1樓：雪凌夢冰樂琪兒
所以a的全部特徵值為λ1=-1，λ2=λ3=2。
將λ1=-1代入(λ1e-a)x=o，求出基礎解系包含的解向量。
令ξ1=[0，-1，1]t，所以屬於特徵值-1的全部特徵向量為kξ1（k≠0）。
同理將λ2=λ3=2代入(λ2e-a)x=o，求得解向量為ξ2=[0，1，0]t，ξ3=[-1，0，1]t，所以屬於特徵值-1的全部特徵向量為t1ξ1+t2ξ2（t1，t2≠0）。
這道題-1為一重特徵值，2為二重特徵值，重數之和為3；(λ1e-a)x=o的基礎解系含有1個向量，(λ2e-a)x=o含有2個向量，個數之和為3。重數與向量個數相等，所以a可以對角化。
p矩陣就是[ξ1，ξ2，ξ3]，對應的對角矩陣為diag。
2樓：匿名使用者
|λe-a| =
|λ-2 0 0||-3 λ-2 -3|| 3 0 λ+1|= (λ+1)(λ-2)^2, 特徵值 λ = -1， 2， 2.
對於 λ = -1， λe-a =
[-3 0 0][-3 -3 -3][ 3 0 0]初等行變換為
[ 1 0 0][ 0 1 1][ 0 0 0]得特徵向量 (0, 1, -1)^t;
對於 λ = 2， λe-a =
[ 0 0 0][-3 0 -3]
[ 3 0 3]初等行變換為
[ 1 0 1][ 0 0 0][ 0 0 0]得特徵向量 (0, 1, 0)^t, (1, 0, -1)^t.
矩陣 a 可以對角化。取 p =
[ 0 0 1]
[ 1 1 0]
[-1 0 -1]
可使得 p^(-1)ap = diag(-1, 2, 2)
設二階矩陣a=（2 -4，-3 3）求矩陣a的特徵值和特徵向量
3樓：護具骸骨
^解: |a-λ
e|=-1-λ 4 3
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
r1-r2
1-λ -1+λ 0
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
-2 3-λ 3
2 -2 -2-λ
= (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]
= (1-λ)(λ^2-λ)
= -λ(1-λ)^2
所以a的特徵值為0,1,1.
ax=0的基礎解系為: (1,1,-1)^t
所以a的屬於特徵值0的特徵向量為: c1(1,1,-1)^t, c1為任意非零常數。
(a-e)x=0的基礎解系為: (2,1,0)^t, (3,0,2)^t
所以a的屬於特徵值1的特徵向量為: c2(2,1,0)^t+c3(3,0,2)^t,
c2,c3為任意不全為零的常數。
特徵值與特徵向量之間關係：
1、屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
2、相似矩陣有相同的特徵多項式，因而有相同的特徵值。
3、設x是矩陣a的屬於特徵值1的特徵向量，且a~b，即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬於特徵值1的特徵向量。
4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是：矩陣有n個線性無關的分別屬於特徵值1，2，3...的特徵向量（1，2，3...中可以有相同的值）。
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立。
老師，請問矩陣(-1 1 0,-4 3 0,1 0 2)的特徵值是怎麼求出來的
4樓：匿名使用者
這個簡單呀
|a-λe| 按第3列就行了
求矩陣a=(-2 1 1 0 2 0 -4 1 3)的特徵值和特徵向量
5樓：西域牛仔王
|λ求特徵值，就是要解方程 |λe - a| = 0，可得 λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，求特徵向量，就是解內方程組 (λe-a)x=0，其中 λ=2 或 -1，
用行初容等變換，易得：
屬於 2 的特徵向量 η1=（1，0，4）^t，η2=（0，1，-1）^t，
屬於 -1 的特徵向量 η3=（1，0，1）^t。
6樓：匿名使用者
第一步：先求特徵值。令|a-λe|=0，求λ值。
第二步：針對每個λ值，分別求解對應的向量。具體方法為求(a-λe)x=0的解。
具體過程如下：
7樓：匿名使用者
>> [d,v]=eig(a)
特徵向量構成的矩陣為：
版d =
-0.4941 -0.5580 0.
6667-0.4720 0.8161 0.
33330.7301 0.1500 0.
6667這個權是特徵值
v =-1.0000 0 00 -1.0000 00 0 8.0000
8樓：匿名使用者
λ1=-1，λ2=λ3=2；
η1=(1,0,1)^t
η2=(1,4,0)^t
η3=(1,0,4)^t
已知3階矩陣a的3個特徵值為1,1,2,對應的特徵向量為a1=【1 2 1】,a2=【1 1 0】,a3=【2 0 -1】,求矩陣a?
9樓：
矩陣a為（3,0,-1，-2,1,1， 2,0,0）解：因為a*a1=a1，a*a2=a2，a*a3=2a3，所以a*（a1，a2，a3）=（a1，a2，2a3），那麼a*（1,2,1，1,1,0，2,0,-1）=（1,2,1，1,1,0，4,0,-2），
根據向量乘積法則a*b=c，a*b*b-1=c*b-1，則a=（1,2,1，1,1,0，4,0,-2）*（1,2,1，1,1,0，2,0,-1）-1
=（3,0,-1，-2,1,1， 2,0,0）
10樓：匿名使用者
利用逆矩陣可以如圖求出矩陣a。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
求矩陣（2 -1 1, 0 3 -1， 2 1 3） 的特徵值與特徵向量 30
11樓：匿名使用者
解: |a-λe|=
2-λ -1 1
0 3-λ -1
2 1 3-λ
r3+r1
2-λ -1 1
0 3-λ -1
4-λ 0 4-λ
c1-c3
1-λ -1 1
1 3-λ -1
0 0 4-λ
= (4-λ)[(1-λ)(3-λ)+1]= (4-λ)(λ^2-4λ+4)
= (4-λ)(λ-2)^2.
所以a的特徵值為 4,2,2
(a-4e)x=0的基礎解系為 a1=(1,-1,1)^ta的屬於特徵值4的全部特徵向量為 k1(1,-1,1)^t, k1為任意非零常數
(a-2e)x=0的基礎解系為 a2=(-1,1,1)^ta的屬於特徵值2的全部特徵向量為 k2(-1,1,1)^t, k2為任意非零常數
12樓：憶安憶安
特徵值：
特徵值1： 4
特徵值2： 2
特徵值3： 2
特徵向量：
向量1 向量2 向量3-0.5774 -0.5774 -0.
57740.5774 0.5774 0.
5774-0.5774 0.5774 0.
5774
設a=（3 0 0,0 2 1,0 1 2），求正交矩陣q使得qtaq為對角矩陣，並求矩陣b使得a=b2 5
13樓：zzllrr小樂
a=3 0 0
0 2 1
0 1 2
|λi-a| =
λ-3 0 0
0 λ-2 -1
0 -1 λ-2
= (λ-3)[(λ-2)(λ-2)-1] =(λ-3)(λ-3)(λ-1) = 0
解得λ=3(兩重),1
使得qtaq=diag(3,3,1)
則a=qdiag(3,3,1)qt
=qdiag(√3,√3,1) diag(√3,√3,1) qt=qdiag(√3,√3,1) qtq diag(√3,√3,1) qt
=(qdiag(√3,√3,1) qt)^2因此，令b=qdiag(√3,√3,1) qt，即符合題意：b=
如何用matlab求這個矩陣的特徵值和特徵向量呢
v,d eig a d為特徵值 v的列向量為對應特徵值的特徵向量 20個太多，用2個舉例 clc clear m 1 n 2 for x 1 n for y 1 n for z 1 n a m 0 1 x 0 1 0 0 x y 0 z y 1 0 y 1 z x v m d m eig a m m...
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