1樓：匿名使用者
任取g∈h∩n，h∈h。
由於n是g的正規子群，h∈g，g∈n，有h^(-1)gh∈n。
由於h是群，g,h∈h，有h^(-1)gh∈h。
所以h^(-1)gh∈h∩n，即h∩n是h的正規子群。
n是g的正規子群,h是g的子群,h關於g的指數與n的階互素,證明n是h的正規子群。 求大神做一下！ 200
2樓：匿名使用者
首先，（[g:h], |n|)=1可以推出：
存在整數a,b，使得 a|g|/|h|+b|n|=1所以a|g|+b|n|*|h|=|h| ……………………（△）版其次，因為n是正規子群，所以nh=hn是g的子群，並且|nh|=|n||權h|/|n∩h| 即 |nh|*|n∩h|=|n|*|h|，所以|nh|整除 |n|*|h|
然後，剛才說了nh是g的子群，所以|nh|整除|g|所以，有(△)可知：|nh|整除|h|
所以nh=h，從而n是h的子群而且正規
g有唯一n階子群， 證明：h是g的正規子群。求詳細過程，先到先得。
3樓：匿名使用者
設h是baig的n階子群，任取
g中乙個元素dug, 構造zhi如下集合h(g)= 現在證明h(g)是g的子群。屬 任取gh1g^-1,gh2g^-1屬於h(g) 則，gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1 因為h1h2^-1屬於h,所以g(h1h2^-1)g^-1屬於h(g) 所以h(g)是g的子群。且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2 所以|h(g)|=n 又因為h是g中唯一的n階子群，所以h(g)=h 即任取g屬於g 任取h屬於h 有 ghg^-1屬於h 所以h是g的正規子群 容易驗證gh和hg都是g的n階子群，但是g得n階子群只有乙個 所以有gh=hg=h, 所以h是g的正規子群
記得採納啊
證明：設g是有限群，n整除|g|,且g中僅有乙個n階子群h，則h是g 的正規子群。
4樓：玄色龍眼
對於任意g屬於g，考慮群n=ghg^(-1)現在證n是群，首先可以得到的是n中元素個回數與n中的元素個數相等任取a,b屬於n，則答
存在x,y屬於h，使得
a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有乙個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
5樓：匿名使用者
任意baig屬於g，考慮群n=ghg^(-1)n中元素個du數zhi與h中的元素個數相等任取a,b屬於n，dao則存在版x,y屬於h，使得a=gxg^權(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有乙個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
6樓：200希望
作點修改：對於bai任意g屬於g，考慮群dun=ghg^(-1)現在zhi證n是群，首先可以得dao到的是n中元素個數與版h中的元素個數相等
權任取a,b屬於n，則存在x,y屬於h，使得a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab = gxg^(-1)gyg^(-1) = gxyg^(-1)
而xy屬於h
所以ab屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有乙個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
設h是群g的正規子群,且[g:h]=m,|h|=n,m與n互素,證明h是g的唯一的階為n的正規子群 25
教科書抽象代數定理：群g, h<=g, n是g的正規子群，則hn/n相似於h/(h∩n).
7樓：鬼王囈語
商群中hn/n的元素是hnn,又n屬於n，從而由商群的運算hnn=h(nn)=hn.所以令ψ ： x ------> xn 。
我們還需說明該對應是對映即其良定性，這個對映是自然同態對映限制在其子群h上的對映，故ψ 良定。
另外命題中是讀「同構於」而不是「相似於」
8樓：
hn/n中元素為hnn=hn ,h∈h
設有限群g恰好具有兩個n階子群h，k，並且g由h，k生成，證明h，k是g的正規子群
9樓：匿名使用者
我先理解抄一下你這個題。為了偷懶，bai我認為h和k是g的僅有的du兩個不同的n階子群，除zhi
它們以外沒有別的daon階子群了（所謂「恰好」）。如果不對請告知。
這樣對於k中的任何元素k，只要證明khk^(-1)=h即可（因為g是h和k生成的）說明h正規。現在
k k k^(-1)=k，而k h k^(-1)要麼是k，要麼是h。如果還是k的話，那就說明kgk^(-1)=k，但共軛是個內自同構，所以不可能（這裡要用到k和h是不同的，或者說k不是g的全部）。
k的正規性類似。
設有限群g恰好具有兩個n階子群h，k，並且g由h，k生成，證明h，k是g的正規子群 15
10樓：匿名使用者
^對任意k∈k, k^-1hk還是g的n階子群。如果k^-1hk=k，則得出h=k，與g恰有兩個n階子群矛盾。所以必有k^-1hk=h。
因為g由h、k生成，g中任意元素均為h、k中元素的乘積，故對任意g∈g, 總有g^-1hg=h，即證h是g的正規子群。同理可證k也是g的正規子群。
證明 設G是有限群，n整除G,且G中僅有n階子群H
對於任意g屬於g，考慮群n ghg 1 現在證n是群，首先可以得到的是n中元素個回數與n中的元素個數相等任取a,b屬於n，則答 存在x,y屬於h，使得 a gxg 1 b gyg 1 所以ab 1 gxg 1 gy 1 g 1 gxy 1 g 1 而xy 1 屬於h 所以ab 1 屬於n 所以n是群...
G為群，H是G的子群，定義N（Hg G gHg1 H，證 N H G
只要證明如果ghg 1 h，而且fhf 1 h，那麼n g f 1 滿足nhn 1 h。直接帶進去一寫就可以了。n是什麼東西，很多概念忘了，提示 設g是群,o是g到g上的同態對映,核為n,若h是g的子群,那麼o1 o h 5 假設g是a 5的子群。如果 g 15，那麼sylow定理可以推出g是迴圈群...
已知連續整數的和是m,它們的平方和是n,且n 2 6m
解 設這5個連續整數為x 2，x 1,x,x 1,x 2則 x 2 x 1 x x 1 x 2 m5x m x 2 x 1 x x 1 x 2 n5x 10 n 又因為n 2 6m 5 則5x 10 2 30x 5 解方程得x x 12 0 所以x1 0，x2 12 當x 0時 這五個數為 2，1，...