1樓：lily_大力
兩個矩陣秩相同bai不可以du
說明兩個矩陣等價。
矩陣秩zhi相同只
dao是兩個專矩陣等價屬
的必要條件；兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數，即同型。
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】。
a與b等價 ←→ a經過初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型矩陣。
2樓：橘子句子
[21考研必看]小侯七線代基礎09 矩陣的秩
3樓：匿名使用者
不可以a與b等價
bai ←→du a經過zhi初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型dao矩陣
所以我們看專出僅僅是秩相同是
屬不能說明兩個矩陣等價，必須是同型矩陣，行,列數必須相同。
例如2階矩陣a秩為2，3階矩陣b秩為2，顯然a與b不等價。
newmanhero 2023年5月8日21:48:22
希望對你有所幫助，望採納。
4樓：坑坑死一巴
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】
5樓：鼓風
等價，但是前提是他們必須有相同的行數和列數。
6樓：獨行大俠零零七
矩陣等價的充要條件，是秩相等且同型
而向量組a、b等價，說明a、b可以互相線性表示, 充要條件是 r(a)=r(b)=r(a,b)
7樓：等待晴天
兩個矩bai陣秩相同可du以說明兩個矩陣等價,但是zhi前提是必須有相同的行數和dao列數。
矩陣（內matrix）本意是子宮、容控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料**，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
線性代數 兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎？為什麼？
8樓：蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義：若存bai在可逆
矩陣p、q，使dupaq=b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成乙個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
9樓：夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義：若存在可逆矩陣zhip、q，使paq=b，則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價，即a經過初等變換容可得到b。
充分性：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成乙個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
10樓：數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b，所以r(b)=r(paq)=r(a),反之，zhi由於a和b等秩，說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+……權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q'，有paq=p'bq'=最簡型，即
(p'-1p)a（**'-1)=b，所以a和b等價。
11樓：風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
兩個矩陣等價是什麼意思，怎麼定義的。兩矩陣等價和相似又有什麼關係？兩矩陣等價的充要條件是什麼？兩等
12樓：
a經過一系列初等變換等到b,稱a與b等價,也就是存在可逆陣pq使b=paq，那麼ab秩相等。
而ab相似是存在可逆陣p使b=p－1ap，由此可見相似的結論強於等價。
具有的性質更多了：比如特徵值相同，行列式相同
等價一般是指可以通過初等變換變成另乙個，本質上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。是個很寬泛的條件，應用不大。
a相似於b，是存在非異矩陣p，使得pap^-1=b,這個是線性代數或者高等代數裡面最重要的關係，高等代數一半左右都在研究這個。相似可以推出等價。
13樓：匿名使用者
等價的充要條件是同型矩陣且秩相等。相似要比等價更苛刻。相似必定等價，等價不一定相似。
兩矩陣等價，秩相等，列向量，行向量極大線性無關組數相等。另外，特徵值相同的兩個同型矩陣不一定相似(可能無法相似對角化，不能用相似的傳遞性)
14樓：匿名使用者
兩矩陣等價：設同型矩陣a，b。若a經過有限次的初等變換可以得到b，則稱矩陣a與b等價。
兩矩陣相似，則必然兩矩陣等價。反之未必然。
兩矩陣等價的充要條件是：設矩陣a，b均為m行n列的矩陣。a與b等價的充要條件是存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q，使得b=paq。
矩陣等價的基本性質有：
自反性：任意矩陣均與自身等價；
對稱性：若a與b等價，則b與a等價；
傳遞性：若a與b等價，且b與c等價，則a與c等價。
若兩個矩陣的秩相等，那麼它們等價嗎
15樓：匿名使用者
兩個矩陣等價的意思是可以用初等變換把乙個矩陣化到另乙個矩陣，其前提是這兩個矩陣的行數相同列數也相同。所以若兩個行數相同列數也相同的矩陣的秩相等，則它們等價。不同形狀的兩個矩陣的秩相等，則它們不等價。
兩個矩陣對應的行列式相等,是不是這兩個矩陣就相等
肯定相等啊,矩陣相等,意味著矩陣裡每一元素都要相等,所以行列式肯定相等 當然,反之未必成立 行列式是乙個值,值相等並不代表矩陣就一樣 可以舉反例 兩矩陣的特徵值相等,這兩個矩陣相似嗎 若兩個矩陣都可對角化,且特徵值相同 則兩個矩陣相似 追答 不是的回,你看看什麼是已知答,什麼是結論追答 若兩個矩陣都...
兩個矩陣等價是什麼意思,怎麼定義的兩矩陣等價和相
兩個矩陣等價,就是存在可逆矩陣p,q使得,qap b 兩個矩陣等價是什麼意思,怎麼定義的。兩矩陣等價和相似又有什麼關係?兩矩陣等價的充要條件是什麼?兩等 a經過一系列初等變換等到b,稱a與b等價,也就是存在可逆陣pq使b paq,那麼ab秩相等。而ab相似是存在可逆陣p使b p 1ap,由此可見相似...
方程有兩個線性無關的解,為什麼係數矩陣的秩為
齊次線性方程組 a e x 0 有 2 個線性無關的解,即有 2 個基礎解系。基礎解系的個數 2,等於未知數的個數 3,減去係數矩陣 a e 的秩,則 係數矩陣 a e 的秩 為 1。如圖,方程有兩個線性無關的解,為什麼特徵方程的係數矩陣的秩等於1?基本定理 ax 0 有 n r a 個線性無關的解...