1樓：月醉清風的家
正態分佈（normal distribution）又名高斯分布（gaussian distribution），是乙個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。若隨機變數x服從乙個數學期望為μ、方差為σ^2的高斯分布，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。
因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態分佈是μ = 0,σ = 1的正態分佈。
正態分佈一種概率分布，也稱「常態分布」。正態分佈具有兩個引數μ和σ^2的連續型隨機變數的分布，第一引數μ是服從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數σ^2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作n（μ，σ^2）。服從正態分佈的隨機變數的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
正態分佈的密度函式的特點是：關於μ對稱，並在μ處取最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點，形狀呈現中間高兩邊低，影象是一條位於x軸上方的鐘形曲線。當μ=0，σ^2 =1時，稱為標準正態分佈，記為n（0，1）。
μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分布仍為正態分佈，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。
正態分佈最早由a.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。c.f.高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。p.s.拉普拉斯和高斯研究了它的性質
2樓：匿名使用者
是推導出來
的，而不是經驗公式。
推導可以參看這裡
至於圓錐曲線的準線，當然不是統計出來的。事實上很早就證明了一動點至一定點的距離與至一定直線的距離之比等於常數，則動點的軌跡是圓錐曲線。高中時不是也用代數方法證明了這一點嗎？
3樓：小領帶
你這個問題問的好,現在像你這樣的學生很少了.
我也不是很厲害,說幾句給你個啟發
要做為概率密度的函式,面積應該為1.因為事件概率加起來是1.那個正態公式是西方人發現的,他有幾個引數,定積分對它積分結果就是1.
而且,形狀中間一段佔了很大面積,也就是很大概率,和生活中一般的現象多數符合.因此,人們對a,x設不同值可以應用於生活.這樣的被人發現出名的積分函式有很多的.
你買點書看看好了.關於準錢那個是可以算出來的.
我們國內大學的課本在數學方面很深奧的,但是例子大多是假設的,我很少見有企業認真的做市場調查利用統計學分析樣本的,呵呵
4樓：匿名使用者
進行大量的抽樣，得出分布情況。進行曲線擬合！得出分布的曲線。
5樓：滕淵滕淵
§18.1正態分佈
連續的隨機變數x的概率密度分布函式f(x)如果服從
（18.1）
關係，就說該變數遵守正態分佈（也稱為高斯分布）。這裡a和σ分別是該變數的平均值和標準差。正態分佈最早由數學家高斯得到，它廣泛適合觀測的誤差等很多種場合。
這個分布可以從某種合理的假設出發而推導出來，所以被認為是理論依據比較充分的概率分布。20世紀科技界流行的一種觀點就是自然現象似乎都應當符合正態分佈，很多理論工作也是在正態分佈的假設上形成的。這些工作提高了正態分佈的地位。
人們對正態分佈的重視也導致對其他的分布函式的忽視。這種觀點與豐富的自然現象不符。
這裡我們利用最複雜原理配合對應的約束條件推導出正態分佈公式（18.1）。
乙個連續變數x的概率密度分布函式是f(x)，那麼這個函式的積分應當等於1（變數出現各種值的概率的合積值為1—必然事件），
(18.2)
如果該隨機變數的標準差必須為乙個固定值σ，即
（18.3）
承認變數僅受上面的約束條件（沒有更多的），並且承認變數出現什麼值有隨機性，在這些約束下的隨機性最大也就是變數對應的複雜程度或者說資訊熵最大，即∫-f(x)ln f(x)dx 應當最大。利用拉哥朗日方法構造乙個新函式f
f=∫-f(x)ln f(x)dx+c1[∫f(x)dx-1]+c2[∫(x-a)2f(x)dx-σ2]
以上積分應當遍及變數x的一切可能值（從負無窮大積分到正無窮大）。複雜程度最大就是要求函式f對f的變分為零，有
我們得到
-lnf(x)-1+ c1+ c2(x-a)2=0
f(x)=exp(-1+ c1)exp[c2(x-a)2] （18.4）
這個公式已經與正態分佈公式具有相同的外型了。利用關係（18.2）、（18.
3）可以把（18.4）中的待定常數c1、 c2確定出來。借助定積分表，得到的分布函式恰好是最初給的（18.
1）式。這樣就利用最複雜原理（最大資訊熵）和標準差為常數的限制得到了正態分佈函式公式。它意味著對於確定的標準差，隨機變數可以有很多種分布函式，但是複雜程度最大（資訊熵最大）的分布函式只可能是正態分佈。
於是我們從最複雜原理推導出來了正態分佈公式。
公式中的平均值為a，它的含義自然是
（18.5）
請注意，在推導公式時公式（18.5）並沒有作為約束條件出現。這與負指數分布的推導時把它作為約束條件是不同的。
與（18.1）公式對應的正態分佈見於圖18.1中。
圖18.1正態分佈函式
對應二元正態分佈也有類似的結果。如果f(x,y)是乙個二元的概率密度分布函式，即
（18.6）
它對於變數x，y的標準差分別為固定值σx ,σy ，即
（18.7）
（18.8）
上面的a,b分別是x,y的平均值。而x,y的相關矩ε
（18.9）
也是固定值（等價於相關係數固定）。
那麼複雜程度最大時的隨機變數的概率密度分布函式也可以利用拉哥朗日方法求得。它就是經常遇到的二元的正態分佈公式：
，ρ≠1，（18.10）
這裡的ρ是變數的相關係數，它與相關矩ε的關係是
ρ=ε/(σxσy) （18.11）
這樣，形成二元的正態分佈所依賴的約束條件和原理（最複雜原理）我們也清楚了（說明：具體推算過程是2023年由馬力同志完成的，因為比較繁這裡沒有列出）。
利用分布函式可以計算資訊熵，對應正態分佈，它的資訊熵h與變數的標準差σ的對數值成正比例
關於正態分佈的應用事例在很多書籍都有介紹，這裡就不必再重複了。
本節說明著名的正態（高斯）分布也是最複雜原理（資訊熵最大）的乙個應用特例。
6樓：愛因斯坦的兔子
高中生怎麼懂不了 我就是高中生
看了 樓上各位高手 很有啟發
正態分佈從邏輯上說 顯然不是擬和曲線 就算是 那標準正態分佈實驗是什麼？
顯然是不可能存在這樣乙個標準正態分佈試驗的而且 如果是那還叫什麼數學啊！
我就覺得 知道上總有一些 不懂什麼的人亂說 實在讓人受不了
7樓：匿名使用者
正態公布的概率密度函式是拉普拉斯在研究二
項分布時，從二項分布的極限中發現的。
研究二項分布時，最主要的是解決兩個問題，（1）確定分布的最大可能的值和該值的概率，（2）確定分布的這樣一組值的概率，這組值與最大可能值的差不超過某個給定的數。
拉普拉斯就是在研究第2個問題時，發現了當二項分布的實驗次數n 越來越大的，第2個問題的概率趨於現在的正態分佈的概率密度函式的乙個積分。
8樓：
正態分佈是用中心極限定理推出來的。
還有下面的問題，都是有嚴格的證明的。
高中課本講不清楚，因為學生沒有微積分的基礎。
9樓：夏天の神話
首先我要說，這個公式的推廣十分的複雜
是從高斯定理裡面推出來的，我們學校就有乙個班講了，那是學院院長的課，那個班是本碩班，基本沒有人聽得懂。
其次，知道這個沒有什麼重要的意義，非數學專業的只是學習公式的應用，而數學專業的人才是研究公式的推理，這點參考2種專業的書籍就可以發現。
而且就算把這個過程搞明白了，對於實際的應用沒有太大的幫助我們高數老師說，現在搞數學的也分為2部分，一是研究理論的，基本和實際脫軌，他他們就是一心鑽研數學的理論，還有就是研究數學的應用，兩派人基本上是互相攻擊，說對方的沒用，對於理工科的人來說，還是應用方面要多下功夫
10樓：匿名使用者
首先請你相信你學到的這些公式是正確的。這個世界是分工越來越細的世界，大家各施其職，地球上並不需要太多從事理論研究的人，哪怕是發明微積分的牛頓，他自己也不知道微積分的理論基礎，直到後來的魏爾斯特拉斯和柯西，才將微積分（或者說是分析學）注入了理論基礎和嚴密性。
至於這個公式，其實是有它的來歷的。概率論的核心是中心極限定理，正態分佈的公式事實上是應用這個定理求極限得到的，但是如果你不是學基礎數學的學生，我個人認為沒有太大的必要去查閱這個過程，大致知道其來歷即可。
至於你說的雙曲線和橢圓，事實上這兩個曲線和拋物線，三者合稱為二次曲線，你可以看看北大的解析幾何教材。
11樓：匿名使用者
不錯，這些的確是那些數學家在長期研究總結中通過經驗公式研究出來的，我想書上不寫原因可能是怕你們知道原因降低對那些數學家的崇拜，讓你們以為是哪個數學家研究n年出來的，增強你們對數學的神秘感，多好好學習數學吧
12樓：匿名使用者
雖然答案不是你所希望的，但是統計學上說：這的確是資料推出來的經驗公式，是用資料擬合出來的。
13樓：匿名使用者
已經有結果的知識拿來用就行，要是人一直研究以前別人研究的過程，花費那麼多時間結果還是一樣的，弄懂該弄懂的，利用該利用的，有時候不需要刨根問底，是經驗公式。
正態分佈的函式表示式是怎麼推出來的
二維正態分佈的條件分布公式是怎麼推到出來的？我怎麼推倒不出來、、 5
14樓：匿名使用者
我覺得我應該用高等數學那個伽馬函式用泰勒公式得到乙個階乘的近似計算，然後用二項式定理
15樓：匿名使用者
套用條件期望的公式，可以一步一步推導出來的。我剛推出來，運算量不大，公式有點長，但思路很清晰。
標準正態分佈公式推算過程
16樓：特特拉姆咯哦
如果是計算概率抄，那就要用分布函式，但是它的分布函式是不能寫成正常的解析式的。一般的計算方法就是，將標準正態分佈函式的分布函式在各點的值計算出來製成表，實際計算時通過查表找概率。非標準正態分佈函式可以轉換成標準正態分佈再算。
若隨機變數x服從乙個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
擴充套件資料：性質這裡指的是一維連續隨機變數，多維連續變數也類似。
隨機資料的概率密度函式：表示瞬時幅值落在某指定範圍內的概率，因此是幅值的函式。它隨所取範圍的幅值而變化。
密度函式f(x) 具有下列性質：①；②；③
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