1樓：demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量；則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的乙個n階矩陣，λ是乙個未知量，
稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是乙個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是乙個n次代數方程，稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
2樓：匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是：
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
3樓：匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況，如果不可逆呢？
先參考一下這篇文章，明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁鏈結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用乙個性質：若a的全體特徵根是x1，...，xn，則任意的多項式f(x)而言，f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn)，這個證明和文章中的思路一樣，用若爾當理論就可以證明，所以它們之間的關係實際上是多項式的關係！
4樓：啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家，在下面都會有的
線性代數中，求a矩陣的特徵值及特徵向量時，a矩陣的秩，跟特徵值中零的個數有關係嗎？
5樓：匿名使用者
n-r(a)小於等於特徵值0的重數。
（可以對角化的時候才是λ的重數等於n-r(a-λe)
一般這個命題我喜歡說成非零特徵值的個數不多於a的秩。
6樓：陳玉潔在路上
當特徵值對應的特徵向量線性無關時，即可以相似對角化，a的秩就為對角矩陣的秩。零的個數為n階減r(a)。否則，沒有聯絡！
7樓：匿名使用者
有啊，a矩陣的秩就是特徵值所建立的對角矩陣的秩
線性代數求特徵值，為什麼把a的特徵值直接代入式子，就得到b的特徵值了？這是什麼公式嗎？
8樓：匿名使用者
第一步：假如λ
為矩陣a的特徵值，則有以下性質。
a=λe，a^2=λ^2e
|a|=λ1×λ版2×λ3
第二步：求行權列式b
b=a^2-a+e=(λ^2-λ+1)e
|b|=(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)=3×7×1=21
9樓：匿名使用者
很容bai易證明的啊。
ax=λ
dux那麼a²x=a（ax）zhi=a（λx）=λ²xbx=a²x-ax+x=λ²x-λx+x=(λ²-λ+1)x這樣λ²-λ+1不就是
daob的特徵值了？專
兩邊同右乘一
屬個特徵向量x，這裡a就都變成係數λ了，這是常用操作。
線性代數，矩陣a*a的逆矩陣，與矩陣a在秩，行列式的值，特徵值等方面的有什麼關係？ 5
10樓：匿名使用者
設a是n階矩陣，a*是a的伴隨矩陣，兩者的秩的關係如下： r(a*) = n, 若r(a)=n r(a*)=1, 若r(a)=n-1； r(a*)=0，若r(a)
11樓：匿名使用者
a*a中間有逗號沒，這是乙個矩陣還是兩個矩陣？
線性代數特徵值問題，線性代數，求特徵值和特徵向量
看來你和樓上bai 兩位都沒有真du正理解對稱zhi矩陣的譜分解定理。1.正交化dao不是你回 想做就能做的，只有正規答矩陣的特徵向量才能做到正交。2.對於不同的特徵值對應的特徵向量，根本不需要做正交化，因為它們自動滿足正交性。3.對於重特徵值，如果為其特徵子空間選取一組正交基，再加上其他的特徵向量...
線性代數特徵值和特徵向量，線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
仨x不等於四 特徵向量和特徵值的定義就是 矩陣a乘以一個非零向量a，相當於一個數 乘以這個向量a，於是這個數 就是特徵值 能代表矩陣a特點的數值 向量a就是特徵向量。寫成式子就是 aa a 那你想想，移項過去以後aa a 0，要把a用乘法分配律提出來，就變成 a e a 0 e是單位矩陣 那你現在的...
特徵值的求法是什麼，線性代數的特徵值求法
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax mx 成立，則稱 m 是矩陣a的乙個特徵值或本徵值。設a是數域p上的乙個n階矩陣，是乙個未知量，稱為a的特徵多項式，記 e a 是乙個p上的關於 的n次多項式，e是單位矩陣。e a a1 an 0是乙個n次代數方程，稱為a的特徵方程。...