1樓：匿名使用者
2x^3-x^2-1=0
2x^3-2x^2+x^2-1=0
2x^2(x-1)+(x+1)(x-1)=0(x-1)(2x^2+x+1)=0
如圖，求一元三次方程如何化簡為因式乘積形式的方法……
2樓：足吧大b哥
^1、熟能生巧，多聯絡會有感覺。
先增補一項，然後減去，用來湊成易於觀察的形式。
x+x^2+x^3-3
=x+2x^2-3+x^3-x^2
=(x-1)(x+3)+x(x+1)(x-1)=(x-1)[x+3+x(x+1)]
=(x-1)(x^2+2x+3)
擴充套件資料可列為如下形式：
(ax+b)(cx^2+dx+e)
=acx^3+(ad+bc)x^2+(ae+bd)x+bea b c d e均為係數。
所以：ac=1 ad+bc=1 ae+bd=1 be=-3因式乘積係數為整數
所以 a=c=1 b=-1 d=2 e=3
3樓：我是乙個麻瓜啊
1、先設為（x+a）（x²+bx-3/a），再根據2次項和1次項係數利用2元1次方程組求a和b
2、或者用立方差的公式：
x+x²+x³-3
=x+x²-2+（x³-1）
=（x-1）（x+2）+（x-1）（x²+x+1）
=（x-1）（x²+2x+3）
擴充套件資料
因式分解一般步驟
1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；
這裡的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項係數是正的。
2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；
要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提乾淨，並使每乙個括號內的多項式都不能再分解。
3、如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。
口訣：先提首項負號，再看有無公因式，後看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。
因式分解原則
1、分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式。
2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。
3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。
4、結果最後只留下小括號，分解因式必須進行到每乙個多項式因式都不能再分解為止；
5、結果的多項式首項一般為正。 在乙個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子；
6、括號內的首項係數一般為正；
7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如(b+c)a要寫成a(b+c)；
8、考試時在沒有說明化到實數時，一般只化到有理數就夠了，有說明實數的話，一般就要化到實數。
口訣：首項有負常提負，各項有「公」先提「公」，某項提出莫漏1，括號裡面分到「底」。
4樓：無奈啊快點
分析如下：
（x-1）（x²+2x+3）
有公因式的，先提公因式。像本式子，沒有公因式，可以看出，令式子等於0，肯定有因數1是函式f（x）=0的解，所以（x-1）肯定是原來式子分解因式結果的一項。把式子按由未知數x高次項到低次項進行排列，寫成x^3+x²+x-3，再用x^3+x²+x-3除以（x-1）.
把（x-1）提出來，x^3除以（x-1），可以得到x²，然後多減去個x².而原式中反而加了x²，所以接下來的因數是+2x，這樣多減了2x，原式是+x，因此，還要加上係數+3，來彌補這3個x.+3乘（-1），也正好等於最後的結果-3.
因此第二項是（x²+2x+3）
這一項的分解因式△是恆小於0，因此這一項永遠在y軸上方，與x軸無交點，函式值恆大於0，不可繼續分解因式。因此分解因式的結果是（x-1）（x²+2x+3）
5樓：nice千年殺
（x-1）（x²+2x+3）
有公因式的，先提公因式。像本式子，沒有公因式，可以看出，令式子等於0，肯定有因數1是函式f（x）=0的解，所以（x-1）肯定是原來式子分解因式結果的一項。把式子按由未知數x高次項到低次項進行排列，寫成x^3+x²+x-3，再用x^3+x²+x-3除以（x-1）.
把（x-1）提出來，x^3除以（x-1），可以得到x²，然後多減去個x².而原式中反而加了x²，所以接下來的因數是+2x，這樣多減了2x，原式是+x，因此，還要加上係數+3，來彌補這3個x.+3乘（-1），也正好等於最後的結果-3.
因此第二項是（x²+2x+3）
這一項的分解因式△是恆小於0，因此這一項永遠在y軸上方，與x軸無交點，函式值恆大於0，不可繼續分解因式。因此分解因式的結果是（x-1）（x²+2x+3）
拓展資料
分解因式：把多項式分解成多個最簡整式相乘的形式，叫做分解因式，也叫因式分解。分解因式的方法有，公式法（完全平方公式和平方差公式，一元二次方程公式也可運用）提公因式法等
6樓：匿名使用者
如果不會直接因式分解，就先設為（x+a）（x²+bx-3/a），再根據2次項和1次項係數利用2元1次方程組求a和b
7樓：哇哇哇咋樣了
解：原式=（x²+x-2)+(x³-1）
=（x-1)(x+2）+（x-1)(x²+x+1)= (x-1)(x²+2x+3)
前面是十字相乘，後面是立方差
8樓：維沃特兒
x+x²+x³-3
=x+x²-2+（x³-1）
=（x-1）（x+2）+（x-1）（x²+x+1）=（x-1）（x²+2x+3）
這裡用了個立方差的公式
9樓：寧願天天下雨
換元法:x^3+px+q=0
令x=z-p/3z
代入得:z^6+qz^3-p^3/27=0令z^3=w
代入得:w^2+qw-p^3/27=0
求出w，再求出z，再求出x。
一元三次方程求根公式
10樓：神威魔力
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的乙個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中乙個根，另兩個根就容易求出了
11樓：
高等數學並沒有說三次方程沒有求根公式。事實上，3次和4次方程都有求根公式，5次及以上的高次方程才沒有一般的解析公式。
3次方程求根公式是著名的卡爾丹公式
方程x^3+px+q=0的三個根為
x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
+[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
+w^2[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
x2=w^2[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
+w[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
其中w=(-1+√3i)/2.
推導過程：
1、方程x^3=1的解為x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
2、方程x^3=a的解為x1=a（1/3）,x2=a^(1/3)*ω,x3= a^(1/3)*ω^2
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),兩邊同時除以a,可變成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高項，變成x^3+px+q=0的形式。
設x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
如果u和v滿足uv=-p/3,u^3+v^3=-q則①成立，由一元二次方程韋達定理u^3和v^3是方程
y^2+qy-p^3/27=0的兩個根。
解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
不妨設a=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),b=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
則u^3=a,v^3=b
u= a（1/3）或者a^(1/3)*ω或者a^(1/3)*ω^2
v= b（1/3）或者b^(1/3)*ω或者b^(1/3)*ω^2
但是考慮到uv=-p/3，所以u、v只有三組解：
u1= a（1/3）,v1= b（1/3）
u2=a^(1/3)*ω,v2=b^(1/3)*ω^2
u3=a^(1/3)*ω^2,v3=b^(1/3)*ω
那麼方程x^3+px+q=0的三個根也出來了，即
x1=u1+v1= a（1/3）+b（1/3）
x2= a^(1/3)*ω+b^(1/3)*ω^2
x3= a^(1/3)*ω^2+b^(1/3)*ω
這正是著名的卡爾丹公式。你直接套用就可以求解了。
△=q^2/4+p^3/27為三次方程的判別式。
當△>=0時，有乙個實根和兩個共軛復根；
當△<0時，有三個實根。
根與係數關係是：設ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根為x1,x2,x3,
則x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a.
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