1樓：我本熱情
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是矩陣a的乙個特徵值或本徵值。設a是數域p上的乙個n階矩陣，λ是乙個未知量，稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是乙個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是乙個n次代數方程，稱為a的特徵方程。
特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
以a的特徵值λ0代入(λe-a)x=θ，得方程組(λ0e-a)x=θ，是乙個齊次方程組，稱為a的關於λ0的特徵方程組。因為|λ0e-a|=0，(λ0e-a)x=θ必存在非零解 。
2樓：i5溜溜達達
矩陣特徵值的求法是寫出特徵方程lλe-al=0左邊解出含有λ的特徵多項式比如說是含有λ的2次多項式，我們學過，是可能沒有實數解的，(δ<0)這個時候我們說這個矩陣沒有【實特徵值】但是如果考慮比如δ<0時有虛數的解，，也就是有虛數的特徵值的這樣說來就必有特徵值。
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
首先求出方程|λe-a|=0的解，這些解就是a的特徵值，再將其分別代入方程（λe-a）x=0中，求得它們所對應的基礎解系,則對於某乙個λ，以它所對應的基礎解系為基形成的線性空間中的任意乙個向量，均為λ所對應的特徵向量。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值.由以上討論可知，對於方陣的每乙個特徵值，我們都可以求出其全部的特徵向量。
線性代數的特徵值求法
3樓：枚資堵博麗
這種方法並不比化簡行列式慢有些行列式難求，那麼直接求三次方程也是個快速的辦法。
因為特徵值一般比較簡單，所以三次方程也可以快速寫成因式相乘的形式的。
這題求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.
通過特殊值，可以輕易知道入=-1時方程成立。
那麼三次方程肯定能抽出（入+1)
可以變為入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0（入+1）（入^2+5入+6）=0
（入+1）（入+2）（入+3）=0
可以看出來
三階矩陣的特徵值求法
4樓：匿名使用者
任何一行或一列代數余子式的方法進行計算，具體如下：
行列式某元素的余子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式。
行列式某元素的代數余子式：行列式某元素的余子式與該元素對應的正負符號的乘積.
三階行列式運算
即行列式可以按某一行或某一列成元素與其對應的代數余子式的乘積之和。
舉例如上面的三階矩陣結果為 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意對角線就容易記住了）
a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=
a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3 - a3·c2) + c1(a2·b3 - a3·b2)
此時可以記住為：
a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=
a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)
某個數的余子式是指刪去那個數所在的行和列後剩下的行列式。
行列式的每一項要求：不同行不同列的數字相乘
如選了a1則與其相乘的數只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2 b3 c2c3中找）
而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式運算：即行列式等於它第一行的每乙個數乘以它的余子式，或等於第一列的每乙個數乘以它的余子式，然後按照 + - + - + -......的規律給每一項新增符號之後再做求和計算。
5樓：乙個人郭芮
不要想成是高階方程
求特徵值基本上就是因式分解
按第3列
得到(2-λ)[(-1-λ)(3-λ) +4]=(2-λ)(λ^2-2λ+1)
當然就是(2-λ)(1-λ)^2
線性代數特徵值問題，線性代數，求特徵值和特徵向量
看來你和樓上bai 兩位都沒有真du正理解對稱zhi矩陣的譜分解定理。1.正交化dao不是你回 想做就能做的，只有正規答矩陣的特徵向量才能做到正交。2.對於不同的特徵值對應的特徵向量，根本不需要做正交化，因為它們自動滿足正交性。3.對於重特徵值，如果為其特徵子空間選取一組正交基，再加上其他的特徵向量...
求現性代數特徵值問題線性代數特徵方程求特徵值
你好！如果用f 表示多項式且多項式中可以出現負指數，若 是a的特徵值，則f 是f a 的特徵值。本題因 a 2 2 1 4，a a a 1 4a 1 所以b 16a 1 3a 2 e，它的三個特徵值是 7，19，18。同樣，b a 2 16a 1 2a 2 e的三個特徵值是 3，15，17，所以 b...
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仨x不等於四 特徵向量和特徵值的定義就是 矩陣a乘以一個非零向量a，相當於一個數 乘以這個向量a，於是這個數 就是特徵值 能代表矩陣a特點的數值 向量a就是特徵向量。寫成式子就是 aa a 那你想想，移項過去以後aa a 0，要把a用乘法分配律提出來，就變成 a e a 0 e是單位矩陣 那你現在的...