1樓:九星連珠
答:正實數x和y:
xy+2x+y=4
設x+y=k>0,y=k-x代入得:
x(k-x)+2x+k-x-4=0
-x^2+(k+1)x+k-4=0
關於x的方程有解:
判別式=(k+1)^2-4*(-1)*(k-4)>=0k^2+2k+1+4k-16>=0
k^2+6k-15>=0
(k+3)^2>=24
k+3>=2√
專6或者k+3<=-2√6
因為:k>0
所以屬:k>=2√6-3
所以:x+y的最小值為2√6-3
希望對你有所幫助,望採納
2樓:張作零
x+y在x=y時取最小,令x=y解得x=-4或1,所以最小是-8
已知正實數x、y滿足x+2y=xy,則2x+y的最小值等於______
3樓:裵挽摰
∵正實數x、y滿足x+2y=xy,
∴1 y
+2 x
=1(x>0,y>0),
∴2x+y=(2x+y)?1=(2x+y)?(1 y+2 x
)=2x y
+2y x
+1+4≥2
2x y
?2y x
+5=9(當且僅當x=y=3時取等號).
故答案為:9.
4樓:衣路肥靖琪
^解:因x>0,y>0,故xy=x+2y得2/x+1/y=1
令x=2sec^2
a,y=csc^2
a,故2x+y=4sec^2
a+csc^2
a=4+4tan^2
a+1+cot^2
a=5+(4tan^2
a+cot^2
a)≥5+2√(4tan^2
a*cot^2
a)=5+2×2=9
當且僅當4tan^2
a=cot^2
a,也即tan^2
a=1/2時取等號。
此時x=2sec^2
a=2(1+1/2)=3,y=csc^2
a=1+1/(1/2)=3。
也即當且僅當x=y=3時,2x+y取最小值9不明白請追問。
5樓:佔謹左丘之
解:∵x+2y=xy
∴(x+2y)/(xy)=1
∴1/y+2/x=1
∴2x+y=(2x+y)*1=(2x+y)(2/x+1/y)=4+2x/y+2y/x+1=2(x/y+y/x)+5
而x/y+y/x≥2√[(x/y)*(y/x)]=2∴2x+y≥2*2+5=9
即2x+y的最小值為9
已知正實數x,y滿足2x+y=2,則2/x+1/y的最小值為?求解題思路
6樓:匿名使用者
因為bai調和平均數du
<=算術平均數
所以3/(1/x+1/x+1/y)<=(x+x+y)/33/(2/x+1/y)<=(2x+y)/33/(2/x+1/y)<=2/3
因為x,y>0,所zhi以2/x+1/y>02/x+1/y>=9/2
即最dao小值為9/2,當
專且僅當x=x=y時,等號成屬立
7樓:
乘以(2x+y)再乘以1/2,這就是常見的乘1思想
已知正實數x,y滿足xy3xy,若對任意滿足條件的x
正實源數baix,y滿足x y 3 xy,而duxy x y 2 2,x y 3 x y 2 2,x y 2 4 x y 12 zhi0,x y 6或daox y 2 捨去 x y 6.又正實數x,y有 x y 2 a x y 1 0恆成立,a x y 1 x y恆成立,a x y 1 x y mi...
已知實數x,y滿足x y 1 0則x 2 y 2 4x 4y 0的最小值
y x 1 代入原式 x x 2x 1 4x 4x 4 2x 6x 3 2 x 3 2 15 2 所以x 3 2 最小值 15 2 實數x,y滿足x y 0 x y 4 0 x 1 則2x y最小值？親，還滿意吧？給個採納吧，謝謝！你畫出x y軸,把函式 x y 2 0,x y 0,x 1 畫上去,...
若正實數x，y滿足x y 1x 1y 5，則x y的最大值是A 2B 3C 4D
由x y 1x 1 y 5，得 x y x y xy 5 即5 x y x y xy x y 4 x y，x y 2 5 x y 4 0 解得 1 x y 4 x y的最大值是4 故選 c 急！若正實數x,y滿足x y 1 x 1 y 5,則x y的最大值是？5 x y 我給你點提示，平方就直接打2...