1樓:匿名使用者
實對稱矩陣為正定的充分必要條件就是:矩陣的特徵值全為正
在這裡a+e的特徵值是2,2,1,均大於0
而且a+e是實對稱矩陣,所以a+e是正定矩陣
為什麼矩陣a的特徵值是1,1,0,那麼a+e的特
2樓:匿名使用者
若λ是a的特徵值,對應的特徵向量是x,則ax=λx,所以(a+e)x=ax+ex=λx+x=(λ+1)x,所以λ+1是a+e的特徵值。所以若a的特徵值是1,1,0,則a+e的特徵值就是1+1,1+1,0+1,也就是2,2,1。
3樓:敏朋匡凝竹
注意a的特徵值是det(xe-a)=0的根,把a+ne代進去就得到det(xe-(a+ne))=det((x-n)e-a)=0,x是a+ne的特徵值等價於x-n是a的特徵值,所以a+ne的特徵值就是a的特徵值加上n。
設三階矩陣a的特徵值為-1,1,2,求|a*|以及|a^2-2a+e|
4樓:drar_迪麗熱巴
答案為2、4、0。
解題過程如下:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值
所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e
所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立,則稱 m 是a的乙個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於(對應於)特徵值m的特徵向量或本徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每乙個特徵值,求出齊次線性方程組:
的乙個基礎解系,則的屬於特徵值的全部特徵向量是
(其中是不全為零的任意實數).
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
5樓:等待楓葉
|^|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
解:因為矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=1,λ3=2,那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根據|a*| =|a|^(n-1),可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為η1、η2、η3。
則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4,η1=(λ2)^2-2λ2+1=0,η3=(λ3)^2-2λ3+1=1,
則|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
6樓:匿名使用者
|此題考查特徵值的性質
用常用性質解此題:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
7樓:迮微蘭盛卿
^-2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。
第乙個理解,設v是a的對應特徵值a的特徵向量,那麼bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的對應於a^2+2a+-1的特徵向量。從而因為a有個特徵值,對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量,對應的特徵值可以算出。
第二個理解,從矩陣看,a可以對角化,即存在可逆陣p使得,pap^為對角陣,對角線元素為-1,1,2,從而你可以計算pbp^也是個對角陣,(注意,pa^2
p^=pap^pap^,
簡單)對角線元素可以輕易
算出。這兩個解釋本質是一樣的
8樓:大鋼蹦蹦
||||(a*)a=|a|e
同取行列式
|(a*)a|=||a|e|
|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=(-1*1*2)^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特徵值是:-2,0,1
所以|a-e|=0
|a^2-2a+e|=0
為什麼矩陣A的特徵值是1,1,0，那麼A E的特徵值是2,2,1？A nE呢？A nE呢
注意baia的特 徵值是det xe a 0的根，du把a ne代進去就得到det xe a ne det x n e a 0，x是a ne的特徵值等價於x n是a的特徵值，zhi所以a ne的特徵值就是daoa的特徵值加上n。為什麼 矩陣a的特徵值是1,1,0，那麼a e的特徵值是2,2,1？a ...
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如何理解矩陣，特徵值和特徵向量？答 線性空間中，當你選定一組基之後，不僅可以用乙個向量來描述空間中的任何乙個物件，而且可以用矩陣來描述該空間中的任何乙個運動 變換 從而得出矩陣是線性空間裡的變換的描述。而使某個物件發生對應運動 變換 的方法，就是用代表那個運動 變換 的矩陣，乘以代表那個物件的向量。...
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不對,a的伴隨矩陣a 的特徵值 矩陣a的值乘以a的逆矩陣的特徵值,但數值上他們是相等的 線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?當a可逆時,若 是 a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量 則 a 是 a 的特徵值,仍是a 的屬於特徵值 a 的特徵向量。設a是n階方陣,如...