打不著關係)。
2基礎解系所對應的是方程組ax=0/ax=b的解,是線性方程組所有解的線性組合。
3綜上:特徵值、特徵向量是求相似矩陣的,和方程組的解沒有關係,只不過求特徵向量和求方程解的過程相似而已。
4有錯請及時糾正我?。
5樓:小熊維
想著你的向量與基礎解其有什麼關係,特徵向量以及主他們是胡蓮以有著密切的關係
6樓:虹之間曾經回憶
胡說,特徵值為0對應的特徵向量才是基礎解系的
特徵向量就是基礎解系嗎 10
7樓:匿名使用者
(入e - a)x = 0 的基礎解系,就是矩陣a的屬於特徵值入的特徵向量。
特徵值是n重根,那對應的特徵向量的基礎解系就有幾個。這句話對嘛?如果不對是為什麼? 50
8樓:朝暮梨花醉2雨
這句話是不對的。
原因:若矩陣可對角化,那麼則說明了特徵值的n重根所專對應的基礎解系的屬與線性無關的特徵向量的個數為n;若矩陣不能對角化,那麼說明對應的與基礎解系線性無關的特徵向量的個數就是小於n的,所以這句話是錯誤的。具體情況要根據實際情況來進行判定。
在數學上,矩陣是指縱橫排列的二維資料**,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。矩陣的乙個重要用途是解線性方程組,另乙個則是用來表示線性的變化。矩陣的特徵值和特徵向量是可以揭示線性變換的深層特性,最基本運算包括矩陣的加、減法,轉置運算和數乘。
9樓:烟花雨
我覺得這句話不對,特徵值是一重根說明這個特徵值對應的基礎解系所含的向量個數是小於等於乙個,二重根說明所對應的基礎解系所含的向量個數是小於等於兩個。所以說這句話是錯誤的
10樓:匿名使用者
不對,若矩陣可對角化,則特徵值的n重根,對應基礎解系線性無關的特徵向量的個數為n,若不能對角化,對應基礎解系線性無關的特徵向量的個數就是小於n了
11樓:blessing愛
不對,基礎解系就乙個啊
求矩陣的特徵值和特徵向量,,為什麼要求基礎解系呢?? 還有就是怎麼求的,
12樓:匿名使用者
特徵向量是相應齊次線性方程組的非零解
如果這不清楚的話, 建議你系統地看看教材, 注意以下結論:
1. λ0 是 a的特徵值
<=> |a-λ0|=0
2. α 是 a 的屬於特徵值λ0的特徵向量 <=> α 是 齊次線性方程組 (a-λ0e)x=0 的非零解
3. a的屬於特徵值λ0的特徵向量的非零線性組合仍是a的屬於特徵值λ0的特徵向量
再結合齊次線性方程組解的結構你就明白為什麼要求基礎解系了至於基礎解系怎麼求看看書上的例題吧
特徵值是n重根,那對應的特徵向量的基礎解系就有幾個。這句話對嘛?
13樓:朝暮梨花醉2雨
這句話是不對的。
原因:若矩陣可
對角化,那麼則說明了特徵值的n重根所對
版應的基礎解系的與線性權無關的特徵向量的個數為n;若矩陣不能對角化,那麼說明對應的與基礎解系線性無關的特徵向量的個數就是小於n的,所以這句話是錯誤的。具體情況要根據實際情況來進行判定。
在數學上,矩陣是指縱橫排列的二維資料**,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。矩陣的乙個重要用途是解線性方程組,另乙個則是用來表示線性的變化。矩陣的特徵值和特徵向量是可以揭示線性變換的深層特性,最基本運算包括矩陣的加、減法,轉置運算和數乘。
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