1樓：匿名使用者
當然就是換元法
∫f(x)*g(x)dx
如果可以湊微分得到
∫f[f(x)]d[f(x)]
再進行下一步即可
利用湊微分法，換元法，分部積分法計算不定積分，定積分和廣義積分。
2樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
1=xarcsinx-∫x/[(1-x^2)^1/2]dx=xarcsinx+1/2*∫d(1-x^2)/[(1-x^2)^1/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1/2+c
2∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]
下面著重求出第二項
∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e^xcos2x+2∫sin2xde^x
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx
移項得到
5∫e^xcos2xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x
所以∫e^xcos2xdx=1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)
代入原式得到
∫e^xsin^2xdx=1/2[e^x-1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)]=e^x(1/2-1/10cos2x-1/5sin2x)+c
3原式=∫d(x+1)/[1+(x+1)^2]=arctan(x+1)|=π/2-(-π/2）=π
4原式=∫e^(-5/2)d[e^(x-1/2)]/[1+[e^(x-1/2)]^2]=e^(-5/2)arctan[e^(x-1/2)] |=π/2*(e^(-5/2))
5原式=∫√sin^(3)x (1-sin^(2)x) dx=∫sin^(3/2)x |cosx|dx
=∫sin^(3/2)x cosxdx-∫sin^(3/2)x cosxdx
=∫sin^(3/2)xdsinx-∫sin^(3/2)xdsinx
=2/5(sin^(5/2)x)| -2/5(sin^(5/2)x)|
=4/5
6設t=1+√3x+1 ，2
那麼x=1/3 [(t-1)^2-1]
所以dx=2/3 (t-1) dt
那麼原式=2/3 ∫[(t-1)/t]dt
=2/3 ∫[(1-1/t)]dt
=2/3(t-lnt) |
=2-2/3 ln(5/2)
3樓：
(1)分部積分法:
∫arcsinxdx =x*arcsinx -∫xdarcsinx ＝x*arcsinx -根號(1-x^2) +c
(2)分部積分法:
∫e^x sin^2 x dx =∫sin^2 x de^x =e^x*sin^2 x -∫e^x dsin^2 x
=e^x *sin^2 x -∫2sinxcosx e^x dx
=e^x *sin^2 x -∫sin2x e^x dx ...(i)
=e^x *sin^2 x -∫sin2x de^x
=e^x *sin^2 x -e^x *sin2x +∫e^x dsin2x
=e^x*sin^2 x -e^x *sin2x +∫e^x*cos2x*2dx
=e^x*sin^2x -e^x*sin2x+∫2cos2x de^x
=e^x*sin^2 x -e^x *sin2x +2cos2x*e^x -∫2e^xdcos2x
=e^x*sin^2 x-e^x*sin2x+2cos2x*e^x +∫4sin2x e^xdx ....(ii)
注意到(i) (ii)行可以求得∫sin2x e^x dx =1/5(e^x *sin2x -2cos2x *e^x )
所以∫e^x *sin^2 x dx=e^x *sin^2 x -1/5(e^x *sin2x -2cos2x*e^x) +c
(3)換元法:
∫1/(x^2+2x+2)dx =∫1/((x+1)^2+1) dx (令x+1=tana)
=∫1/tan^2 a+1) dtana
=ln lx/(x+2)l /2 /(-無窮大，+無窮大)=0
(4)湊微分法
∫1/(e^(2+x)+e^(3-x) )dx
=∫1/(e^2*e^x+e^3/e^x)dx
=∫1/e^2 *e^x/(e^(2x)+e) dx
=1/e^2 ∫1/(e^(2x)+e) de^x (令e^x =t)
=1/e^2 ∫1/(t^2+e)dt
=1/e^2 *ln l( e^x -e^(1/2)) /(e^x+e^(1/2) l /(-無窮大，+無窮大）=0
怎麼區分換元法和湊微分法，做定積分的時候老是容易混
4樓：穆玄素湛德
^1=xarcsinx-∫x/[(1-x^2)^1/2]dx=xarcsinx+1/2*∫d(1-x^2)/[(1-x^2)^1/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1/2+c
2∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]
下面著重求出第二項
∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e^xcos2x+2∫sin2xde^x
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx
移項得到
5∫e^xcos2xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x
所以∫e^xcos2xdx=1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)
代入原式得到
∫e^xsin^2xdx=1/2[e^x-1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)]=e^x(1/2-1/10cos2x-1/5sin2x)+c
3原式=∫d(x+1)/[1+(x+1)^2]=arctan(x+1)|=π/2-(-π/2）=π
4原式=∫e^(-5/2)d[e^(x-1/2)]/[1+[e^(x-1/2)]^2]=e^(-5/2)arctan[e^(x-1/2)]
|=π/2*(e^(-5/2))
5原式=∫√sin^(3)x
(1-sin^(2)x)
dx=∫sin^(3/2)x
|cosx|dx
=∫sin^(3/2)x
cosxdx-∫sin^(3/2)x
cosxdx
=∫sin^(3/2)xdsinx-∫sin^(3/2)xdsinx
=2/5(sin^(5/2)x)|
-2/5(sin^(5/2)x)|
=4/5
6設t=1+√3x+1
，2
那麼x=1/3
[(t-1)^2-1]
所以dx=2/3
(t-1)
dt那麼
原式=2/3
∫[(t-1)/t]dt
=2/3
∫[(1-1/t)]dt
=2/3(t-lnt)
|=2-2/3
ln(5/2)
5樓：匿名使用者
這怎麼會混？
湊微分可是直接解，
換元的話積分變數都變了，
最後解完得還原的。
6樓：匿名使用者
其實換元和湊微分本質上差不多
高數中湊微分法到底怎麼用高等數學中的湊微分法怎麼理解？？有什麼技巧嗎？？？？？
解法1 原式 1 2 2sin2xdx 1 2 sin2xd2x 1 2cos2x 解法2 原式 2sinxcosxdx 2sinxdsinx sinx 2 這兩個結果看似不同，其他僅僅是常數的原因而已 sinx 2 c1 1 2cos2x c2 1 2cos2x sin x 1 2 所以只要c1 ...
微分，不定積分，定積分的通俗版定義
同情你啊，教材上太亂了 乙個重要詞 導數！我會用最通俗的內話告訴你 我們常用的求容導數是y上乙個撇，在大學就是dy dx了，而dy就是微分，所以，你可以先求導，再把dx移到佑邊，就行了，實質就是導數後加dx！不定積分就是導數的反過來運算，已知求完的導數，讓你求原來數！定積分就是有一定範圍的求。書上說...
如果定積分的上下限是函式，那麼定積分還是0麼？拜託各位了
乙個點的定積分才是0即上下限相同 記得採納啊 定積分既然結果是乙個數,對他求導為什麼不是0 如果定積分的上下限都是常數，那麼這個定積分就是乙個固定的常數。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係 若定積分存在，則它是乙個具體的數值 曲邊梯形的面積 而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關...