1樓:另類の思想
取反例:
矩陣a=
[1 1
0 0]
即可。這是我們學校的標準解析。望採納。
2樓:匿名使用者
a^2=0,
e-a^2=e,
(e+a)(e-a)=e,
所以e+a可逆,逆矩陣是e-a。
3樓:沈宇卓
改為|a|=0或a=e
4樓:淺笑安然
這是錯誤的,有個a 1 1 不滿足
-1 -1
5樓:匿名使用者
a=[1 0;0 0];代表下一行,這個矩陣就不滿足
設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明:a及a+2e都可逆,並求a的逆矩陣及(a+2e)的逆矩陣 ,怎麼求???
6樓:不是苦瓜是什麼
^a^2-a-2e=0推出
來a^2-a=2e,所以源a(a-e)=2e,從而a的逆bai矩陣為du1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
可以如圖改寫已知zhi的等式湊出dao逆矩陣。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)
5.若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
7樓:匿名使用者
09初等變換法求逆矩陣
8樓:匿名使用者
你好!可以如圖改寫已知的等式湊出逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
9樓:幽谷之草
^a^2-a-2e=0推出
dua^2-a=2e,所以
zhia(a-e)=2e,從而a的逆矩陣dao為回1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出答a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
10樓:清暝沒山去
又是這種萬年不變的考題。
1由a^2-a-2e=0進行因式分解
a(a-1)=2e,因此
a逆矩陣
為回1/2(a-1)
a-1逆矩陣為1/2a
2求a+2e的逆矩陣,答關鍵在於
如何把a^2-a-2e=0寫成
(a+2e)(ka+be)=e的形式
a^2-a-6e=-4e可以將6拆成2和-3,得出k=-1/4,b=3/4
3關鍵在於因式分解,說的好聽點,就是十字相乘法。
如ab=a+b,可寫成
(a-e)(b-e)=e
如ab=a+2b,可寫成
(a-2e)(b-e)=2e
如ab=a+3b,可寫成
(a-3e)(b-e)=3e
11樓:zzz地仙
^^(2) a^2-a-2e=0 => a^2=a+2e,由第一問知a可逆,|a^回2|=|a||答a|<>0,所以a+2e 可逆.
(a+2e)^-1=(a^2)^-1=(a^-1)^2=[(1/2)(a-e)]^2=1/4(a^2-2a+e)
又因為a^2-a-2e=0,
所以(a+2e)^-1=(-1/4)(a-3e)
12樓:黎佳臻
由a2-a-2e=0推導出a*(a-e)/2=e,則a的逆矩陣為(a-e)/2
又由a2-a-2e=0推導出(a+2e)(a-3e)/(-4)=e 則a+e的逆矩陣為(a-3e)/-4.
13樓:天涯幸運星
第一問答案(a-e)/2,第二問答案是-(a-3e)/4
14樓:北極雪
a^2-a-2e=0
a^2-a=2e
a(a-e)=2e
所以a/2與(a-e)互逆
同理a^2-a-2e=0
a^2-a-6e=-4e
(a-3e)(a+2e)=-4e
看出來互逆了吧?
15樓:謝謝你能信任我
倒數第二步乘出來的話,負3e乘2e不就成了負6e^2嗎?
關於「設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明:a及a+2e都可逆,(a+2e)的逆矩陣」
16樓:不是苦瓜是什麼
^a^2-a-2e=0推出a^2-a=2e,所以a(a-e)=2e,從而a的逆矩陣為
回1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
可以如圖改寫答已知的等式湊出逆矩陣。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)
5.若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
17樓:匿名使用者
已知a2-a-2e=o
那麼a(a-e)=2e
即a(a-e)/2=e
於是a是可逆的,其逆矩陣內為(a-e)/2同理容(a+2e)(a-3e)=-4e
即(a+2e)(-a+3e)/4=e
於是a+2e是可逆的,其逆矩陣為(-a+3e)/4
18樓:暴血長空
^第一種不對, 因為此時還不知道 a+e 是否可逆.
第二種是對的.
知識點: 若a,b是同階方陣, 且 ab=e, 則a,b都可逆,並且 a^專-1=b,b^-1=a.
由於屬 a[(1/2)(a-e)] = e所以a可逆, 且 a^-1 = (1/2) (a-e).
同理, 由a^2-a-2e=0
則有 a(a+2e) -3(a+2e) + 4e = 0所以 (a-3e)(a+2e) = -4e所以 a+2e 可逆, 且 (a+2e)^-1 = (-1/4) (a-3e).
19樓:匿名使用者
思路沒有問題。
實際上這種求逆矩陣的題目,答案的表現形式並不是唯一的
但是可以證明他們都相等
20樓:匿名使用者
當然可bai
以(不過這不是配方du而是因式分解),不過然後zhi呢?並沒有什麼卵dao用。
正解是e=(1/2)(a^版2-a)=a[(1/2)(a-e)],因此a可逆。權
再由|a+2e|=|a^2|=|a|^2不等於0知a+2e可逆。
設n階方陣a和b滿足條件abab,證明ae為可逆矩陣
證 a e b e e 又 det a e det b e dete 1 det a e 0 a e是可逆陣 設n階矩陣a和b滿足條件a b ab.1 證明a e為可逆矩陣 其中e是n階單位矩陣 2 已知b 1 30210002,解答過程如下 單位矩陣 在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用,如同...
關於「設方陣A滿足A 2 A 2E 0,證明 A及A 2E都
a 2 a 2e 0推出a 2 a 2e，所以a a e 2e，從而a的逆矩陣為 回1 2 a e a 2 a 2e 0推出a 2 a 6e 4e，所以 a 2e a 3e 4e，從而a 2e的逆矩陣為 1 4 a 3e 可以如圖改寫答已知的等式湊出逆矩陣。性質定理 1.可逆矩陣一定是方陣。2.如果...
一直n階方陣A,B滿足A2A,AB2A2B
由a2 a,得a2 a a i a 2i 2i 0則 a i a 2 i i 故a i可逆,且 a i 1 a 2 i a b 2 a2 ab ba b2 a2 b2 回ab ba 0 故a ab ba a a2ba aba2 2aba 0即答aba 0 又 a ab ba a2b aba ab a...