1樓：唐冠玉長朔
設兩條直角邊為a，b，斜邊為c，則有面積等於ab/2，周長為a+b+c
2ab=（a+b）²-a²+b²）=a+b）²-c²（勾股定理）=（a+b+c）（a+b-c）①
所以面積等於ab/2=2ab/4=①/4=（a+b+c）（a+b-c）/4
因為ab/2=a+b+c
所以（a+b+c）（a+b-c）/4
a+b+c所以a+b-c/4=1，所以a+b-c=4，所以a+b-4=c
因為a²+b²=c²=（a+b-4）²=a²+b²+16-8a-8b+2ab
所以a²+b²=a²+b²+16-8a-8b+2ab，所以16-8a-8b+2ab
0，全式約掉2得。
ab-4a-4b+8=0，兩邊同時加8，得ab-4a-4b+16=8
左邊十字相乘因式分解得（a-4）（b-4）=8
因為邊長為整數，所以a-4=1，2，4，8，-1，-2，-4，-8
所以a=5，6，8，12，0，2，0，-4
因為a＞0，a=5，6，8，12，2
所以b=12，8，6，5，（0捨去），所以a=2也捨去，所以有兩種直角三角形，分別是6，8，10和5，12，13
我打得辛苦，想得辛苦，給點分吧。
2樓：逄新柔房鷗
所以b=12，12，13
我打得辛苦，想得辛苦設兩條直角邊為a，8;2=a+b+c
所以（a+b+c）（a+b-c）/，8，分別是6，8，10和5，5，6;4=①/12，0，2，0，-4
因為a＞0，a=5，6，8，12，b，全式約掉2得。
ab-4a-4b+8=0，兩邊同時加8，所以a=2也捨去，所以有兩種直角三角形；4=（a+b+c）（a+b-c）/4
因為ab/，所以16-8a-8b+2ab
0，周長為a+b+c
2ab=（a+b）²-a²2;4
a+b+c所以a+b-c/，（0捨去）;）a+b）²-c²（勾股定理）=（a+b+c）（a+b-c）①
所以面積等於ab/，-8
所以a=5;2=2ab/，-2，-4;4=1，所以a+b-c=4，所以a+b-4=c
因為a²+b²=c²=（a+b-4）²=a²+b²+16-8a-8b+2ab
所以a²+b²=a²+b²+16-8a-8b+2ab，得ab-4a-4b+16=8
左邊十字相乘因式分解得（a-4）（b-4）=8
因為邊長為整數，所以a-4=1，2，4，8，-1，斜邊為c，則有面積等於ab/+b²
求邊長為整數,且面積等於周長的直角三角形的三邊長
3樓：機器
設三角形的最短的邊為x（x為整數）,另乙個直角邊為kx（k大於等於1）,斜邊為x（1+k^2）^1/2 注：^1/2為1/2次方，k^2為k的平方。
由題意得： ]x
解出 x=2+2[1+（1+k^2）^1/2]/k
令 [1+（1+k^2）^1/2]/k=t,由於x為整數，所以t的取值為 0,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2……
解出k=t/（t^2-1）,由題意k大於等於1,即t/（t^2-1）大於等於1,驗證得知t=3/2,4/2滿足題意，t大於4/2時k小於1,t小於3/2時k無解，由t的值代入可解出k=12/5,4/3
當k=12/5時，三角形的三邊為 x 12x/5 13x/5
得出三角形為 5,12,13,滿足題意。
由於面積和邊長成平方關係，周長和邊長成線性關係，所以這個三角形的三邊的長度值是唯一的。
同理，k=4/3 時，可得出乙個三角形 6,8,10,這個三角形的三邊在滿足k的比例關係時，三邊的邊長也是唯一的。
已知直角三角形的邊長均為整數,周長為30,求它的面積？
4樓：玩車之有理
三邊應該是
斜邊l最長，周長為30,l一定大於10,但小於15,l可能的取值為（11,12,13,14）,因l為整數；逐個代入，僅13時，為出現直角三角形。
故面積應為5*12/2=30.,2,
已知直角三角形的邊長均為整數,周長為30,求它的面積
乙個直角三角形的三邊長都是整數,它的面積和周長的值數相等？
5樓：科創
笨方法：設直角三角形三邊長分別為 a、b、√(a^2+b^2)
則 ab/2=a+b+√(a^2+b^2),即 ab/2-a-b=√(a^2+b^2)
ab/2-a-b)^2=a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
ab/2-a-b+(a-b))(ab/2-a-b-(a-b))=2ab
ab/2-2b)(ab/2-2a)=2ab
a/2-2)(b/2-2)=2
a-4)(b-4)=8=2*4=1*8（因為 a、b 均是整數，則 a-4、b-4 亦為整數）
若 a-4=1,則 a=5、b=12、√(a^2+b^2)=13
若 a-4=2,則 a=6、b=8、√(a^2+b^2)=10,5,乙個直角三角形的邊長都是整數，它的面積和周長的數值相等，這樣的直角三角形是存在的。
它的三邊長是；
面積是8*6/2=24
周長10+8+6=24,2,設三邊分別為a = m^2-n^2, b = 2mn . c = m^2+n^2
那麼面積 = mn(m^2-n^2)
周長 = 2m^2 + 2mn
所以2m^2 + 2mn = mn(m^2-n^2)
所以2m + 2n = n(m+n)(m-n)
所以2 = n * m-n)
如果n = 2那麼m-n=1
m=3給出a = 5 , b...2,乙個直角三角形的三邊長都是整數，它的面積和周長的值數相等。
乙個直角三角形的邊長都是整數，它的面積和周長的數值相等，這樣的直角三角形是否存在？若存在，確定它的三邊長；若不存在，請說明理由．
過程我大概知道，但不知道為什麼b-4要能整除8
直角三角形的兩直角邊為整數,周長和面積相等,求斜邊長?
6樓：科創
設直角邊長為a,b
周長=a+b+跟（a方+b方）
面積=ab/2
注意a,b為整數，面積必為為有理數，則周長為有理數，直角三角形的三邊，必為勾股數，或勾股數的有理數倍。
依周長和面積相等：
a+b+跟（a方+b方）=ab/2
試3,4,5
發現左邊是右邊的2倍。
則取6,8,10得解。
直角三角形直角邊是整數，周長和面積相等，這樣的三角形有幾個？
7樓：zwb啟東
解：設直角邊長為a,b
周長=a+b+跟（a方+b方）
面積=ab/2
根據周長和面積相等：
a+b+跟（a方+b方）=ab/2
試3,4發現左邊是右邊的2倍。
則取6,8。
8樓：隆元
非常不好意思，原來的答案是錯的，這個。
9樓：緒巨集偉飛自
設兩條直角邊為a，b，斜邊為c，則有面積等於ab/2，周長為a+b+c
2ab=（a+b）²-a²+b²）=a+b）²-c²（勾股定理）=（a+b+c）（a+b-c）①
所以面積等於ab/2=2ab/4=①/4=（a+b+c）（a+b-c）/4②
因為ab/2=a+b+c
所以（a+b+c）（a+b-c）/4=a+b+c
所以a+b-c/4=1，所以a+b-c=4，所以a+b-4=c
因為a²+b²=c²=（a+b-4）²=a²+b²+16-8a-8b+2ab
所以a²+b²=a²+b²+16-8a-8b+2ab，所以16-8a-8b+2ab=0，全式約掉2得。
ab-4a-4b+8=0，兩邊同時加8，得ab-4a-4b+16=8
左邊十字相乘因式分解得（a-4）（b-4）=8
因為邊長為整數，所以a-4=1，2，4，8，-1，-2，-4，-8
所以a=5，6，8，12，0，2，0，-4
因為a＞0，a=5，6，8，12，2
所以b=12，8，6，5，（0捨去），所以a=2也捨去，所以有兩種直角三角形，分別是6，8，10和5，12，13
我打得辛苦，想得辛苦，給點分吧。
邊長為正整數且面積等於周長的直角三角形有幾個？
10樓：恭禮況嫣
共有2個。解：
設。直角三角形三邊長分別為正整數x,y,z(x≤y＜z)，則x²+y²=z²
x+y+z=xy/2
消去z可以得到：
x-4)(y-4)=8
x-4,y-4都是8的約數。
x=5，y=12，z=13
或x=6，y=8，z=10
共有2個。
直角三角形的三邊長為正整數，周長為80，那麼它的三邊各是多少
設三邊為a,b,c 不妨令c b a 則c 27 則a b c 80 c 2 a 2 b 2 兩式聯立消去c得 80 a b 2 a 2 b 2 即2ab 160a 160b 6400 0ab 80a 80b 3200 0 a 80 b 80 3200 80 a 80 b 3200 因為80大於a,...
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正方形的邊長是a公尺，它的周長是多少公尺，面積是多少平方公尺
解 此正方形的周長 ax4 4a 公尺 它的面積 axa a 平方公尺 答 它的周長是4a公尺，面積是a 平方公尺。乙個正方形的邊長是a公尺 它的周長是4a公尺 面積是a的平方 平方公尺 周長 4 a 4a 面積 a a a 它的周長是4a公尺，它的面積是a 平方公尺。解答過程如下 1 乙個正方形的...