1樓：不是苦瓜是什麼
^a^2-a-2e=0推出a^2-a=2e，所以a(a-e)=2e，從而a的逆矩陣為
回1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e，所以(a+2e)(a-3e)=-4e，從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
可以如圖改寫答已知的等式湊出逆矩陣。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5.若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
2樓：匿名使用者
已知a²-a-2e=o
那麼a(a-e)=2e
即a(a-e)/2=e
於是a是可逆的，其逆矩陣內為(a-e)/2同理容(a+2e)(a-3e)=-4e
即(a+2e)(-a+3e)/4=e
於是a+2e是可逆的，其逆矩陣為(-a+3e)/4
3樓：暴血長空
^第一種不對, 因為此時還不知道 a+e 是否可逆.
第二種是對的.
知識點: 若a,b是同階方陣, 且 ab=e, 則a,b都可逆,並且 a^專-1=b,b^-1=a.
由於屬 a[(1/2)(a-e)] = e所以a可逆, 且 a^-1 = (1/2) (a-e).
同理, 由a^2-a-2e=0
則有 a(a+2e) -3(a+2e) + 4e = 0所以 (a-3e)(a+2e) = -4e所以 a+2e 可逆, 且 (a+2e)^-1 = (-1/4) (a-3e).
4樓：匿名使用者
思路沒有問題。
實際上這種求逆矩陣的題目，答案的表現形式並不是唯一的
但是可以證明他們都相等
5樓：匿名使用者
當然可bai
以（不過這不是配方du而是因式分解），不過然後zhi呢？並沒有什麼卵dao用。
正解是e=(1/2)(a^版2-a)=a[(1/2)(a-e)]，因此a可逆。權
再由|a+2e|=|a^2|=|a|^2不等於0知a+2e可逆。
設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明：a及a+2e都可逆,並求a的逆矩陣及（a+2e）的逆矩陣 ，怎麼求？？？
6樓：不是苦瓜是什麼
^a^2-a-2e=0推出
來a^2-a=2e，所以源a(a-e)=2e，從而a的逆bai矩陣為du1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e，所以(a+2e)(a-3e)=-4e，從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
可以如圖改寫已知zhi的等式湊出dao逆矩陣。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5.若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
7樓：匿名使用者
09初等變換法求逆矩陣
8樓：匿名使用者
你好！可以如圖改寫已知的等式湊出逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
9樓：幽谷之草
^a^2-a-2e=0推出
dua^2-a=2e，所以
zhia(a-e)=2e，從而a的逆矩陣dao為回1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出答a^2-a-6e=-4e，所以(a+2e)(a-3e)=-4e，從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
10樓：清暝沒山去
又是這種萬年不變的考題。
①由a^2-a-2e=0進行因式分解
a（a-1）=2e，因此
a逆矩陣
為回1/2（a-1）
a-1逆矩陣為1/2a
②求a+2e的逆矩陣，答關鍵在於
如何把a^2-a-2e=0寫成
（a+2e）（ka+be）=e的形式
a^2-a-6e=-4e可以將6拆成2和-3，得出k=-1/4，b=3/4
③關鍵在於因式分解，說的好聽點，就是十字相乘法。
如ab=a+b，可寫成
（a-e）（b-e）=e
如ab=a+2b，可寫成
（a-2e）（b-e）=2e
如ab=a+3b，可寫成
（a-3e）（b-e）=3e
11樓：zzz地仙
^^(2) a^2-a-2e=0 => a^2=a+2e,由第一問知a可逆,|a^回2|=|a||答a|<>0,所以a+2e 可逆.
(a+2e)^-1=(a^2)^-1=(a^-1)^2=[(1/2)(a-e)]^2=1/4(a^2-2a+e)
又因為a^2-a-2e=0,
所以(a+2e)^-1=(-1/4)(a-3e)
12樓：黎佳臻
由a2-a-2e=0推導出a*（a-e）/2=e，則a的逆矩陣為(a-e)/2
又由a2-a-2e=0推導出(a+2e)(a-3e)/(-4)=e 則a+e的逆矩陣為（a-3e）/-4.
13樓：天涯幸運星
第一問答案(a-e)/2,第二問答案是-(a-3e)/4
14樓：北極雪
a^2-a-2e=0
a^2-a=2e
a(a-e)=2e
所以a/2與(a-e)互逆
同理a^2-a-2e=0
a^2-a-6e=-4e
(a-3e)(a+2e)=-4e
看出來互逆了吧?
15樓：謝謝你能信任我
倒數第二步乘出來的話，負3e乘2e不就成了負6e^2嗎？
方陣滿足A2A,則AE或A
取反例 矩陣a 1 1 0 0 即可。這是我們學校的標準解析。望採納。a 2 0,e a 2 e,e a e a e,所以e a可逆,逆矩陣是e a。改為 a 0或a e 這是錯誤的,有個a 1 1 不滿足 1 1 a 1 0 0 0 代表下一行,這個矩陣就不滿足 設方陣a滿足a 2 a 2e 0,...
設方陣A滿足A乘以A的轉置等於E,且A的行列式小於1 求A E的行列式
a a t e dua a t 1 zhia a 1 dao 這行為版什麼？權？a 1 a 1，a 0 a 1 a 0 a存在逆矩陣，a a t 1，a a t a e a aa a e a a e a t e t a t e a t e a 2 a e 0 a e 0 題沒抄有錯的，其實aat e...
一直n階方陣A,B滿足A2A,AB2A2B
由a2 a,得a2 a a i a 2i 2i 0則 a i a 2 i i 故a i可逆,且 a i 1 a 2 i a b 2 a2 ab ba b2 a2 b2 回ab ba 0 故a ab ba a a2ba aba2 2aba 0即答aba 0 又 a ab ba a2b aba ab a...