1樓：
近似的原因在於作了小撓度變形的假定，因而在其變形的曲率表示式中近似認為y'≈0，這樣就簡化了公式，從而得到了梁的撓曲線近似微分方程。這是導致近似的根本原因。事實上在大撓度情況下確實是與事實有出入的，但在小撓度情況下還是足夠精確的。
在實際應用中大量涉及的都是些小撓度變形問題，因此用該撓曲線微分方程也可以獲得滿足精度要求的解。但如果將其推廣應用到大變形情況將導致明顯的差錯，必須慎之又慎。
推導二元共聚物組成微分方程的基本假設有哪些？由此得到什麼結論
2樓：匿名使用者
根據自由基二元共聚物組成方程,以f;(共聚物中m;結構單元的瞬時分率)為縱座標,fl(單體混合物中m:單體的瞬時分率)為橫座標作圖,可得組成曲線。國內許多學者提出了不同的自由基二元共聚物組成曲線的分類表示法〔』:
21作者新總結出的組成曲線的一些
微分方程怎麼由上式得出下式？
3樓：匿名使用者
可以直接這麼做，既然寫了x/y=u，相當於預設了y不能等於0，所以可以做分子。
梁的撓曲線近似方程是基於什麼理論
4樓：周洪範
虎克定理——材料在彈性限度內，應變與應力成正比。
根據微分關係，梁在剪力為零的截面處，彎矩有——值。
5樓：匿名使用者
最大值。如果再準確一點可以說是極值。
6樓：匿名使用者
根據微分關係，梁在剪力為零的截面處，彎矩有最大值，不可能彎矩是極小值。
7樓：匿名使用者
有極值。可能是極大，也可能是極小。
什麼是雙諧方程
8樓：匿名使用者
用應力函式表示的相容方程，稱雙諧方程
9樓：還好十年
彈性力學及有限單元法複習提綱
1. 材料力學和彈性力學在所研究的內容上有哪些共同點和哪些不同點?求解問題的方法上有何主要區別?
研究物件的不同:材料力學,基本上只研究桿狀構件,也就是長度遠遠大於高度和寬度的構件。非桿狀結構則在彈性力學裡研究研究方法的不同:
材料力學大都引用一些關於構件的形變狀態或應力分布的假定,得到的解答往往是近似的,彈性力學研究桿狀結構一般不必引用那些假定,得到的結果比較精確。
2. 什麼是彈性,什麼是塑性?彈性力學有哪幾條基本假設?
彈性:指物體在外力作用下發生變形,當外力撤出後變形能夠恢復的性質。塑性:
指物體在外力作用下發生變形,當外力撤出後變形不能夠完全恢復的性質。基本假設:(1)連續性,(2)完全彈性,(3)均勻性,(4)各向同性,(5)假定位移和形變是微小的
3. 彈性力學的平衡微分方程是根據什麼條件推導出來的?其物理意義是什麼?
由材料連續性和各向同性的假定,根據平衡條件可匯出;表示區域內任一點的微分體的平衡條件。
4. 為什麼要引入彈性力學的幾何方程?幾何方程是如何推導出來的?
其物理意義是什麼?因為平衡微分方程有兩個方程,三個未知量,這就確定了應力分量問題是超靜定的,要考慮幾何學和物理學的條件(邊界條件)來解答;它是假定彈性體受力後,彈性體的點發生移動而推導出來的;表示彈性體受力後的線應變和切應變。
5. 什麼是物理方程?其表示式如何?物理意義是什麼?
平面應力問題的物理方程:(在平面應力問題中的物理方程中將e 換為,換為就得到平面應變問題的物理方程)表示理想彈性體中形變分量與應力,應變分量之間的關係
6. 什麼是平面應力?平面應變?平面應力和平面應變的差別在哪些地方?所需要求解的問題,差別又在何處?如何推導出相應的物理方程?
有限積分法和有限差分法 10
10樓：匿名使用者
1.1 概念
有限差分方法(fdm)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以taylor級數等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函式值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。
該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。
1.2 差分格式
（1）從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。
（2）從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。
（3）考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。
目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構成不同的差分格式。差分方法主要適用於有結構網格，網格的步長一般根據實際地形的情況和柯朗穩定條件來決定。
1.3 構造差分的方法
構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數方法。其基本的差分表示式主要有三種形式：一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。
通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
2. fem
2.1 概述
有限元方法的基礎是變分原理和加權餘量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函式的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函式組成的線性表示式，借助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函式和插值函式形式，便構成不同的有限元方法。
2.2 原理
有限元方法最早應用於結構力學，後來隨著計算機的發展慢慢用於流體力學、土力學的數值模擬。在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連線的單元，在每個單元內選擇基函式，用單元基函式的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函式可以看為由每個單元基函式組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。在河道數值模擬中，常見的有限元計算方法是由變分法和加權餘量法發展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。
根據所採用的權函式和插值函式的不同，有限元方法也分為多種計算格式。
（1）從權函式的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法；
（2）從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形網格；
（3）從插值函式的精度來劃分，又分為線性插值函式和高次插值函式等。
不同的組合同樣構成不同的有限元計算格式。
對於權函式，伽遼金(galerkin)法是將權函式取為逼近函式中的基函式；最小二乘法是令權函式等於餘量本身，而內積的極小值則為對代求係數的平方誤差最小；在配置法中，先在計算域內選取n個配置點。令近似解在選定的n個配置點上嚴格滿足微分方程，即在配置點上令方程餘量為0。插值函式一般由不同次冪的多項式組成，但也有採用三角函式或指數函式組成的乘積表示，但最常用的多項式插值函式。
有限元插值函式分為兩大類，一類只要求插值多項式本身在插值點取已知值，稱為拉格朗日(lagrange)多項式插值；另一種不僅要求插值多項式本身，還要求它的導數值在插值點取已知值，稱為哈密特(hermite)多項式插值。單元座標有笛卡爾直角座標系和無因次自然座標，有對稱和不對稱等。常採用的無因次座標是一種區域性座標系，它的定義取決於單元的幾何形狀，一維看作長度比，二維看作面積比，三維看作體積比。
在二維有限元中，三角形單元應用的最早，近來四邊形等參元的應用也越來越廣。對於二維三角形和四邊形電源單元，常採用的插值函式為有lagrange插值直角座標系中的線性插值函式及二階或更高階插值函式、面積座標系中的線性插值函式、二階或更高階插值函式等。
2.3 基本原理與解題步驟
對於有限元方法，其基本思路和解題步驟可歸納為：
(1)建立積分方程，根據變分原理或方程餘量與權函式正交化原理，建立與微分方程初邊值問題等價的積分表示式，這是有限元法的出發點。
(2)區域單元剖分，根據求解區域的形狀及實際問題的物理特點，將區域剖分為若干相互連線、不重疊的單元。區域單元劃分是採用有限元方法的前期準備工作，這部分工作量比較大，除了給計算單元和節點進行編號和確定相互之間的關係之外，還要表示節點的位置座標，同時還需要列出自然邊界和本質邊界的節點序號和相應的邊界值。
(3)確定單元基函式，根據單元中節點數目及對近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函式作為單元基函式。有限元方法中的基函式是在單元中選取的，由於各單元具有規則的幾何形狀，在選取基函式時可遵循一定的法則。
(4)單元分析：將各個單元中的求解函式用單元基函式的線性組合表示式進行逼近；再將近似函式代入積分方程，並對單元區域進行積分，可獲得含有待定係數(即單元中各節點的引數值)的代數方程組，稱為單元有限元方程。
(5)總體合成：在得出單元有限元方程之後，將區域中所有單元有限元方程按一定法則進行累加，形成總體有限元方程。
(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質邊界條件(狄里克雷邊界條件)、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件)。對於自然邊界條件，一般在積分表示式中可自動得到滿足。
對於本質邊界條件和混合邊界條件，需按一定法則對總體有限元方程進行修正滿足。
(7)解有限元方程：根據邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的封閉方程組，採用適當的數值計算方法求解，可求得各節點的函式值。
3. 有限體積法
有限體積法（finitevolumemethod）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重複的控制體積，並使每個網格點周圍有乙個控制體積；將待解的微分方程對每乙個控制體積積分，便得出一組離散方程。
其中的未知數是網格點上的因變數的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬於加權剩餘法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬於採用區域性近似的離散方法。
簡言之，子區域法屬於有限體積發的基本方法。有限體積法的基本思路易於理解，並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變數在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變數在無限小的控制體積中的守恆原理一樣。
限體積法得出的離散方程，要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恆；而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出準確的積分守恆。
就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函式），並將其作為近似解。有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。
有限體積法只尋求的結點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函式只用於計算控制體積的積分，得出離散方程之後，便可忘掉插值函式；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項採取不同的插值函式。
4. 比較分析
有限差分法（fdm）:直觀，理論成熟，精度可眩但是不規則區域處理繁瑣，雖然網格生成可以使fdm應用於不規則區域，但是對區域的連續性等要求較嚴。使用fdm的好處在於易於程式設計，易於並行。
有限元方法（fem）:適合處理複雜區域，精度可眩缺憾在於記憶體和計算量巨大。並行不如fdm和fvm直觀。不過fem的並行是當前和將來應用的乙個不錯的方向。
有限容積法:適於流體計算，可以應用於不規則網格，適於並行。但是精度基本上只能是二階了。fvm的優勢正逐漸顯現出來，fvm在應力應變，高頻電磁場方面的特殊的優點正在被人重視。
比較一下：
有限容積法和有限差分法：乙個區別就是有限容積法的截差是不定的（跟取的相鄰點有關，積分方法離散方程），而有限差分就可以直接知道截差（微分方法離散方程）。有限容積法和有限差分法最本質的區別是，前者是根據積分方程推導出來的（即對每個控制體積分），後者直接根據微分方程推導出來，所以前者的精度不但取決於積分時的精度，還取決與對導數處理的精度，一般有限容積法總體的精度為二階，因為積分的精度限制，當然有限容積法對於守恆型方程匯出的離散方程可以保持守恆型；而後者直接由微分方程匯出，不涉及積分過程，各種導數的微分借助taylor，直接寫出離散方程，當然不一定有守恆性，精度也和有限容積法不一樣，一般有限差分法可以使精度更高一些。
當然二者有聯絡，有時匯出的形式一樣，但是概念上是不一樣的。
至於有限容積法和有限元相比，有限元在複雜區域的適應性對有限容積是毫無優勢可言的，至於有限容積的守恆性，物理概念明顯的這些特點，有限元是沒有的。目前有限容積在精度方面與有限元法有些差距。
有限元方法比有限差分優越的方面主要在能適應不規則區域，但是這只是指的是傳統意義上的有限差分，現在發展的一些有限差分已經能適應不規則區域。對於橢圓型方程，如果區域規則，傳統有限差分和有限元都能解，在求解效率，這裡主要指程式設計負責度和收斂快慢、記憶體需要，肯定有限差分有優勢。
高等數學微分方程求通解部分,高等數學微分方程求通解
不可以,對x積分,含有x的項不屬於常數,必須放在積分函式裡。高等數學微分方程求通解 是齊次方bai程,令 y xu,則 微分du方程化為u xdu dx 1 u 1 u xdu dx 1 u 1 u u 1 u zhi2 1 u 1 u du 1 u 2 dx xarctanu 1 2 ln 1 u...
怎樣由微分方程求的傳遞函式,帶常數的微分方程怎麼求傳遞函式
兩邊進行拉普拉斯變換,寫成y s u s 就是輸入比輸出的形式 清楚嗎?帶常數的微分方程怎麼求傳遞函式 沒法直接求。帶常數項就說明這個微分方程不滿足零初始條件,根本無法寫出傳遞函專數。可以做乙個變屬換,將5移到右邊,把f t 5作為乙個新的f t 這樣方程就變成y t y t ky t f t 這樣...
拋物型偏微分方程的拋物方程,拋物型偏微分方程的擬線性蛻化
二階bai線性偏微分方程 du 6 在區域q內稱為是拋物型的,如zhi果存在常數 dao 0,使得對於任回意 rn,x1,x2,xn,t q 有 的形式答。7 稱為具有散度形式的拋物型方程,6 稱為非散度形式的拋物型方程。時,6 與 7 是有區別的,不能互推。如果方程 6 7 中的係數和右端還依賴於...