1樓：吳銀佛
你是什麼教材
如果可以我幫你
初一奧數練習題一
甲多開支100元，三年後負債600元．求每人每年收入多少？
s的末四位數字的和是多少？
4．乙個人以3千公尺/小時的速度上坡，以6千公尺/小時的速度下坡，行程12千公尺共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程．
5．求和：
6．證明：質數p除以30所得的餘數一定不是合數．
8．若兩個整數x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除．
9．如圖1－95所示．在四邊形abcd中，對角線ac，bd的中點為m，n，mn的延長線與ab邊交於p點．求證：△pcd的面積等於四邊形abcd的面積的一半．
解答：所以 x=5000(元)．
所以s的末四位數字的和為1＋9＋9＋5=24．
3．因為
a-b≥0，即a≥b．即當b
≥a＞0或b≤a＜0時，等式成立．
4．設上坡路程為x千公尺，下坡路程為y千公尺．依題意則
有由②有2x+y=20， ③
由①有y=12-x．將之代入③得 2x+12-x=20．
所以 x=8(千公尺)，於是y=4(千公尺)．
5．第n項為
所以6．設p=30q＋r，0≤r＜30．因為p為質數，故r≠0，即0＜r＜30．假設r為合數，由於r＜30，所以r的最小質約數只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當r的最小質約數為2，3，5時，p不是質數，矛盾．所以，r一定不是合數．
7．設由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且為整數，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．
(1)若m=1時，有
解得p=1，q=1，與已知不符，捨去．
(2)若m=2時，有
因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解．
(3)若m=3時，有
解之得故 p＋q=8．
8．因為x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由題設，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(x-y)2．因為3是質數，故3｜(x-y)．進而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
9．鏈結an，**，如圖1－103所示．因為n是bd的中點，所以
上述兩式相加
另一方面，
s△pcd=s△**d＋s△**p＋s△dnp．
因此只需證明
s△and＝s△**p＋s△dnp．
由於m，n分別為ac，bd的中點，所以
s△**p=s△cpm-s△cmn
=s△apm-s△amn
=s△anp．
又s△dnp=s△bnp，所以
s△**p＋s△dnp=s△anp+s△bnp=s△anb=s△and．
初一奧數練習題二
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店**的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們採用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件．試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
3．如圖1－96所示．已知cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda，∠1＋∠2=90°．求證：da⊥ab．
4．已知方程組
的解應為
乙個學生解題時把c抄錯了，因此得到的解為
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數解．
6．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期後，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年後與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？
(一年期定期儲蓄年利率為5.22％)
7．對k，m的哪些值，方程組 至少有一組解？
8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數解．
9．小王用5元錢買40個水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的**分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，並且各人得到的蘋果數目互不相同，試問他能否實現自己的願望？
解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．
2．原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設每天獲利為y元，則
y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．
所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大，為490元．
3．因為ce平分∠bcd，de平分∠adc及∠1＋∠2=90°(圖1－104)，所以
∠adc＋∠bcd=180°，
所以 ad∥bc．① 又因為 ab⊥bc，②
由①，② ab⊥ad．
4．依題意有
所以 a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因為｜x｜＋1＞0，且x，y都是整數，所以
所以有6．設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則
因為 y=35000-x，
所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．
7．因為 (k－1)x＝m-4， ①
m為一切實數時，方程組有唯一解．當k=1，m=4時，①的解為一切實數，所以方程組有無窮多組解．
當k=1，m≠4時，①無解．
所以，k≠1，m為任何實數，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解．
8．由題設方程得
z＝3m-y．
x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．
原方程的通解為 其中n，m取任意整數值．
9．設蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個，則
消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．
代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．
x=20，y=8，z=12．
因此，小王的願望不能實現，因為按他的要求，蘋果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20個．
初一奧數練習題三
1．解關於x的方程
2．解方程
其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的式中各項係數之和．
4．液態農藥一桶，倒出8公升後用水灌滿，再倒出混合溶液4公升，再用水灌滿，這時農藥的濃度為72％，求桶的容量．
5．滿足[-1.77x]=-2x的自然數x共有幾個？這裡[x]表示不超過x的最大整數，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
6．設p是△abc內一點．求：p到△abc三頂點的距離和與三角形周長之比的取值範圍．
7．甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千公尺，甲經過9小時到東站，乙經過16小時到西站，求兩站距離．
8．黑板上寫著三個數，任意擦去其中乙個，將它改寫成其他兩數的和減1，這樣繼續下去，最後得到19，1997，1999，問原來的三個數能否是2，2，2？
9．設有n個實數x1，x2，…，xn，其中每乙個不是+1就是-1，且
求證：n是4的倍數．
解答：1．化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，
2．將原方程變形為
由此可解得x=a＋b+c．
3．當x=1時，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求式中各項係數之和為1．
依題意得
去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，
5．若n為整數，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．
由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]， 所以 [0.23x]=0．
又因為x為自然數，所以0≤0.23x＜1，經試驗，可知x可取1，2，3，4，共4個．
6．如圖1－105所示．在△pbc中有bc＜pb＋pc， ①
延長bp交ac於d．易證pb＋pc＜ab＋ac． ②
由①，② bc＜pb＋pc＜ab+ac， ③
同理 ac＜pa＋pc＜ac＋bc， ④
ab＜pa＋pb＜ac＋ab． ⑤
③＋④＋⑤得ab＋bc＋ca＜2(pa＋pb＋pc)＜2(ab＋bc＋ca)．
所以7．設甲步行速度為x千公尺/小時，乙步行速度為y千公尺/小時，則所求距離為(9x+16y)千
公尺．依題意得
由①得16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，將之代入③得
即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得
於是所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千公尺)．
8．答案是否定的．對於2，2，2，首先變為2，2，3，其中兩個偶數，乙個奇數．以後無論改變多少次，總是兩個偶數，乙個奇數(數值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變為19，1997，1999這三個奇數．
。又因為
所以，k是偶數，從而n是4的倍數．
初一奧數練習題四
1．已知a，b，c，d都是正數，並且a＋d＜a，c＋d＜b．
求證：ac＋bd＜ab．
2．已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍．因市場變化，乙種商品提價的百分數是甲種商品降價的百分數的2倍．調價後，甲乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2％，求乙種商品提價的百分數．
3．在銳角三角形abc中，三個內角都是質數．求三角形的三個內角．
4．某工廠三年計畫中，每年產量遞增相同，若第三年比原計畫多生產1000臺，那麼每年比上一年增長的百分數就相同，而且第三年的產量恰為原計畫三年總產量的一半，求原計畫每年各生產多少臺？
z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
求z的最大值與最小值．
8．從1到500的自然數中，有多少個數出現1或5？
9．從19，20，21，…，98這80個數中，選取兩個不同的數，使它們的和為偶數的選法有多少種？
解答：1．由對稱性，不妨設b≤a，則ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．設乙種商品原單價為x元，則甲種商品的原單價為1.5x元．設甲商品降價y％，則乙商品提價2y％．依題意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
化簡得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02． 所以y=0.1=10％，
所以甲種商品降價10％，乙種商品提價20％．
3．因為∠a+∠b＋∠c=180°，所以∠a，∠b，∠c中必有偶數．唯一的偶質數為2，所以∠c=2°．所以∠a+∠b=178°．由於需∠a，∠b為奇質數，這樣的解不唯一，如
4．設每年增產d千台，則這三年的每一年計劃的千台數分別為a-d，a，a＋d依題意有
解之得所以三年產量分別是4千台、6千台、8千台．
不等式組：
所以 x＞2；
無解．6．設原式為s，則所以又
＜0.112-0.001=0.111．
因為 所以 =0.105．
7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得 -1≤x≤1，-1≤y≤1．
所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．
(1)當x+y+≤0時，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以這時，z的最小值為3、最大值為7．
(2)當x+y＞0時，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以這時z的最小值為3、最大值為7．
由(1)，(2)知，z的最小值為3，最大值為7．
8．百位上數字只是1的數有100，101，…，199共100個數；十位上數字是1或5的(其百位上不為1)有2×3×10=60(個)．個位上出現1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(個)．再加上500這個數，所以，滿足題意的數共有
100+60+48+1=209(個)．
9．從19到98共計80個不同的整數，其中有40個奇數，40個偶數．第乙個數可以任選，有80種選法．第乙個數如果是偶數，第二個數只能在其他的39個偶數中選取，有39種選法．同理，第乙個數如果是奇數，第二個數也有39種選法，但第乙個數為a，第二個為b與第乙個為b，第二個為a是同一種選法，所以總的選法應該折半，即共有
種選法．
初一奧數練習題五
1．一項任務，若每天超額2件，可提前計畫3天完工，若每天超額4件，可提前5天完工，試求工作的件數和原計畫完工所用的時間．
2．已知兩列數
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
它們都有200項，問這兩列數中相同的項數有多少項？
3．求x3-**x＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的條件．
4．證明不等式
5．若兩個三角形有乙個角對應相等．求證：這兩個三角形的面積之比等於夾此角的兩邊乘積之比．
6．已知(x-1)2除多項式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．
7．今有長度分別為1，2，3，…，9的線段各一條，可用多少種不同方法，從中選用若干條，使它們能圍成乙個正方形？
8．平面上有10條直線，其中4條是互相平行的．問：這10條直線最多能把平面分成多少部分？
9．邊長為整數，周長為15的三角形有多少個？
解答：1．設每天計畫完成x件，計畫完工用的時間為y天，則總件數為xy件．依題意得
解之得總件數xy=8×15=120(件)，即計畫用15天完工，工作的件數為120件．
2．第一列數中第n項表示為2＋(n-1)×3，第二列數中第m項表示為5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
所以因為1≤n≤200，所以
所以 m=1，4，7，10，…，148共50項．
3．x3-**x+2q被x2＋2ax＋a2除的余式為3(a2-p)x＋2(q＋a3)，
所以所求的條件應為
4．令因為
所以5．如圖1-106(a)，(b)所示．△abc與△fde中，
∠a=∠d．現將△def移至△abc中，使∠a與∠d重合，de=ae＇，df=af＇，鏈結f＇b．此時，△ae＇f＇的面積等於三角形def的面積．
①×②得
6．不妨設商式為x2+α·x＋β．由已知有
x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)
=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．
比較等號兩端同次項的係數，應該有
只須解出
所以a=1，b=0即為所求．
7．因為
所以正方形的邊長≤11．
下面按正方形邊的長度分類列舉：
(1)邊長為11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，
可得1種選法．
(2)邊長為10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，
可得1種選法．
(3)邊長為9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，
可得5種選法．
(4)邊長為8：8=7+1=6+2=5+3，
可得1種選法．
(5)邊長為7：7=6+1=5＋2=4＋3，
可得1種選法．
(6)邊長≤6時，無法選擇．
綜上所述，共有1+1+5+1+1=9
種選法組成正方形．
8．先看6條不平行的直線，它們最多將平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22個部分．
現在加入平行線．加入第1條平行線，它與前面的6條直線最多有6個交點，它被分成7段，每一段將原來的部分一分為二，故增加了7個部分．加入第2，第3和第4條平行線也是如此，即每加入一條平行線，最多增加7個部分．因此，這些直最多將平面分成
22+7×4=50
個部分．
9．不妨設三角形的三邊長a，b，c滿足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．於是a=5，6，7．當a=5時，b＋c=10，故b=c=5；當a=b時，b＋c=9．於是b=6，c=3，或b=5，c=4；當a=7時，b+c=8，於是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
所以，滿足題意的三角形共有7個．
追問：什麼都可以謝謝哦
直角三角形的三邊長為正整數，周長為80，那麼它的三邊各是多少
設三邊為a,b,c 不妨令c b a 則c 27 則a b c 80 c 2 a 2 b 2 兩式聯立消去c得 80 a b 2 a 2 b 2 即2ab 160a 160b 6400 0ab 80a 80b 3200 0 a 80 b 80 3200 80 a 80 b 3200 因為80大於a,...
邊長為整數且面積等於周長的直角三角形個數
設兩條直角邊為a，b，斜邊為c，則有面積等於ab 2，周長為a b c 2ab a b a b a b c 勾股定理 a b c a b c 所以面積等於ab 2 2ab 4 4 a b c a b c 4 因為ab 2 a b c 所以 a b c a b c 4 a b c所以a b c 4 1...
三角形的邊長怎麼計算，求三角形的邊長公式
三角形的邊 bai長公式 1.在任何du 乙個三角形中,任意zhi一邊的平方等於另外兩邊dao的平方和減去專這兩邊的2倍乘以它們屬夾角的余弦 幾何語言 在 abc中,a b c 2bc cosa 此定理可以變形為 cosa b c a 2bc 2.已知,角a,b,c,邊a,求 b,c 根據公式 a ...