1樓：五瓊怡嵇耀
由於aα1=λ1
α1,a
α2=λ2
α2,所以a
[α1α2]=[α1
α2]diag(λ1
λ2)，其中[α1
α2]為由兩個特內徵向量作為容列的矩陣，diag(λ1λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記p=[α1
α2],
λ=diag(λ1
λ2),則有：ap=pλ,所以a=pλp-1,從而a-1=(pλp-1)-1=pλ-1p-1.
上面的題目中p=[11;1
-1](第一行為1
1，第二行為1
-1），λ-1=diag(1/3,
-1),帶入計算即可。
2樓：壤駟興文韶起
例：已知
bai矩陣a，有特徵值du
λ1及其對應乙個特徵向zhi
量α1，特徵值λdao2及其對應乙個特徵向版量α2，求矩陣a。
∵權aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴a[α1
α2]=[α1
α2]diag(λ1
λ2)，其中矩陣[α1
α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1
α2]，矩陣λ=diag(λ1
λ2)，則有：ap=pλ
∴a=pλp逆
將p，λ帶入計算即可。
注：數學符號右上角標打不出來（像p的－1次方那樣），就用「p逆」表示了，希望能幫到您
知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
3樓：匿名使用者
例：已知矩陣a，有特徵值λ1及其對應乙個特徵向量α1，特徵值λ2及其對應乙個特徵向量α2，求矩陣a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴ a[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩陣[α1 α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1 λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1 α2]，矩陣λ=diag(λ1 λ2)，則有：ap=pλ
∴ a=pλp逆
將p，λ帶入計算即可。
注：數學符號右上角標打不出來（像p的－1次方那樣），就用「p逆」表示了，希望能幫到您
4樓：河傳楊穎
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交
得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
乙個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是乙個n×n矩陣，則pa為n次多項式，因而a最多有n個特徵值。
反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有乙個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有乙個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
在a變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是a 的乙個特徵向量，λ是對應的特徵值（本徵值），是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。
如何根據特徵向量和特徵值求矩陣
5樓：angela韓雪倩
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
乙個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是乙個n×n矩陣，則pa為n次多項式，因而a最多有n個特徵值。
反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有乙個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有乙個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
6樓：匿名使用者
首先記住基本公式，
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
怎麼求複數矩陣的特徵值和特徵向量
7樓：小樂笑了
跟實矩陣求特徵值，特徵向量類似，一步一步往下做
矩陣特徵值和特徵向量問題
a 1,2,1 2,3,0 0,0,3 e a 0的解就是a的特徵值，特徵值 代入矩陣方程 e a x 0，解出的基礎解系就是對應 的特徵向量，基礎解系中含的自由求知量的個數與矩陣 e a 的秩有關，就是n r 這個你的矩陣打得相當抽象啊。矩陣特徵向量的個數和根的個數有關，但和特徵值的重根數沒關係，...
矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的，矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的？ 20
解 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ri r1,i 2,3,4 1 1 1 1 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 c1 c2 c3 c4 2 1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 3.所以,a的特徵值為 2,2,2,...
請問伴隨矩陣A特徵值和A特徵值的關係
不對,a的伴隨矩陣a 的特徵值 矩陣a的值乘以a的逆矩陣的特徵值,但數值上他們是相等的 線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?當a可逆時,若 是 a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量 則 a 是 a 的特徵值,仍是a 的屬於特徵值 a 的特徵向量。設a是n階方陣,如...