1樓：巫珈藍石
26每多畫乙個平面，增加的區域數是已有的平面分這個平面所成的區域數
比如3個平面分空間至多8部分。第四條平面被這三平面所截成7個部分（就是平面上三直線分平面所成的區域數），所以四個平面最多分空間為15份
同理5個平面分成26份
5個球面最多把空間分成多少部分？
2樓：肖酉久
答案是別人的 只是引用過來 呵呵
我在愛問中曾經回答過此類問題。
先解答n個圓最多將平面分成幾部分？
這個問題的推導方法是遞推，先看多加乙個圓後增加了多少個交點，在k個圓上再加乙個圓至多能增加2k個交點，又增加n個交點就多了n塊區域，故在k個圓上再加乙個圓至多能增加2k塊區域。所以乙個圓最多分2部分，兩個圓最多分2+2=4部分，三個圓最多分4+4=8部分，四個圓最多分8+6=14部分，五個圓最多分14+8=22部分，六個圓最多分22+10=32部分。
推廣到n個圓，n個圓最多將平面分成
2+2(1+2+3+…+n-1)=2+n(n-1)=n^2-n+2部分。
再回答n個球面最多將空間分成幾部分？
這個問題的推導方法仍然是遞推，先看多加乙個球面後能增加多少個部分，在已有n-1個球面基礎上再加乙個球面，這個球面至多能被這n-1個球面劃分成(n-1)^2-(n-1)+2（參見n個圓最多將平面分成幾部分？中的結論）塊區域，其中每塊區域都將其所在的原來那部分空間一分為二，故在已有n-1個球面基礎上再加乙個球面，這個球面至多增加(n-1)^2-(n-1)+2塊空間區域。所以乙個球面最多分2部分，兩個球面最多分2+2=4部分，三個球面最多分4+4=8部分，四個球面最多分8+8=16部分，五個球面最多分16+14=30部分，六個球面最多分30+22=52部分。
推廣到n個球面，n個球面最多將空間分成
2+(1^2-1+2)+ (2^2-2+2)+…+ ((n-1)^2-(n-1)+2)
=n(n^2-3n+8)/3部分。
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