1樓：demon陌
^∵(ab)[b^(-1)a^(-1)]=a[b*b^(-1)]a^(-1)=a*a^(-1)=e
[b^(-1)a^(-1)](ab)=b^(-1)[a^(-1)*a]b=b^(-1)*b=e
∴(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)
2樓：命定
最佳答案那個式子後面再補乙個你就能更方便理解了。最佳答案是對的。
因為(ab )[b^(-1)a^(-1)]=a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=(ab)乘(ab)^(-1)
從上式擷取兩個等式
a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=ab(ab)^(-1)我們用結合律進行更清晰的結合
(ab)[b^(-1)a^(-1)]=(ab)(ab)^(-1)得到你要的結論
3樓：卡斯楚
^確實是直接驗證：將ab看為整體：由逆矩陣的概念：ab *（ ab)^-1= e
同時又有： ab *b^-1a^-1
= a*e*a^-1(對中間的b與b^-1使用結合律)= e（左右乘以逆矩陣矩陣不變）
所以b^-1a^-1也是ab的逆，所以二者相等
4樓：匿名使用者
根據可逆矩陣的定義來證
ab矩陣的逆為什麼要把b矩陣的逆寫在前面
5樓：匿名使用者
這是線性代數矩陣變換的反序原則，和求矩陣的轉置一樣，需要把原來矩陣的順序反過來。下面進行逆推證明：
（1）進行證明轉換。如果要求ab矩陣的逆矩陣，那麼該逆矩陣需要與ab矩陣相乘等於單位矩陣e。
（2）運算過程如圖
（3）論述得證
矩陣運算與代數運算有著很大區別，在進行矩陣分配運算和平方運算時，矩陣的順序不能搞反。求逆矩陣和轉置矩陣都要滿足矩陣反序原則。
擴充套件資料：
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
（1）求逆矩陣的初等變換法：
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成乙個nx2n的矩陣
對b施行初等行變換，即對a與i進行完全相同的若干初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如求的逆矩陣a-1。
初等變換法計算原理：
若n階方陣a可逆，即a行等價i，即存在初等矩陣p1，p2,...,pk使得
在此式子兩端同時右乘a-1得：
比較兩式可知：對a和i施行完全相同的若干初等行變換，在這些初等行變化把a變成單位矩陣的同時，這些初等行變換也將單位矩陣化為a-1。 [2]
如果矩陣a和b互逆，則ab=ba=i。由條件ab=ba以及矩陣乘法的定義可知，矩陣a和b都是方陣。再由條件ab=i以及定理「兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積」可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。
也就是說，這兩個矩陣的秩等於它們的級數（或稱為階，也就是說，a與b都是方陣，且rank(a) = rank(b) = n）。換句話說，這兩個矩陣可以只經由初等行變換，或者只經由初等列變換，變為單位矩陣。
6樓：匿名使用者
根據逆矩陣的定義而來
因為矩陣的乘法沒有交換律
所以逆矩陣不能交換位置
過程如下圖：
7樓：海礁岩
穿脫原理，就像穿**服一樣，先脫外面的，再脫裡面的，ab的轉置=b轉置×a轉置也是同樣的原理
8樓：匿名使用者
把矩陣看作線性變換會好理解一點。乙個列向量左乘ab，是先進行b變換在進行a變換。那麼要逆過來自然是要先左乘a-1再左乘b-1。
9樓：匿名使用者
沒什麼，把避震的你好，在錢包了就可以。
10樓：楓巖
令ab=d(a,b均可逆），則｜a｜≠0且｜b｜≠0由｜d｜=｜a｜｜b｜故｜d｜≠0可逆，
ab=d
∴dˉabbˉ=dˉdbˉ
即dˉa=bˉ
∴dˉaaˉ=bˉaˉ
dˉ=bˉaˉ
即（ab）ˉ=bˉaˉ
求教線性代數 a乘以a的逆矩陣等於什麼？
11樓：不是苦瓜是什麼
與a同階的單位矩陣e.
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at可逆，並且（at）-1=（a-1）t 。
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。
6、兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得：ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
逆矩陣的唯一性：若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的。
12樓：匿名使用者
逆矩陣定義：
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
以上，請採納。
線性代數這種題怎麼做？a*b的逆矩陣乘c還是a逆*b逆*c?
13樓：電燈劍客
一步一步來
axb=c
左乘a^得
xb=a^c
再右乘b^得
x=a^cb^{-1]
線性代數書上的定義AB BA E。則AB互為逆矩陣。如果只寫
當然能。假bai使a，b是同du階方陣，且滿足ab e.如果我們假zhi設daoa的逆陣為c,則有ac ca e,由專b eb ca b c ab ce c,可知b c,即b與c為同一屬矩陣，亦即b為a的逆陣，從而ab互為逆陣。呵呵，希望對你有幫助 必須滿足ab ba e，缺一不可 這裡涉及到a b...
線性代數這種題怎麼做AB的逆矩陣乘C還是A逆B逆C
一步一步來 axb c 左乘a 得 xb a c 再右乘b 得 x a cb 1 線性代數。ab的逆,等於 b的逆乘以a的逆。為什麼?怎麼來的?ab b 1 a 1 a b b 1 a 1 a a 1 e b 1 a 1 ab b 1 a 1 a b b 1 b e ab 1 b 1 a 1 最佳答...
線性代數,怎樣求矩陣的逆矩陣多謝大神指教
a 1 1 源a a 其中 bai a 為a的伴隨矩 du陣 a 1 a zhi 1 a 2 1 1 1 a 1 a a a 1 所以daoa的逆 a 1 2 1 1 1 線性代數求逆矩陣為啥能左補乙個單位矩陣,啥原理啊?這種求逆矩陣的。跪求大神?左乘乙個初等矩陣相當於對矩陣做出等行變換,右乘相當於...