1樓:匿名使用者
對於乙個點(零維)
來說,轉動慣量是mr^2,
然後你可以求出乙個
圓環專(一維)的屬,也是dm*r^2,r是這個圓環的半徑,這裡記得把m寫成密度形式,dm=ρdr,dm就是圓環質量
對它從0到r積分,可以求得乙個圓盤(二維)的轉動慣量,打不了數學符號了
然後再把球(三維)看成一片片的圓盤,再積分就可以了。
好像是2/5mr^2
關鍵的步驟:用密度表示,最後再化回質量來
2樓:荊北彭柔淑
圓柱的轉動慣量bai
圓柱體的轉du動慣量其實就可zhi以看作是乙個圓盤
幾種剛體轉動慣量的推導
3樓:匿名使用者
對於乙個點(零bai
維)來說,轉動慣量
du是mr^2,
然後你可以求zhi出乙個
圓環(一維dao)的,也是dm*r^內2,r是這個圓容環的半徑,這裡記得把m寫成密度形式,dm=ρdr,dm就是圓環質量
對它從0到r積分,可以求得乙個圓盤(二維)的轉動慣量,打不了數學符號了
然後再把球(三維)看成一片片的圓盤,再積分就可以了。
好像是2/5mr^2
關鍵的步驟:用密度表示,最後再化回質量來
看不懂的話參考《力學》第三版,圖書館有的
轉動慣量怎麼公式推導關於大學物理
4樓:戚潔卓春
對於圓柱體
當回轉軸是圓柱體軸線時i=mr^2/2其中m是圓柱體的質量,r
是圓柱體的半徑。
對於乙個質點i=mr^2,其中
m是其質量,r
是質點和轉軸的垂直距離。
轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置,而同剛體繞軸的轉動狀態(如角速度的大小)無關。
對於形狀規則的均質剛體,可以用積分計算。一般都有算好的公式帶入就行。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量,一般通過實驗的方法來進行測定
對圓柱體,以乙個半徑為r厚度為dr高為l的空心圓柱為研究物件,其質量dm=ρ*2πr*l*dr,其轉動慣量為di=r^2*ρ*2πr*l*dr,對di從0到r積分,得到i=1/2ρπr^4*l即1/2mr^2
這個i是ai
看我這麼辛苦的打字就給個好評吧親。
5樓:命運終點
設剛體中第i個質點的質量為△mi,該質點離軸的垂直距離為ri,則轉動慣量為:
j=∑ri2△mi,
即剛體對轉軸的轉動慣量等於組成剛體各質點的質量與各自到轉軸的距離平方的乘積之和。
剛體的質量可認為是連續分布的,所以上式可寫為積分形式:
j=∫r2dm,
積分式中dm是質元的質量,r是此質元到轉軸的距離。
比如圓柱體的轉動慣量其實就可以看作是乙個圓盤的轉動慣量在距離盤心r處取一寬為dr的圓環,它的質量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr
然後代入 j=∫r^2dm 從0到r積分,得到j=1/2mr^2
轉動慣量計算公式
6樓:愛做作業的學生
1、對於細桿:
當回2、對於圓柱體:
3、對於細圓環:
4、對於立方體:
5、對於實心球體:
擴充套件資料
質量轉動慣量
其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義,在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是乙個重要參量。
電磁系儀表的指示系統,因線圈的轉動慣量不同,可分別用於測量微小電流(檢流計)或電量(衝擊電流計)。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上,精確地測定轉動慣量,都是十分必要的。
轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置,而同剛體繞軸的轉動狀態(如角速度的大小)無關。形狀規則的勻質剛體,其轉動慣量可直接用公式計算得到。
而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量,一般通過實驗的方法來進行測定,因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。
7樓:黎祖南
i=mr^2
轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性(迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特點
8樓:匿名使用者
對於乙個質點,轉動慣量i = mr2,其中 m 是其質量,r 是質點和轉軸的垂直距離。
轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量,可形式地理解為乙個物體對於旋轉運動的慣性。
9樓:卯菲孟雲
j=0.5m乘以r的平方
j是指轉動慣量:
m是指質量:
r是指該迴轉體的半徑;
10樓:齋沙殳薄
先求扇形物體相對於過圓心與圓面垂直(扇形物體所對應圓的圓心)的軸轉動慣量,用扇形同半徑的圓盤的轉動慣量乘以360分之扇形的圓心角的度數。然後用平行軸定理求出扇形相對於扇形上的轉軸的轉動慣量
11樓:神王無敵
轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性(迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性)的量度,用字母i或j表示。 在經典力學中,轉動慣量(又稱質量慣性矩,簡稱慣距)通常以i 或j表示,si 單位為 kg·m2。對於乙個質點,i = mr2,其中 m 是其質量,r 是質點和轉軸的垂直距離。
轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量,可形式地理解為乙個物體對於旋轉運動的慣性,用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
此外,計算剛體的轉動慣量時常會用到平行軸定理、垂直軸定理(亦稱正交軸定理)及伸展定則。
12樓:匿名使用者
t=j*(△ω/△t) 測量公式
13樓:永幼簡薄
對於乙個質點,i
=mr^2,其中
m是其質量,r
是質點和轉軸的垂直距離。
這個定義只適用於
r為恆定值的計算。
準確的定義要用積分式子。是對
r^2dm
的積分。
圓柱體轉動慣量推導 10
14樓:小灰馬
圓柱體的轉動慣量其實就可以看作是乙個圓盤的轉動慣量在距離盤心r處取一寬為dr的圓環,它的質量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr
然後代入 j=∫r^2dm 從0到r積分,得到j=1/2mr^2轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性(迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性)的量度,用字母i或j表示。 在經典力學中,轉動慣量(又稱質量慣性矩,簡稱慣距)通常以i 或j表示,si 單位為 kg·m2。對於乙個質點,i = mr2,其中 m 是其質量,r 是質點和轉軸的垂直距離。
轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量,可形式地理解為乙個物體對於旋轉運動的慣性,用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
15樓:匿名使用者
因為它的2個底面是平面,並且它的側面是弧形。所以要用長方形或正方形。
大學物理剛體轉動求轉動慣量什麼叫剛體轉動慣量大學物理簡答題
勻質的薄板，相對於垂直於板所在平面的軸的轉動慣量可以用正交軸定理計算 過幾何中心的平行於兩邊的兩條軸x,y.由正交軸定理 iz ix iy,i表示轉動慣量。ix 1 12 m a 2 iy 1 12 m b 2 iz 1 12 m a 2 b 2 正交軸定理的證明如下 iz x y dv ix y ...
剛體轉動慣量與哪些因素有關
物體本身的質量，以及物體質量的分布情況 轉動慣量是描述剛體轉動慣性大小的物理量，即改變剛體轉動狀態難易程度的物理量，它不僅取決於剛體的總質量，而且與剛體的形狀，質量分布以及轉軸位置有關。剛體的轉動慣量是與下列三個因素有關 1 與剛體的質量有關.例如半徑相同的兩個圓柱體，而它們的質量不同，顯然，對於相...
轉動慣量的意義是什麼，比如轉動慣量越大，則物體就越怎麼樣
對於乙個質點，i mr2，其中 m 是其質量，r 是質點和轉軸的垂直距離。轉動慣量描述轉動中的慣性大小，相當於質點動力學中的質量 轉動慣量越大旋轉越穩定 轉動慣量就是物體轉動時的慣性，轉動慣量越大，物體轉動起來就會越穩定。比如一些發動機外有乙個大圓輪，就是增加轉動慣量，使轉速穩定。di r 2dm ...