1樓：匿名使用者
使偏導數都為 0 的點稱為駐點，但駐點不一定是極值點.
z=f(x,y) 在(x0,y0)某個領域內具有一階二階連續偏導，且fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0
令a=fxx(x0,y0) b=fxy(x0,y0) c=fyy(x0,y0)
1)ac-b^2>0時，具有極值，且
a<0時取極大值；a>0時取極小值
2)ac-b^2<0無極值
3)ac-b^2=0,不能確定需另行討論
多元函式極值問題，要是分別對x,y求偏導，令偏導等於0後不能直接求出駐點怎麼辦？具體看下圖吧
2樓：tfh費德勒
1.降維法：可以建構函式：若求max也就等價於求max(因為平方運算不改變單調性，所以要求min也是同理),v=x^2+y^2+z^2;
將（x-y）^2-1=z^2帶入到v中得出乙個二維的函式，就轉化成了求二元函式求極值的問題，你先求穩定點在用hesse矩陣判斷，後續步驟不講了，自己算應該沒問題。。。
2.公升維法：同樣也需要建構函式：若求max也就等價於求max(因為平方運算不改變單調性，所以要求min也是同理),v=x^2+y^2+z^2;
此時採用構造lagrange函式的方法，構造l（x,y,z,λ）=x^2+y^2+z^2+λψ((x-y)^-z^2+1)=0此函式比原函式高一維故為「公升維法」。
求出lx=0，ly=0，lz=0，lλ=0，解出x,y,z,λ就可以順利得出極值點，但是別忘了要驗證，因為構造出的lagrange函式求出的極值點僅僅為必要條件，非充分條件。
綜上所述，兩種方法各有所長，看看你怎麼靈活運用了。。。
3樓：匿名使用者
這種題目用拉格朗日乘數法。
2x-y=0
2y-x=0
x=y=0
4樓：火紅的雪
解出x,y，判斷是否是極值，若是，計算在該點的函式值
多元函式求極值，如圖題，求駐點，x偏導得x=0，y=0，4，y偏導得x=0，6，y=2，那為什麼不 5
5樓：和弦
求極值要求對x和y的偏導數都為0啊，也就是說要滿足兩個方程，而不是只滿足其中乙個。
由其中乙個方程解出來的解，不一定能滿足另外乙個方程，就跟解二元一次方程一樣的道理。
而且每個方程解出來的x和y的值是並列對等的關係，只要其中乙個（x或y，注意是「或」）的值滿足了，方程就成立，所以你拿乙個方程的兩個並列解組成的點沒什麼意義。
二元函式極值問題。 知道駐點怎麼求，但是對於每個駐點求出二階偏導數的值abc怎麼來的不會求！！！
6樓：匿名使用者
[x,y]=meshgrid(-100:100,-100:100);z = 4*(x+y)-x.^2-y.^2;mesh(x,y,z);這是
函式影象.圖示可以看出影象具有極大值,而matlab裡fminsearch尋找函式極小值,所以把原函式取個負號,再用這個函式即可.function fmax = **func(v)x = v(1);y = v(2);fmax = -4*(x+y)+x^2+y^2;end儲存以上m檔案.
並在命令列輸入：>> v = [0,0];result = fminsearch(@**func,v)
result =
2.0000 2.0000
>>
求這個二元函式的極值的時候，求出了駐點，它說沒有偏導數不存在的點。？為什麼要這麼說
7樓：善言而不辯
類似一元函式，二元函式的極值點位於駐點和偏導數不存在的點，如：z=√(x²+y²),顯然(0,0)是極小值點,但在該點兩個偏導數都不存在。
8樓：環
極值點就是要麼偏導數為0，要麼偏導數不存在啊，駐點只是極值點的一種情況而已。
偏導數不存在就是不連續、不光滑或者導數值無窮大的地方吧
9樓：
fx（x,y）,fy（x，y）的定義域與f（x，y）的定義域相同，就是沒有偏導數不存在的點。與駐點沒有關係
求多元函式極值。如圖，求出駐點以後怎麼求a,b,c值？
10樓：百世不毅
a是z''(x)，對x的二階偏導數
b是z''(xy)，對x,y的混合偏導數
c是z''(y)，對y的二階偏導數
判斷條件，代入駐點座標：
ac-b^2>0，a>0，駐點是極小值
ac-b^2>0，a<0，駐點是極大值
ac-b^2≤0此法基本無效
11樓：管景明樸賦
分析：（1）分別利用待定係數法求函式解析式求出一次函式解析式與反比例函式解析式，然後代入k1•k
2進行計算即可得解；
（2）設出兩函式解析式，聯立方程組並整理成關於x的一元二次方程，根據ab=bc可知點c的橫座標是點b的橫座標的2倍，再利用根與係數的關係整理得到關於k1、k
2的關係式，整理即可得解．
二元函式在一點（x,y）的偏導數均為零，則該點是函式的駐點？還是極值
12樓：謬囡囡辜略
第乙個題選d,令f(x,y)=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2分別求f(x,y)對x的偏導數和對y的偏導數。聯立兩個偏導數式子得到三個駐點(0,0),(1,1),(-1,-1).再分別求a=f(x,y)對xx的二階偏導數，b=f(x,y)對xy的二階偏導數，c=f(x,y)對yy的二階偏導數，用b^2-ac分別帶入三個極值點，當(0,0)時，b^2-ac>0，所以不是極值點，當(1,1)和(-1,-1)時,b^2-ac0，故這兩個點為極小值點。
第二個題做法一樣，都是二元函式的極值問題。
13樓：富新霽釗晨
二元函式表示乙個曲面、、、你跟我說說什麼叫駐點？
一元函式表示一條曲線、、導數等於0的點有可能是駐點，但二元函式一點的切線有無窮多條，，所以我們只研究兩條特殊的切線，那就是偏導數
因為曲面上的每一點都有無窮多條切線，描述這種函式的導數相當困難。偏導數就是選擇其中一條切線，並求出它的斜率。通常，最感興趣的是垂直於y軸（平行於xoz平面）的切線，以及垂直於x軸（平行於yoz平面）的切線
對於二元函式z=f(x,y)，，x和y的偏導數都等於0是該店為極值點的必要不充分條件
高等數學多元函式微分，求極值問題，求解，謝謝。附有答案
14樓：匿名使用者
我來逐一回答你。
因為: x^2/a^2+y^2/b^2=1, 同時z=0, 所以曲線l 是在平面xoy上的乙個橢圓。
橢圓繞著x軸旋轉後就變成了乙個球了，是乙個橢球（類似橄欖球）
內接長方體，即使在橢球的內部挖乙個長方體，長方體的四個頂點剛好在橢球的外表面上。
體積v=8xyz. 是因為在第一卦限的面積為xyz，而整個長方體由8個這樣的小長方體所組成，所以大長方體的體積=8個小長方體體積之和。但實際上我們只需要求的xyz的最大值即可（xyz最大值確定後，8xyz自然獲得最大值），那麼係數8是可以去掉的。
這種題的解題步驟很固定。
求出極值的表示式，例如本體的體積表示式 f(x,y,z)=8xyz
構造拉格朗日函式 f(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z) g(x,y,z)為條件函式（比如本題x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1, ）
求偏導，令為0.求得駐點
討論實際的極值點
二元函式在一點（x,y）的偏導數均為零，則該點是 a 極值點 ，b 非極值點 ，c 駐點
15樓：匿名使用者
^第乙個題選d,令f(x,y)=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2分別求f(x,y)對x的偏導數和對y的偏導數。聯立兩個偏導數式子得到三個駐點(0,0),(1,1),(-1,-1).再分別求a=f(x,y)對xx的二階偏導數，b=f(x,y)對xy的二階偏導數，c=f(x,y)對yy的二階偏導數，用b^2-ac分別帶入三個極值點，當(0,0)時，b^2-ac>0，所以不是極值點，當(1,1)和(-1,-1)時,b^2-ac0，故這兩個點為極小值點。
第二個題做法一樣，都是二元函式的極值問題。
求多元函式的極值時怎麼把各個駐點都找完總是不夠全
這個除了駐點,你還要找偏導數不存在點和定義域的邊界點,有時極值或最值在這些點取得的。如果x x0為駐點,判定極bai 值點du的方法就是看當x x0時f x 是否異zhi號 如果異號,dao 若專x0 x x0時,f x 0,則該點為極屬大值點 若xx0時,f x 0,則該點為極小值點 xx0時f ...
函式的駐點怎麼求，函式怎樣求駐點？
是函式的一階導數 copy為0的點，另外駐點也稱為穩定點，臨界點。例如 y x3，則f x 3x2，令f x 0，解得x 0，則x 0是函式y x3的駐點 零點，駐點，極值點指的都是函式y f x 的乙個橫座標x0，而拐點指的是函式y f x 影象上的乙個點 x0，f x0 駐點和極值點 可導函式f...
高等數學 函式極值點和駐點的區別
1 什麼bai是函式的極值點？對於函式duy f x 來說，在其定義域zhi內dao一點x0處的鄰域內，除x0外所有函內數的值都容大 小 於f x0 則稱x x0為函式的乙個極小 大 值點，f x0 稱為函式地極小 大 值 2 什麼是函式的駐點？函式y f x 在區間a上連續並且可導，則若f x0 ...