1樓:匿名使用者
由題設:密度bai
函式為:ρ(x)du=kx,k為常
zhi數,x為沿桿子長度dao方向的自變數,內桿子的截面積為:容s
則有:離開端點o,x處的截面質量為:mi(x)=ρ(x)s,
則桿子的總質量為:m=∫dmi(x)=∫ρ(x)s=ksx^2/2=ksl^2/2-0=ksl^2/2 (積分區間為:[0,l])
則有:ks=2m/l^2,
故從端點o到x處桿子的質量為:m(x)=ksx^2/2=mx^2/l^2
當x增加到x+△x時,有:△m=m(x+△x)^2/l^2-mx^2/l^2=(2mx△x+m△x^2)/l^2=2mx△x/l^2
故有:dm=2mxdx/l^2
由轉動慣量公式:
j=∫dmr^2=∫2mx^3dx/l^2=2mx^4/4l^2=2ml^4/4l^2-0=ml^2/2 (積分區間為:[0,l])
一根長為l的不均勻細桿,其線密度入=a+bx,求該杆對過o端並垂直於杆的軸的轉動慣量
2樓:200912春
轉動慣量 jo=∫dm.x^2=∫(λdx)x^2=∫(a+bx)x^2.dx=a.
l^3/3+b.l^4/4 , 積分限(0-->l)
3樓:氣流的壓強
把我摘下來也不晚。」猴子說:「你有什麼要求嗎?」帽子說:「我愛打人。」猴子聽了馬上把帽子給摘了
兩個質量為m的圓環繞軸轉動,一質量分布均勻,一質量分布不均勻,轉動慣量誰大 15
4樓:弈軒
一、【答】就此題的條件而言,無法判定誰的轉動慣量誰大。
原因有三點:1沒有說明這兩個圓環的大小(半徑),在其他條件均保持不變的情況下,半徑越大轉動慣量越大。2沒有標明圓環所繞軸與圓環的相對位置和角度關係。
而同乙個物體繞不同旋轉軸的轉動慣量是不同的。3即便1、2兩點條件相同。就「分布不均勻」而言沒有具體說明是如何分布不均,因為質量越「集中靠外」分布(其他條件不變)轉動慣量相對越大,故無法和「分布均勻」進行比較。
二、【名詞解釋】
「轉動慣量」是剛體繞軸轉動時慣性的量度。(通俗解釋:轉動慣量越大,物體越難轉起來,同時轉起來的物體也越難停下)要注意轉動慣量和物體是否旋轉及速度無關,就如同物體的「慣性」只與質量成正比而和速度無關。
三、【舉例說明】
以下例子均滿足提問條件,即物體均為圓環。旋轉軸和圓環的粗細均認為是無窮細。圖中圓環紅色部分和藍色部分長度均等而質量分別為λ·m、(1-λ)·m,(0<λ<1),同一顏色質量分布均勻。
半徑均用r(小寫、可帶下標)表示、轉動慣量用i表示(帶下標)。如下表(圖)
上述例子的公式推導過程見【附錄】。
四、【總結】
由上述例子可得:「旋轉軸在圓心且垂直於圓環」時,例圓環a、圓環b(圖1),因為環上的每乙個質點與轉動軸的距離都相等(空間中點到直線的距離),所以轉動慣量與質量分布無關。
圓環d和圓環e(圖2、3)的轉動慣量均與質量分布有關,規律都是質量越「靠近」旋轉軸,則轉動慣量越小。直觀上分析:圓環d的質點與旋轉軸平均距離最遠(點與直線的距離)、而圓環e的最近,故相同m和r以及λ在1/2附近的條件下的轉動慣量,圓環d>圓環a=圓環b>圓環e。
五、【附錄】(計算過程採用微積分,按旋轉軸到圓環的角度微分)
注:r表示質心到旋轉軸的距離(r才是圓環半徑),dm=質量/弧度*dθ
圖1.旋轉軸在圓心且垂直於圓環
圖2.旋轉軸在邊上垂直於圓環
圖3.旋轉軸為圓環的直徑
5樓:路易斯湯姆
根據慣量定義:轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性,公式為:j=m*r^2,如果是圓環,不管是質量均勻還是非均勻我們都認定為旋轉半徑都為r.
所以只要這兩個環質量和半徑一樣的話,慣量也是相等的。其他形狀的物體,則有所區別:
其他形狀的物體慣量可參考
6樓:爸爸大兔子
先給出答案,轉動慣量是相同的。
解題過程:
1,由於題目沒有給出圓環尺寸和半徑的值,意味著出題者認為圓環尺寸沒有影響,即可以假設題目中的圓環是乙個有質量無體積的圓環。
2,轉動慣量的定義是質量m和旋轉半徑r的平方的乘積m.r.r(排版原因,寫不出平方)
3,取一小段圓環,比如1°角度的圓環,質量為m1,轉動慣量為m1.r.r。
4,把全部360°圓環加起來,轉動慣量就是m1.r.r+m2.
r.r+...+m360.
r.r=(m1+m2+...+m360).
r.r=m.r.
r(m就是圓環總質量)
5,可以看出,m1,m2,...,m360可以相等(質量分布均勻),也可以不相等(質量分布不均勻),但總的轉動慣量都是m.r.r
7樓:匿名使用者
質量均勻分布的轉動慣量最小。
這是因為:
設剛體質量為m ,繞通過質心轉軸的轉動慣量為ic,將此軸朝任何方向平行移動乙個距離d,則繞新軸的轉動慣量i為:
i=ic+md^2
這個定理稱為平行軸定理。
乙個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行於z軸且通過質心的固定軸的轉動。也就是說,繞z軸的轉動等同於繞過質心的平行軸的轉動與質心的轉動的疊加。
利用平行軸定理可知,在一組平行的轉軸對應的轉動慣量中,過質心的軸對應的轉動慣量最小。
對於同樣質量的圓環來說,質量均勻分布的圓環其質心在圓心,根據平行軸公式,i=ic,而非均勻分布的圓環其質心偏離圓心,因此質心到圓心的距離d>0,所以i=ic+md^2>ic。
8樓:匿名使用者
兩個質量為m的圓環繞軸轉動,一質量分布均
勻,一質量分布不均勻,轉動慣量應該是質量分布均勻的那個大。
滑輪是乙個周邊有槽,能夠繞軸轉動的小輪。由可繞中心軸轉動有溝槽的圓盤和跨過圓盤的柔索(繩、膠帶、鋼索、鏈條等)所組成的可以繞著中心軸旋轉的簡單機械叫做滑輪。
在力學裡,典型的滑輪(pulley)是可以繞著中心軸旋轉的圓輪。在圓輪的圓周面具有凹槽,將繩索纏繞於凹槽,用力牽拉繩索兩端的任一端,則繩索與圓輪之間的摩擦力會促使圓輪繞著中心軸旋轉。滑輪實際上是變形的、能轉動的槓桿。
滑輪主要的功能是牽拉負載、改變施力方向、傳輸功率等等。多個滑輪共同組成的機械稱為「滑輪組」,或「複式滑輪」。滑輪組的機械利益較大,可以牽拉較重的負載。
滑輪也可以成為鏈傳動或帶傳動的元件,將功率從乙個旋轉軸傳輸到另乙個旋轉軸。
按滑輪中心軸的位置是否移動,可將滑輪分為「定滑輪」、「動滑輪」;定滑輪的中心軸固定不動,動滑輪的中心軸可以移動,各有各的優勢和劣勢。而將定滑輪和動滑輪組裝在一起可構成滑輪組,滑輪組不但省力而且還可以改變力的方向。
滑輪在初中物理教材中以知識點的形式出現,要求對力的方向、繩端移動距離、做功情況等問題作出解答。
9樓:
不一定,要看質量分布的位置,也就是說,要看圓環的半徑大小。
10樓:匿名使用者
應該是一樣的
根據轉動慣量公式 i = 西格瑪(mi · ri^2)圓環就認為各質點到軸心距離相等,則改寫為 i = r^2 · 西格瑪mi
而西格瑪mi就等於m
如果滿足你的答案要求,請採納,謝謝!
11樓:匿名使用者
圓環形狀是繞軸線圓周對稱的話,轉動慣量一樣大,只是會產生不對稱的離心力。
轉動慣量和質量及力臂有關,圓環力臂就是半徑,質量總和相同,一周的力臂是相同的,所以總慣量相同。
12樓:王健名之歌
1.專業的知識角度來說,只要條件相等,它的慣量是一樣的。
如果不一樣,個人認為有兩種結果
2.如果在空中,同樣質量,同樣轉速,個人覺得不均勻的慣量大,3.如果在地面,同樣質量,同樣轉速,個人覺得均勻的慣量大,具體的你自己可以測試下。
13樓:匿名使用者
簡單來說,剛體轉動慣量可以看成質量微元乘距離平方的積分,所以,如果你所說的軸是圓環中心垂直於圓面的對稱軸的話,顯然兩者的結果是相同的
14樓:匿名使用者
一樣,對miri^2求和 中ri=r 所以轉動慣量i=r^2×(mi的和)=r^2×m ,與質量均勻分布的轉動慣量一樣。
15樓:柴皚皚
i=σmiri^2,按道理將不均勻的可以跟均勻的一樣大,主要還是要看具體分布,到底是怎樣個不均勻法。
16樓:匿名使用者
如果是繞圓環的中心軸轉達,一樣大的
17樓:匿名使用者
看臂距 重心離原點越遠 慣量越大
18樓:武當擎天棒
應該是不相等的,轉動慣量與問題的質量和轉動半徑有關,竟然乙個質量分布不均勻的問物體,雖然質量一樣,但是其質點位置不一樣吧。
為什麼長為l的均勻杆繞一端轉動。轉動慣量是1/3*m*l^2
19樓:楊必宇
。β0 = m0 / i = m g l/6 sinθ / i = 3 g sinθ / (2 l)。
由能量守恆得 m g l/6 cosθ = 1/2 i ω^2。
水平位置時角速度的大小為 ω = √ ( 3g cosθ / l )。
接著問速度大小是乙個錯誤的問題,各點的速度是不同的,比如,右端點的速度大小為 2/3 l ω = 2 √ ( g l cosθ / 3 )。
跟質量為m,長為lsinθ的均質杆在平面內轉的轉動慣量大小是一樣的。因為i=σδm*r2 積分算的時候沒有任何區別。平面內轉的桿子的轉動慣量公式:
(1/3)m*l2 (l為桿長) 積分很容易得到。
20樓:人參__苦短
在杆上取一小段質量微元dm,微元相對於轉軸的轉動慣量就是∫r2dm,計算積分即可。具體計算見下圖
一半均勻細桿轉動慣量
21樓:pasirris白沙
1、長為 l,質
量為 m 的粗細均勻的細桿,
圍繞乙個端點的轉動慣量是 (ml2)/3
.2、長為 l,質量為 m 的粗細均勻的細桿,圍繞經過中點的垂直軸的轉動慣量是 (ml2)/12.3、若轉動軸是其他情況,請樓主補充說明。
.靜心等待樓主的補充與追問。
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