1樓：數學愛好者
勻質的薄板，相對於垂直於板所在平面的軸的轉動慣量可以用正交軸定理計算：
過幾何中心的平行於兩邊的兩條軸x,y.
由正交軸定理：iz=ix+iy,i表示轉動慣量。
ix=(1/12)*m*a^2
iy=(1/12)*m*b^2
iz=(1/12)*m*(a^2+b^2)
正交軸定理的證明如下：
iz=∫ρ(x²+y²)dv;ix=∫ρ(y²+z²)dv;iy=∫ρ(x²+z²)dv
又因為，平板上，z≡0
所以，ix,iy化簡為：ix=∫ρy²dv;iy=∫ρx²dv
所以iz=∫ρ(x²+y²)dv=∫ρx²dv+∫ρy²dv=ix+iy.
也可以用平行軸定理計算：
將原木板均勻的分成4塊與原木板相似的小木板，設原木板轉動慣量為i,小木板的轉動慣量就是i/16,(都是繞過幾何中心的垂直軸的轉動慣量）
由平行軸定理i=4*i/16+4*(m/4)*((a/4)^2+(b/4)^2)
解得：i=(1/12)m*(a^2+b^2)
還可以用定積分來算：
i=∫ρ(x²+y²)dv=∫ρ(x²+y²)dxdy=∫dy∫ρ(x²+y²)dx |(-b/2,+b/2)
=∫ρ(by²+(b^3)/12)dy |(-a/2,a/2)=ρ*(ab^3+ba^3)/12=ρab*(a^2+b^2)/12
=m(a^2+b^2)/12
2樓：匿名使用者
這種模型是要按圓盤的模型加以修正來計算的。
手邊沒有資料！
什麼叫剛體轉動慣量（大學物理簡答題）
3樓：陽光森林草地
轉動慣量是剛體轉動時慣性的量度，其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。
4樓：匿名使用者
轉動慣量是剛體轉動時慣性大小的量度，是表明剛體特性的乙個物理量。剛體轉動慣量除了與版物理質權量有關外，還與轉軸的位置和質量分布(如形狀、大小和密度分布等)有關。如果剛體形狀簡單，且質量分布均勻，可以直接計算出它繞特定轉軸的轉動慣量。
對於形狀複雜，質量分布不均勻的剛體，計算將極為複雜，例如機械部件，電子機轉動和槍跑的彈丸等。
轉動慣量的測量，一般都是使剛體以一定形式運動，通過表徵這種運動特徵的物理量與轉動慣量的關係，進行轉換測量。本實驗使用物體作扭轉擺，由擺動週期及其他引數的測定計算出物體的轉動慣量。
常見的轉動慣量公式推導,幾種剛體轉動慣量的推導
對於乙個點 零維 來說,轉動慣量是mr 2,然後你可以求出乙個 圓環專 一維 的屬,也是dm r 2,r是這個圓環的半徑,這裡記得把m寫成密度形式,dm dr,dm就是圓環質量 對它從0到r積分,可以求得乙個圓盤 二維 的轉動慣量,打不了數學符號了 然後再把球 三維 看成一片片的圓盤,再積分就可以了...
剛體轉動慣量與哪些因素有關
物體本身的質量，以及物體質量的分布情況 轉動慣量是描述剛體轉動慣性大小的物理量，即改變剛體轉動狀態難易程度的物理量，它不僅取決於剛體的總質量，而且與剛體的形狀，質量分布以及轉軸位置有關。剛體的轉動慣量是與下列三個因素有關 1 與剛體的質量有關.例如半徑相同的兩個圓柱體，而它們的質量不同，顯然，對於相...
轉動慣量的意義是什麼，比如轉動慣量越大，則物體就越怎麼樣
對於乙個質點，i mr2，其中 m 是其質量，r 是質點和轉軸的垂直距離。轉動慣量描述轉動中的慣性大小，相當於質點動力學中的質量 轉動慣量越大旋轉越穩定 轉動慣量就是物體轉動時的慣性，轉動慣量越大，物體轉動起來就會越穩定。比如一些發動機外有乙個大圓輪，就是增加轉動慣量，使轉速穩定。di r 2dm ...