1樓:a九州冥魔
令x=-1+cosa,y=sina,則x+y=-1+sina+cosa=-1+根號2倍sin(45度+a)大於等於-(1+根號2)
2樓:匿名使用者
令x=sinx -1
y=cosx
則f(x)=x+y=sinx-1+cosx=(根2)sin(x+排/4)-1
所以f(x)min=-根2-1
已知實數x,y滿足x^2+y^2=1,則x+y的最小值為
3樓:匿名使用者
^實數baix,y滿足x^2+y^2=1
設l=x+y,則y=l-x
所以du有zhi x^2+(l-x)^2=1x^2+l^2-2lx+x^2-1=0
對於dao二次函式 2x^2-2lx+l^2-1=0有實數根其判別內式 (-2l)^2-4*2*(l^2-1)>=08-4l^2>=0
l^2<=2
所以l<=√2,或者l>=-√2
所以x+y最小容值為-√2
4樓:匿名使用者
實數x,y是單位圓上的點,問題轉化為斜率為一的直線簇在圓域內移動,當在y軸的截距最小時,x+y最小。容易想到直線與圓在第三象限相切時切點
(-√2/2,-√2/2),此時x+y最小為-√2。
5樓:旗飛揚
設x=sina,y=cosa,x+y=根號2倍的sin(x+派/4),故最小值為負根號2。
6樓:敖雍宰父婷美
^實數x,y滿足來x^自2+y^2=1
設l=x+y,則y=l-x
所以有x^2+(l-x)^2=1
x^2+l^2-2lx+x^2-1=0
對於二次函式bai
du2x^2-2lx+l^2-1=0有實數根其判別zhi式
(-2l)^2-4*2*(l^2-1)>=08-4l^2>=0
l^2<=2
所以l<=√2,或者daol>=-√2
所以x+y最小值為-√2
已知實數x,y滿足x^2+y^2=1,則x+y+xy的最大值和最小值的和是
7樓:不隨意
^x^2+y^2=1,x,y均為實數,求baix+y+xy的最小du值
x=sina y=cosa,
sina+cosa =√2·sin(a+π/4)=t,t∈zhi[-√2,√2],
sinacosa=[(sina+cosa)2-1]/2=(t2-1)/2
f=x+y+xy=sina+cosa+sinacosa=t+(t2-1)/2=(t+1)2/2-1
t=√2,最大
dao值fmax=√2+1/2
t=-1,最小版值權fmin=-1
所以,則x+y+xy的最大值和最
小值的和是:√2-1/2
願對你有所幫助!
8樓:匿名使用者
一方面可以用拉bai格朗日du
函式法,一方zhi面可以用「可交換函式」法dao!
若,設f(x,y)=x+y+xy,則回f(y,x)=y+x+yx=f(x,y),此函式答為可交換函式,其極值與
f(z)=2z+z^2(x=y=z)的極值相等,當x=y,又x^2+y^2=1,解得x=y=z=√2/2或-√2/2。
代入f(z)得,maxf(z)=1/2+√2,minf(z)=1/2-√2
那麼兩者的和是1,故原題目的解也是1。
若實數x,y滿足(x-1)2+y2=1求y/(x+1)的最大最小值
9樓:匿名使用者
最大值為:√3/3;最小值為:-√3/3
解:令y/(x+1)=k,則y=kx+k,又(x-1)2+y2=1,∴(x-1)2+(kx+k)2=1,∴(k^2+1)x^2+2(k2-1)x+k2=0。
∵x是實數,∴需要△=[2(k2-1)]2-4k2(k2+1)≥0。
∴3k2≤1
∴-√3/3≤k≤√3/3
故最大值為:√3/3;最小值為:-√3/3
10樓:戀勞
(1)y/x+1 的幾何意義是(x,y)與(-1,0)兩點連線的斜率,
∵實數x、y滿足等式(x-1)2+y2=1,∴過(-1,0)的直線與圓相切時,斜率取得最大或最小設過(-1,0)的直線方程為y=k(x+1),即kx-y+k=0∵圓心(1,0)到直線的距離的平方為
(2k)^2 /(k^2+1)
∴(3k)^2 /(k^2+1) =1
∴k=±√3/3
(2)求圓上任一點a(x,y)距離原點的最大距離的平方和最小距離的平方(由(x-0)?+(y-0)?可以看出)
求解方法同上
(3)令x+y=t則x=-y+t代入(x-1)∧2+y∧2=1並整理求解△>=0
解得最大值和最小值
希望能幫到你。
已知實數x,y滿足x y 1 0則x 2 y 2 4x 4y 0的最小值
y x 1 代入原式 x x 2x 1 4x 4x 4 2x 6x 3 2 x 3 2 15 2 所以x 3 2 最小值 15 2 實數x,y滿足x y 0 x y 4 0 x 1 則2x y最小值？親，還滿意吧？給個採納吧，謝謝！你畫出x y軸,把函式 x y 2 0,x y 0,x 1 畫上去,...
已知實數x,y滿足條件x0yx3x4y12,則x
滿足約束條件 x 0y x 3x 4y 12 的可行域,如下圖中陰影部分所示 x 2y 3 x 1 2 回y 1 x 1 1,表示動點答 x,y 與p 1,1 點連線斜率的2倍再加1,由圖可得當x 0,y 3時,x 2y 3 x 1的最大值是9,故選 a 已知x,y滿足條x 0y x3x 4y 12...
若實數x,y滿足x2y22x4y0,則x2y的最大值為
方程源x2 y2 2x 4y 0可化為 x 1 2 y 2 2 5,即圓心為 1,2 半徑為 5設z x 2y,將z看做斜率為1 2的直線z x 2y在y軸上的截距,經平移直線知 當直線z x 2y經過點a 2,4 時,z最大,最大值為 10.故答案為 10.若實數x,y滿足x2 y2 2x 4y ...