1樓：匿名使用者
你可以算一下，然後會發現f(x,y,z)在(fx,fy,fz)這個方向上的方向導數是最大的，也就是說f(x,y,z)在這個方向上的變化率是最大的。
那你又知道，f在切向上的變化率最小，在法向上的變化率最大，所以(fx,fy,fz)是法向量。
為什麼由f(1,y)＝f(x,1)＝0就可推出fy'(1,y)＝fx'(x,1)＝0？怎麼來的，要詳細點
2樓：小小芝麻大大夢
f(x,y)是關於x,y的二元函式，以f(1,y)=0為例，表示x=1時，f(x,y)恒為0。
fy'(1,y)表示f(x,y)對y的偏導數在x=1的值，也可以把f(1,y)看成是乙個關於y的新函式，這樣fy'(1,y)的導數就是0對於y的導數，自然是0。同理可得fx'(x,1)＝0。
在數學中，乙個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
3樓：匿名使用者
x與y是分隔開的，對y求偏導時，x就是常數，直接把x=1代入即可，也就是f'y（1，0）恆等於af（1，0）/ay，即a0/ay=0.
若在r2上定義的函式f（x，y）存在偏導數fx（x，y），fy（x，y），且fx（x，y），fy（x，y）在（0，0）上
4樓：手機使用者
正確．書上的定理，現證明如下
由於△z=f（0+△x，0+△y）-f（0，0）=（f（0+△x，0+△y）-f（0，0+△y））+（f（0，0+△y）-f（0，0））
=fx（0+θ1△x，0+△y）△x-fy（0，0+θ2△y）△y又已知fx（x，y），fy（x，y）在（0，0）上連續，∴f（0+θ1△x，0）=fx（0，0）+α，f（0，0+θ2△y）=fy（0，0）+β
當（△x，△y）→（0，0）時，α，β→0，∴△z=fx（0，0）△x+fy（0，0）△y+α△x+β△y∴lim
ρ→0△z?[f
x(0，0)△x+f
y(0，0)△y]
ρ＝lim
ρ→0α△x+β△yρ＝0
可知f（x，y）在（0，0）上可微．
設函式z=f（x，y）具有二階連續的偏導數，y=x3是f的一條等高線，若fy（1，1）=-1，求fx（1，1）
5樓：手機使用者
由於函式z=f（x，y）在點（1，1）的梯度為（fx（1，1），fy（1，1））=（fx（1，1），-1）
而已知y=x3是f的一條等高線，因此它在點（1，1）的切向量為（1，3）
∴由函式在某點的梯度向量與過該點的等高線是正交的，得（fx（1，1），-1）?（1，3）=fx（1，1）+3=0∴fx（1，1）=-3
f（x，y）在點（x0，y0）連續是偏導數fx（x0，y0）和fy（x0，y0）存在的（ ）a．充分條件b．必要條件c
6樓：小希
f（x，y）在點（x0，y0）連續連續，不能保證偏導數存在設f(x，y)＝
(x+y)sin(1x+y
)，(x，y)≠(0，0)
0，(x，y)＝(0，0)
，則f（x，y）在點（0，0）連續，但是f′y(0，0)＝lim
y→0f(0，y)?f(0，0)
y=lim
y→0ysin1
|y|y
=lim
y→0sin1
|y|不存在
∴f（x，y）在點（0，0）對y的偏導數不存在同時，偏導數存在，並不一定保證函式連續．如f(x，y)＝xyx
+y，(x，y)≠(0，0)
0，(x，y)＝(0，0)
，由定義可以求出f′x（0，0）=f′y（0，0）=0，但limx→0y→0
f（x，y）不存在，
因而也就不連續
故f（x，y）在點（x0，y0）連續是偏導數fx（x0，y0）和fy（x0，y0）存在的無關條件
故選：d．
乙個向量f=x²ex+ y²ey +z²ez，ex、ey、ez為座標三個單位向量， 其偏導數fx、fy、fz為多少
7樓：
吧ex，ey，ez當成常數就行了。ex，ey，ez，一般用i，j，k表示：
f=x²i+y²j+z²k
fx=2xi
fy=2yj
fz=2zk
f(x,y)=xsin(1/(x^2+y^2)) 求關於x的偏導數fx(0,0)及關於y的偏導數fy(0,0) 15
8樓：吉祿學閣
^f(x,y)=xsin[1/(x^2+y^2)]df(x.y)=sin[1/(x^2+y^2)]dx+xcos[1/(x^2+y^2)]*[(x^2+y^2)^(-1)]'
df(x,y)=sin[1/(x^2+y^2)]dx-xcos[1/(x^2+y^2)]*(x^2+y^2)^(-2)*(2xdx+2ydy)
所以：fx=sin[1/(x^2+y^2)]-2x^2cos[1/(x^2+y^2)](x^2+y^2)^(-2)
fy=-2xycos[1/(x^2+y^2)]
9樓：
利用偏導數的定義求，少f(0,0)=？？？
乙個偏導數的證明題
10樓：簡稱墮天使
設曲面為：f(x,y,z)=f(x,y)-z，則曲面上任一點（x0,y0,z0）處的法向量為直線的方向向量為
則曲面z=f(x,y)上任一點(x0,y0,z0)處的法線與直線(x/x0)=(y/y0)=(z/z0)相垂直
<=>x0*fx(x0,y0)+y0*fy(x0,y0)=z即z=f(x,y)=x*fx+y*fy恆成立又f(tx,ty)=tf(x,y)，設u=tx,v=ty，得f(u,v)=tf(x,y)
方程左右兩邊同時對t求偏導，得
x*fu+y*fv=f(x,y)
左右同時乘以t，得
tx*fu+ty*fv=tf(x,y)=f(tx,ty)即u*fu+v*fv=f(u,v)
亦即x*fx+y*fy=f(x,y)=z
命題得證
設函式f（x，y）在點p（x0，y0）的兩個偏導數fx′和fy′都存在，則（ ）a．f（x，y）在點p必可微b．f
11樓：簞哿洳
因為fx′|(x，
y)=limx→x
f(x，y
)?f(x，y)
x?x存在，所以lim
x→xf(x，y
)存在；
因為fy′|
(x，y
)=lim
y→yf(x
，y)?f(x，y)
y?y存在，所以lim
y→yf(x
，y)存在；
從而選項c正確．
選項a、b、d的反例：
取f（x，y）=xyx
+y， (x，y)≠(0，0)
0， (x，y) ＝(0，0)
，則在點（0，0）處，利用偏導數的定義可得，fx′=fy′=0均存在．
但是lim
y＝kx→0
f(x，y)=k，故lim
(x，y)→(0，0)
f(x，y)不存在，選項d錯誤．
從而，f（x，y）在點（0，0）處不連續，也不可微．
RT，z對x的偏導z對y的偏導為什麼求下來都是F怎麼會一樣啊
1 本題的解 bai答方法是 鏈式求du導 鏈式求導法則zhi chain rule2 f 不是dao對回x求導，不是對y求導，也答不是對z求導，而是對 x y z 的整體求導 3 具體解答如下，若有疑問，請及時追問 若滿意，請採納。謝謝。求偏導時，如z z x,y f x，y，z x，y 0，求f...
設z 3 3xyz a 3，求z對x偏導後再對y偏導的值
解題過程如下圖 在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式的 變化率 由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。在 xoy 平面內，當動點由 p x0,y0 沿不同方向變化時，函式 f x,y 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f x,y 在 x0,y0 點處沿不同方向的變化率。函式可導...
x 2 y 2 對Y求偏導，P y x 2 y 2 對Y求偏導
求偏導數其實特別簡單。只要你明白一點，對x求偏導數，那麼其他變數全部視為常數即可。希望可以幫到你。對乙個未知量求偏導，則把其餘未知量看做常數 你好，az ax y 2 x 3 2y x 3 這樣叫老婆 女朋友沒有這個資格 請問偏導數除法，xy x 2 y 2 x 2 y 2 對x求偏導，用公式法，怎...