1樓：匿名使用者
∫上x 下0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e ，首先令x=0,得
f(0)=e
接著，兩邊同時對x求導，得
2f(x)-1=f'(x)=df(x)/dx即d[2f'(x)-1]/[2f(x)-1]=2dx兩邊同時積分得
ln|2f(x)-1|=2x+ln|c|
2f(x)-1=ce^(2x)
2f(0)-1=c=2e-1
所以f(x)=[(2e-1)e^(2x)+1]/2f'(x)=(2e-1)e^(2x)
f'(0)=2e-1.
2樓：匿名使用者
∫x-0 [2f(t)-1] dt表示函式2f(t)-1的乙個原函式對∫x-0 [2f(t)-1] dt求導的話，[∫x-0 [2f(t)-1] dt]'就等於2f(x)-1
所以，對∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e兩邊求導得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
3樓：瀲灩帝
對∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e兩邊求導得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
高等數學定積分奇偶性，計算
4樓：趙磚
跟定積分原理一樣
在[-a,a]上
若f(x)為奇函式，f(-x)=-f(x)∫(-a,a) f(x) dx，令x=-u=∫(a,-a) f(-u)*(-du)
=∫(-a,a) f(-u) du
=∫(-a,a) -f(u) du
=-∫(-a,a) f(x) dx，移項得∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)為偶函式
至於二重積分
若d關於x軸和y軸都是對稱的
而且被積函式是關於x或y是奇函式的話，結果一樣是0例如d為x^2+y^2=1
則x，x^3，xy，xy^3，y^5，x^3y^3等等的結果都是0不要以為xy和x^3y^3是偶函式，奇偶性是對單一自變數有效的計算x時把y當作常數，所以對x的積分結果是0時，再沒必要對y積分了
5樓：匿名使用者
x是奇函式，積分為0
所以原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx （幾何意義，4分之1圓的面積）
=-2×π×2²÷4
=-2π
6樓：匿名使用者
式子可以分成兩個部分，然後分別考察奇偶性和幾何意義。
i=∫xdx - ∫√ dx
=0 - π*2²/2
=-2π
∫xdx 被積函式為奇函式，對稱區間上定積分為0；
∫√ dx 可以看做是上半圓 x²+y²=4的面積.
7樓：始雁盈寅
如果f(x)是偶函式，則「積分:(a,0)f(-t)dt=積分:(0,a)f(-t)dt」。
錯了！變換積分上下限不是要變號嗎？
對了！2.如果f(x)是偶函式，則積分:(a,b)f(-t)dt=積分:(a,b)f(t)dt，對嗎
太對了。
高等數學的定積分問題，高等數學定積分問題？
f x e sint sintdt，則 f x 是常數。f x e sint sintdt e sint sintdt 後者 令 u t 則 sint sin u sinu i e sint sintdt e sinu sinu du 定積分與積分變數無關回 e sint sintdt f x e ...
高等數學定積分，高等數學，定積分算水壓力
那就是bai乙個數，只要積分區間是確du定的數，zhi並且被積函式的所有變數都dao參與版積分，那所得的值就是一權 個數。題中所說的是一元函式的積分，並且積分區間是 0,1 從而該積分就是乙個數。這是因為 設 f x dx f x 則題中的積分結果就是 f 1 f 0 這當然就是乙個數。高等數學，定...
高等數學,定積分的應用,高等數學定積分應用題目
基本來概念 因為這裡極座標半徑取標準規源定,為正數bai,用以表示幾何中的長度 du 長度總是正zhi數 a是引數,規定大於零的 dao表示起始位置 0時的半徑 曲線 2acos 形成的圓形在極軸右側,即從 2,2 的區域 2acos 來 源2 2a cos x 2 y 2 2ax,x a 2 y ...