1樓：小9谷谷
設特徵值為x,則當|xi-a|=0時|x-1 -1 -1, -1 x-1 -1, -1 -1 x-1|=x^2*(x-2)=0.所以特徵值為x1=0,x2=0,x3=3,
當x1=3時，基礎解係為(1,1,1)^t，所以k(1,1,1)^t為a屬於x1=3的全部特徵向量。(求特徵向量可以把特徵值代進去，即求（xi-a）乘以特徵向量=0的特徵向量。)
同理可以求x2,x3的特徵向量。。。
2樓：匿名使用者
由於a為對稱矩陣，故存在正交矩陣u使得u^tau=diag. 其中a1,a2,a3為a的特徵值。
又因為a的秩為1，故a1,a2,a3中只有一個不為0，另外兩個都為0，不妨設a2=a3=0.
再根據在相似變換下，矩陣的跡不變可得tr(a)=1+1+1=a1+0+0. 由此可得a1=3.
顯然(1,1,1)為特徵值a1=3對應的特徵向量。
再根據x1+x2+x3=0可解得兩個線性無關的解(1,-1,0)和(1,0,-1). 此即為特徵值a2=a3=0對應的特徵向量。
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