1樓:匿名使用者
已經得到了矩陣
來a-2e
-4 1 1
0 0 0
0 0 0
求特徵向量實際自上就是求矩陣的
bai(a-2e)x=o的解
這裡r=1,那du麼3-1=2個特zhi徵向量令x1=0,得到向量(0,1,-1)^t
同樣令daox2=0,得到向量(1,0,4)^t
這個矩陣的特徵向量是怎麼求出來的?
2樓:田秀梅遇申
1.先求出矩陣的特徵值:
|a-λe|=0
2.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是
a1,a2,...,as
的非零線性組合
滿意請採納.
已知特徵值求特徵向量怎麼求?
3樓:可可粉醬
從定義出發,baiax=cx:dua為矩陣,c為特徵zhi值,x為特徵向量。
矩陣a乘以daox表示,對向內量x進行一次轉換(旋轉或容拉伸)(是一種線性轉換),而該轉換的效果為常數c乘以向量x(即只進行拉伸)。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量(當然是特徵向量)只發生拉伸,使其發生拉伸的程度如何(特徵值大小)。這樣做的意義在於看清乙個矩陣在那些方面能產生最大的效果(power),並根據所產生的每個特徵向量(一般研究特徵值最大的那幾個)進行分類討論與研究。
4樓:一葉之秋到來了
由(λ e - a)= 0求出全部特徵值λi之後,分別把i個特徵值代入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡,求出x即可,x就是內
容特徵向量,比如特徵值是1和2.分別把1和2帶入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡,求出相應的x解,就是對應的特徵向量
5樓:天才周助
求出bai特徵值之後,把特徵值代回到原來
du的方成裡,這zhi樣每一行的每乙個數字dao
都是已知的,就回成了乙個已知答的矩陣。例如求的不同的特值有兩個,2和3.將2帶回你的方程,假設這個矩陣是a,以這個矩陣作為已知條件,來求方程。
也就是ax=0的形式,把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量,就是關於特徵值2的特徵向量。同理,再將3帶回你的方程,得到的矩陣是b,求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
6樓:md阿楊
已知特徵值bai求特徵向du量怎麼求?
[最佳答案] 由(λ e - a)= 0求出全zhi部特徵值λdaoi之後,分別i 個把版特徵值代入方程組權裡(即(λ e - a) x = 0或者(a - λ e) x=0裡,這樣就得到了方程(λie - a)x = 0.例如求出不同的特值有兩個,λ1=2和λ2=3.將2帶回你的方程,...
問問2012-01-21
矩陣的特徵向量怎麼求?
7樓:匿名使用者
1.先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
滿意請採納.
8樓:粽粽有料
矩陣的特徵方程序是:
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼?矩陣實際可以看作乙個變換,方程左邊就是把向量x變到另乙個位置而已;右邊就是把向量x作了乙個拉伸,拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了,表達了矩陣a的乙個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長(或縮短)lamda倍,僅此而已。
任意給定乙個矩陣a,並不是對所有的x它都能拉長(縮短)。凡是能被a拉長(縮短)的向量稱為a的特徵向量(eigenvector);拉長(縮短)量就為這個特徵向量對應的特徵值(eigenvalue)。
值得注意的是,我們說的特徵向量是一類向量,因為任意乙個特徵向量隨便乘以乙個標量結果肯定也滿足以上方程,當然這兩個向量都可以看成是同乙個特徵向量,而且它們也都對應同乙個特徵值。
如果特徵值是負數,那說明了矩陣不但把向量拉長(縮短)了,而且讓向量指向了相反的方向。
擴充套件資料
矩陣的意義上,先介紹幾個抽象概念:
1、核:
所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合,通常用ker(a)來表示。假如你是乙個向量,有乙個矩陣要來變換你,如果你不幸落在了這個矩陣的核裡面,那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。
特別指出的是,核是「變換」(transform)中的概念,矩陣變換中有乙個相似的概念叫「零空間」。有的材料在談到變換的時候使用t來表示,聯絡到矩陣時才用a,本文把矩陣直接看作「變換」。核所在的空間定義為v空間,也就是全部向量原來在的空間。
2、值域:
某個空間中所有向量經過變換矩陣後形成的向量的集合,通常用r(a)來表示。假設你是乙個向量,有乙個矩陣要來變換你,這個矩陣的值域表示了你將來可能的位置,你不可能跑到這些位置之外。值域的維度也叫做秩(rank)。
值域所在的空間定義為w空間。w空間中不屬於值域的部分等會兒我們會談到。
3、空間:
向量加上加、乘運算構成了空間。向量可以(也只能)在空間中變換。使用座標系(基)在空間中描述向量。
不管是核還是值域,它們都是封閉的。意思是如果你和你的朋友困在核裡面,你們不管是相加還是相乘都還會在核裡面,跑不出去。這就構成了乙個子空間。值域同理。
9樓:我是你的組織啊
矩陣的特徵向量的求法:
先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=0
.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
特徵向量怎麼求 50
10樓:檸檬一家人
從定義出發,ax=cx:a為矩陣,c為特徵值,x為特徵向量。
矩陣a乘以x表示,對向量x進行一次轉換(旋轉或拉伸)(是一種線性轉換),而該轉換的效果為常數c乘以向量x(即只進行拉伸)。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量(當然是特徵向量)只發生拉伸,使其發生拉伸的程度如何(特徵值大小)。
11樓:匿名使用者
|λe-a| =
|λ-1/3 -2/3|
|-1/2 λ-1/2|
= λ^2 - (5/6)λ + 1/6 - 2/6= λ^2 - (5/6)λ - 1/6 = (λ-1)(λ+1/6)
得特徵值 λ = 1, -1/6.
對於 λ = 1, λe-a =
[ 2/3 -2/3]
[-1/2 1/2]
初等行變換為
[ 1 -1]
[ 0 0]
得 (λe-a)x = 0 的基礎解系即 a 的特徵向量 (1, 1)^t;
對於 λ = -1/6, λe-a =
[-1/2 -2/3]
[-1/2 -2/3]
初等行變換為
[ 3 4]
[ 0 0]
得 (λe-a)x = 0 的基礎解系即 a 的特徵向量 (4, -3)^t.
12樓:匿名使用者
這個題本身比較簡單,但是為了說明一般過程,還是一步步按照正常流程來做。
先求特徵值,再求基礎解析,最後求特徵向量:
以上,請採納。
13樓:匿名使用者
1.計算行列式 |a-λ
e| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1] = (6-λ)(λ^2+3λ+3) 所以a的特徵值為6. 注:λ^2+3λ+3 在實數域無法分解,a的實特徵值只有6.
2.求特徵向量對特徵值6,求出齊次線性方程組 (a-6e)x=0 的基礎解系. a-6e = -5 2 3 3 -5 2 2 3 -5 r1+r2+r3,r2-r3 0 0 0 1 -8 7 2 3 -5 r3-2r2 0 0 0 1 -8 7 0 19 -19 r3*(1/19),r2+8r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -1 (a-6e)x=0 的基礎解系為 (1,1,1)^t.
所以,a的屬於特徵值6的所有特徵向量為 k(1,1,1)^t,k為非零常數.
14樓:匿名使用者
給定n階矩陣a,先令ia-λei=0求出所有特徵值。然後把各個特徵值代入a-λe,然後進行初等行變換,得到齊次方程組的係數矩陣,然後解該係數矩陣的通解,這就得到乙個特徵向量。依此求出其他特徵值對應的特徵向量。
15樓:匿名使用者
1.先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
滿意請採納.
16樓:我是你的組織啊
矩陣的特徵向量的求法:
先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=0
.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
17樓:粽粽有料
矩陣的特徵方程序是:
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼?矩陣實際可以看作乙個變換,方程左邊就是把向量x變到另乙個位置而已;右邊就是把向量x作了乙個拉伸,拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了,表達了矩陣a的乙個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長(或縮短)lamda倍,僅此而已。
任意給定乙個矩陣a,並不是對所有的x它都能拉長(縮短)。凡是能被a拉長(縮短)的向量稱為a的特徵向量(eigenvector);拉長(縮短)量就為這個特徵向量對應的特徵值(eigenvalue)。
值得注意的是,我們說的特徵向量是一類向量,因為任意乙個特徵向量隨便乘以乙個標量結果肯定也滿足以上方程,當然這兩個向量都可以看成是同乙個特徵向量,而且它們也都對應同乙個特徵值。
如果特徵值是負數,那說明了矩陣不但把向量拉長(縮短)了,而且讓向量指向了相反的方向。
擴充套件資料
矩陣的意義上,先介紹幾個抽象概念:
1、核:
所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合,通常用ker(a)來表示。假如你是乙個向量,有乙個矩陣要來變換你,如果你不幸落在了這個矩陣的核裡面,那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。
特別指出的是,核是「變換」(transform)中的概念,矩陣變換中有乙個相似的概念叫「零空間」。有的材料在談到變換的時候使用t來表示,聯絡到矩陣時才用a,本文把矩陣直接看作「變換」。核所在的空間定義為v空間,也就是全部向量原來在的空間。
2、值域:
某個空間中所有向量經過變換矩陣後形成的向量的集合,通常用r(a)來表示。假設你是乙個向量,有乙個矩陣要來變換你,這個矩陣的值域表示了你將來可能的位置,你不可能跑到這些位置之外。值域的維度也叫做秩(rank)。
值域所在的空間定義為w空間。w空間中不屬於值域的部分等會兒我們會談到。
3、空間:
向量加上加、乘運算構成了空間。向量可以(也只能)在空間中變換。使用座標系(基)在空間中描述向量。
不管是核還是值域,它們都是封閉的。意思是如果你和你的朋友困在核裡面,你們不管是相加還是相乘都還會在核裡面,跑不出去。這就構成了乙個子空間。值域同理。
（2，0，0）（3，2，33，0， 1）這個矩陣的特徵值求出來了是 1跟2想問一下特徵向量是多少呢
所以a的全部特徵值為 1 1，2 3 2。將 1 1代入 1e a x o，求出基礎解系包含的解向量。令 1 0，1，1 t，所以屬於特徵值 1的全部特徵向量為k 1 k 0 同理將 2 3 2代入 2e a x o，求得解向量為 2 0，1，0 t，3 1，0，1 t，所以屬於特徵值 1的全部特徵...
請問這個極限是怎麼算出來等於,請問這個極限是怎麼算出來等於
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請問這個字母在中怎麼打出來，請問這個字母在word中怎麼打出來
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