sincostan之間的關係

2021-03-07 00:33:04 字數 5498 閱讀 9283

1樓:其樂無窮

畫個直角三角形,指定乙個角,然後根據勾股定理就能找到所有關係。別忘了倒數。

sin² a+cos²a=1

tan²a+1/cos²a=1

直角三角形 就是有乙個90度的角的三角形.。

還有兩個銳角,就是角度比90度小的角.。

斜邊就是 那個直角的對邊,就是整個三角形中最長的那條邊,就是不包括組成直角,剩下的那條邊

對邊就是這個角的開口方向衝著的那條邊,它不是這個角的組成部分。

鄰邊就是組成這個角的乙個邊 。

每個角都是由兩條射線組成的,這個知道吧。

那乙個銳角來說,它的正弦sin 就是對邊比上斜邊,

余弦cos,就是它的鄰邊中的那條直角邊比上斜邊,就是兩條鄰邊的長度比值,小的比大的!。

正切tan,就是對邊比上鄰邊中的那個直角邊。

兩角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa 

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) 

cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)

倍角公式

tan2a=2tana/[1-(tana)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2a=2sina*cosa

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

半形公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)

和差化積

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )

2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)

-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2

cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

積化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

誘導公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tga=tana=sina/cosa

萬能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重點三角函式

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

2樓:匿名使用者

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=

1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

誘導公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

(其中k∈z)

兩角和與差的三角函式公式 萬能公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβ

tan(α+β)=——————

1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=——————

1+tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα=——————

1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2)

cosα=——————

1+tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα=——————

1-tan2(α/2)

半形的正弦、余弦和正切公式 三角函式的降冪公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα

tan2α=—————

1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

3tanα-tan3α

tan3α=——————

1-3tan2α

三角函式的和差化積公式 三角函式的積化和差公式α+β α-β

sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—2 2

α+β α-β

sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—2 2

α+β α-β

cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—2 2

α+β α-β

cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—2 2 1

sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]2 1

cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]2 1

cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]2 1

sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]2

sin cos tan 之間的關係,初中的。

3樓:匿名使用者

sin、

cos、 tan 之間的關係

bai:du

1、zhi數關係

tanα

·cotα=1、sinα·cscα=1、cosα·secα=1

2、商的關dao系

tanα=sinα/cosα 、cotα=cosα/sinα

3、平專方關係

sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、屬1+cot2α=csc2α

4、積化合差公式

(1)sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]

(2)cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]

(3)cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]

(4)sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]

5、和差化積公式

(1)sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

(2)sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

(3)cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

(4)cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

4樓:匿名使用者

在直角三角形中復,當平面上的制三點a、b、c的連線,ab、ac、bc,構成乙個直角三角形,其中∠acb為直角。對∠bac而言,對邊a=bc、斜邊c=ab、鄰邊b=ac,則存在以下關係:

1、平方關係:sin²α+cos ²α=1,商數關係:tanα=sinα÷cosα;

2、將1式變形可得出半形公式有:

3.萬能公式的關係有:

4.以及輔助角公式的關係為:

csc,sec與sin,cos,tan的關係

secx 1 cosx cscx 1 sinx secx 2 1 tanx 2 cscx 2 1 1 tanx 2 倒數關係 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 商的關係 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec 和的關係 sin2 co...

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