1樓：吉祿學閣
你問的這個問來題，那就要通過導源數的定義來看了，所謂導數，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。用表示式可表示如下：
f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h.
對於本題：
(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h.
=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)].
=(1/x)lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)].......(1)
此處變形的目的是為了使用等價無窮小代換，因為：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]=lim(h→0）(h/x)所以：lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1,代入到（1）式子，即可得到：
(lnx)'=1/x.
2樓：匿名使用者
^用對數
求導法求函式y=(lnx)^x的對數
過程lny=ln[(lnx)^x]
lny=xln(lnx)
兩邊回分別求導答:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx
=ln(lnx)+1/lnx
所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]望採納
3樓：匿名使用者
你是問lnx的導數求法？
lim (lmx1-lnx2)/(x1-x2)令t1=lnx1;t2=lnx2
則原式=lim（t1-t2）/(e^t1-e^t2)=1/(e^t)'=1/e^t=1/x
4樓：匿名使用者
lny=ln[(lnx)^x]
lny=xln(lnx)
兩邊分別求導專屬:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx
=ln(lnx)+1/lnx
所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]
ln(x)的導數推導過程是什麼？
5樓：費倫茲
f(x)的導數=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1=1/x *lne=1/x
拓展資料：介紹
數學領域自然對數用ln表示，前乙個字母是小寫的l（l），不是大寫的i（i）。
ln 即自然對數 ln a=loge a。
以e為底數的對數通常用於ln，而且e還是乙個超越數。
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。 e約等於2.
71828 18284 59........
6樓：打了個大大
重要極限那個指數應該是x不是1/x
取對數求導法
7樓：吸血鬼日記
對數求導法講解，你學會了嗎
8樓：楊必宇
^自然對數 就是對e求對數 即ln
對數運算有幾個規律
ln(x*y)=lnx+lny
ln(x/y)=lnx-lny
ln(x^y)=y*lnx
lny=ln
=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)
=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3
自然對數：以e為底的對數，表示為ln=logex² 取自然對數：lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然對數：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
9樓：匿名使用者
：已知y=(x+1)(x+2)/(x+3)，求y'
解：兩邊取自然對數：lny=ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3);
兩邊對x取導數得：y'/y=1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)
故y'=y[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]=[(x+1)(x+2)/(x+3)][1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]
這樣計算可以使計算大為簡化。
10樓：匿名使用者
已經提醒用對數求導法：取對數
lny = sinx*lnx，
求導，得
y'/y = cosx*lnx+sinx/x，故y' = y(cosx*lnx+sinx/x)= ……。
11樓：匿名使用者
是這樣的：
「兩邊分別求導」這句話省略了兩個字，應該是「兩邊分別對x求導」.
如果：lny對y求導，當然是1/y，但是，現在是對x求導，這裡由於y是x的函式，所以應用復合函式的求導法則，先求出lny對y的導數1/y，然後乘以y對x的導數y'，即lny對x的導數是：y'/y.
在求導的時候應該註明自變數是什麼，否則容易出錯，這裡自變數是x，並且y是x的函式.
按您的理解，左邊就是對y求導，而右邊卻是對x求導，這樣豈會正確？
12樓：匿名使用者
因為y是因變數，是x的函式，就象是求 sin(x²)的導數一樣不能直接等於cos(x²), 是等於sin(x²)*(x²)'=2x*sin(x²),在這裡把x²看做y,就是(siny)'=cosy*(y')=cos(x²)*2x,這樣就可理解 (lny)'=(1/y)*y'了。
13樓：
自然對數：以e為底的對數，表示為ln=loge
x² 取自然對數：lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然對數：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
14樓：徐少
解析：對數：log[x]
自然對數：log[x]，簡寫為lnx
自然對數e是什麼，自然對數中的e是什麼意思
1 1 x x 正是這copy種從無限變化中獲得的有限，從bai兩個相反方向du 發展 當x趨向正無窮zhi 大的時，上 dao式的極限等於e 2.71828 當x趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e 2.71828 得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成 發展及衰亡的最本質的東西。e 2.71828...
自然對數及其底e的存在價值
就和數字1一樣，存在就是存在，缺少任何乙個數，數系就不完整。因而任何數都有存在的必要。但進一步，e又是乙個 特殊 的數，它是數學中無處不在的基本常數，是常用而且有用的數。我們知道e是自然對數的底，可定義為 1 1 n n的極限，1 n 的極限，微分方程y y，y 0 1在點1處的解等等。以e為底的對...
介紹一下自然對數的底e的情況
作為數學常數，是自然對數函式的底數。有時稱它為尤拉數 euler number 以瑞士數學家尤拉命名。e 2.71828182 是微積分中的兩個常用極限之一。它是 1 1 x x在x趨近於無窮大時的極限。它有一些特殊的性質，使得在數學 物理等學科中有廣泛應用。e的x次方的任意階導數就是原函式本身 e...