1樓：匿名使用者
同乙個橢圓，繞y軸與繞x軸旋轉所形成的立體球體是不一樣的。
把橢圓分成1/4來看：
當它繞x軸旋轉時，這部分旋轉走過的路徑是以短半軸為半徑的圓的周長，也就是周長份厚度無限小的組合起來就是旋轉體的體積；
同樣，繞y軸時，是以長半軸為半徑的圓的周長份，每一部分的厚度是一樣的 都是無限小，但是份數不同。
三軸橢球體體積是4/3 πabc.；
繞x軸旋轉，體積是4/3 πab².；
繞y軸旋轉，體積是4/3 πa²b。
2樓：趣讀暢想
給你個旋轉體體積的幾何公式：v=2π g s
其中g為旋轉平面重心到旋轉軸的距離，s為旋轉平面的面積，注意旋轉面需要全部轉換到旋轉軸的同一側，所以橢圓只有上下半個或左右半個旋轉面，而兩者重心完全不同
3樓：匿名使用者
可以想象一下旋轉之後得到的形狀。顯然是不同的。因此體積不同是正常的。
三軸橢球體體積是4/3 πabc. 繞x軸旋轉，體積是4/3 πab². 繞y軸旋轉，體積是4/3 πa²b.
4樓：橘子樹下
橢圓旋轉 可能比較難想
可以旋轉乙個矩形 看看 πr²h與πh²r的差距
再或者 可以直觀的 拿筆轉轉試試 就能發現明顯的不一樣了
5樓：匿名使用者
你可以把橢球的體積看成無數個橢圓組成的長半軸想象你把乙個西瓜豎起來切成無數份，你把橢圓分成1/4來看，繞x旋轉的時候我們看上左上角，當它繞x軸旋轉時，這部分旋轉走過的路徑是以短半軸為半徑的圓的周長，也就是周長份厚度無限薄的西瓜組合起來就是旋轉體的體積，同樣，繞y軸時，是以長半軸為半徑的圓的周長份，西瓜的厚度是一樣的 都是無限小，但是份數不同
6樓：花朵清香
科學是不能憑藉自己的感覺走的，計算出來是多少就是多少
微積分旋轉體繞y軸旋轉體積~我看不懂**上的公式~請大家分析下
7樓：諸葛小兔兔
看**，這個繞y軸的公式需要認真理解。將繞成的立體圖形隨便擷取一段切開後得到一小卷，將卷後是一段長方體，2xπ是其長，ᐃx是其寬，所以2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積。最後將區間內的無數個這樣的小長方體積分即可。
參考圖示加強理解即可。望採納。
8樓：匿名使用者
取柱殼微元：半徑為(x+dx)的圓柱體摳掉半徑為x的圓柱體。柱殼微元體積就等於微元面積×高：
dv=ds×h=πr²h
h也就是f(x)。
先計算微元面積，把內部面積摳掉：
ds=π(x+dx)²-πx²
=2πxdx+(dx)²
其中(dx)²是dx項的高階無窮小，所以捨去。
dv=ds×f(x)=2πxf(x)dx
9樓：
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x
則函式繞y軸旋轉，每乙份的體積為乙個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，所以底面面積約為2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
所以當n趨向無窮大時，vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
10樓：匿名使用者
我是理解成乙個捲筒紙，一捲的長度(乙個圓周2πx)×一捲的高f(x)×厚度dx
11樓：匿名使用者
沿x軸旋轉時 半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2dv=π[f(x)]^2dx
積分 vx=∫π[f(x)]^2dx
=π∫f(x)^2dx
沿y軸旋轉時 圓環的面積s=π(x+dx)^2-πx^2=π[(x+dx-x)(x+dx+x)]
=πdx*(2x+dx)
=2πxdx+π(dx)^2
因為 dx 無限小 所以 π（dx）^2 也是無限小所以上式就可以取 2πxdx
dv=2πxdx*f(x)=2πxf(x)dx積分 vy=∫2πx*f(x)dx=2π∫xf(x)dx
12樓：匿名使用者
積分= 無窮小體積的總和
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x, △x-->0, n--> 無窮大
則函式繞x軸旋轉，每乙份的體積為乙個圓柱
半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2,厚度= △x每乙份的體積 △v= π[f(x)]^2 *△x積分 vx= 無窮小體積△v 的總和= ∫π[f(x)]^2dx=π∫[f(x)]^2dx
函式繞y軸旋轉，每乙份的體積為乙個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，
所以圓環底面面積約為2πx*[(x+△x)-x]= 2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
每乙份的體積 △v= 2πx*f(x)*△x所以當n趨向無窮大時，
積分 vy=無窮小體積△v 的總和= ∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
13樓：匿名使用者
確實不能解釋
正常應當是：大的圓柱體積（以b為底半徑，以f(b)為高）減去 中心的小圓柱體積（以a為底半徑，以f(a)為高）再減去 曲邊旋轉的體積（以f（a）為下限，以f(b)為上限，以y=f(x）的
逆函式的平方為積分函式）
樓上的解釋頗有道理，實際是具體的微元法，不過不好理解，主要是取近似。
14樓：
2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積
15樓：乙個人在那看書
微淳風旋轉體燒油種季節，我看不懂上的公司必須要算出來
16樓：華者秋
對y軸旋轉可把旋轉體分成無數個厚度為δx的圓環體，每個這樣的圓環體的高度為f(x),體積為2πf(x)δx,再積分就是那個公式了。
17樓：匿名使用者
既然圓柱半徑之差是 △x＝x＋dx－x 那為什麼高就不是△y＝f(x＋dx)－f(x)而是直接預設等於0？？？why? 圓柱的半徑都沒忽略dx憑什麼圓柱的高要忽略 而且你們考慮過f(x)在某點的斜率為∞嗎 比如f(x)是圓心為座標原點的圓 此圓與x軸的右交點的x0斜率為∞ 難道x0處的△y可以忽略？
18樓：加賀
為什麼不用π×母線的平方
19樓：咔咔的
繞y軸旋轉，題目未說明f(x)的反函式的話不能直接用同計算x軸一樣的方法。但是可以轉化為求旋轉形成的面積的積分，即求s=2丌rh(h為f(x))在f(a)到f(b)上的定積分
一道高等數學定積分問題。如圖。求旋轉體體積。為什麼還要劃紅線部分。不是πy^2就行了嗎？
20樓：善言而不辯
繞y軸旋轉是πx²dy，除y=¼外每乙個y值有兩個x值對應，故需分兩段分別計算後減去，紅線部分對應橘色部分。
請教各位學霸，在高等數學中求旋轉橢球體體積時為什麼以x為積分變數和以y為積分變數時算出來的結果不同
21樓：匿名使用者
沒看到你說的以y為積分變數計算的過程，但既然你說是以y為積分變數，估計你是按繞y軸旋轉來考慮的，不然無法直接列出以y為積分變數的積分式。
但橢圓繞x軸和y軸旋轉的旋轉體的體積本來就是不一樣的。
求圓盤（x 2）2 y2 1繞y軸旋轉所成的旋轉體體積
圓盤 x 2 2 y 2 1繞y軸旋轉所成的旋轉體體積為4 2。解 因為由 x 2 2 y 2 1，可得，x 2 1 y 2 又 x 2 2 y 2 1，那麼可得1 x 3，1 y 1。那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，v 1,1 2 1 y 2 2 2 1 y 2 2 ...
高等數學，旋轉體體積公式的問題。如圖，為何繞y軸旋轉的旋轉體體積不可以用第三條式子來求
可以寫成第三個式子的樣子，但是第三個式子代表的不是vy。比如 內由y x 2，x 1與y 0圍成的圖容形，vx 0到1 x 2 2dx，vy 0到1 2 x x 2dx 0到1 1 2dy 0到1 y 2dy。可以，不過需要求出f x 的反函式，才行 微積分旋轉體繞y軸旋轉體積 我看不懂 上的公式 ...
什麼是橢圓的長軸和短軸,橢圓的長軸和短軸分別指哪個影象是什麼
1 長軸是通過連線橢抄圓襲上的兩個點所能獲得的最長線段。bai穿過兩焦du點並終止於橢圓上zhi 的線段 ab 叫做長軸dao。2 短軸與橢圓長軸相對。橢圓中距離較近的兩個頂點連線ab稱為短軸。短軸為長軸的垂直平分線段。平面內到定點f1 f2的距離之和等於常數 大於 f1f2 的動點p的軌跡稱為橢圓...