1樓：
可以寫成第三個式子的樣子，但是第三個式子代表的不是vy。比如
內由y=x^2，x=1與y=0圍成的圖容形，vx=∫(0到1) π(x^2)^2dx，vy=∫(0到1) 2πx*x^2dx=∫(0到1) π×1^2dy - ∫(0到1) π(√y)^2dy。
2樓：
可以，不過需要求出f（x）的反函式，才行
微積分旋轉體繞y軸旋轉體積~我看不懂**上的公式~請大家分析下
3樓：諸葛小兔兔
看**，這個繞y軸的公式需要認真理解。將繞成的立體圖形隨便擷取一段切開後得到一小卷，將卷後是一段長方體，2xπ是其長，ᐃx是其寬，所以2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積。最後將區間內的無數個這樣的小長方體積分即可。
參考圖示加強理解即可。望採納。
4樓：匿名使用者
取柱殼微元：半徑為(x+dx)的圓柱體摳掉半徑為x的圓柱體。柱殼微元體積就等於微元面積×高：
dv=ds×h=πr²h
h也就是f(x)。
先計算微元面積，把內部面積摳掉：
ds=π(x+dx)²-πx²
=2πxdx+(dx)²
其中(dx)²是dx項的高階無窮小，所以捨去。
dv=ds×f(x)=2πxf(x)dx
5樓：
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x
則函式繞y軸旋轉，每乙份的體積為乙個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，所以底面面積約為2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
所以當n趨向無窮大時，vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
6樓：匿名使用者
我是理解成乙個捲筒紙，一捲的長度(乙個圓周2πx)×一捲的高f(x)×厚度dx
7樓：匿名使用者
沿x軸旋轉時 半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2dv=π[f(x)]^2dx
積分 vx=∫π[f(x)]^2dx
=π∫f(x)^2dx
沿y軸旋轉時 圓環的面積s=π(x+dx)^2-πx^2=π[(x+dx-x)(x+dx+x)]
=πdx*(2x+dx)
=2πxdx+π(dx)^2
因為 dx 無限小 所以 π（dx）^2 也是無限小所以上式就可以取 2πxdx
dv=2πxdx*f(x)=2πxf(x)dx積分 vy=∫2πx*f(x)dx=2π∫xf(x)dx
8樓：匿名使用者
積分= 無窮小體積的總和
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x, △x-->0, n--> 無窮大
則函式繞x軸旋轉，每乙份的體積為乙個圓柱
半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2,厚度= △x每乙份的體積 △v= π[f(x)]^2 *△x積分 vx= 無窮小體積△v 的總和= ∫π[f(x)]^2dx=π∫[f(x)]^2dx
函式繞y軸旋轉，每乙份的體積為乙個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，
所以圓環底面面積約為2πx*[(x+△x)-x]= 2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
每乙份的體積 △v= 2πx*f(x)*△x所以當n趨向無窮大時，
積分 vy=無窮小體積△v 的總和= ∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
9樓：匿名使用者
確實不能解釋
正常應當是：大的圓柱體積（以b為底半徑，以f(b)為高）減去 中心的小圓柱體積（以a為底半徑，以f(a)為高）再減去 曲邊旋轉的體積（以f（a）為下限，以f(b)為上限，以y=f(x）的
逆函式的平方為積分函式）
樓上的解釋頗有道理，實際是具體的微元法，不過不好理解，主要是取近似。
10樓：
2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積
11樓：乙個人在那看書
微淳風旋轉體燒油種季節，我看不懂上的公司必須要算出來
12樓：華者秋
對y軸旋轉可把旋轉體分成無數個厚度為δx的圓環體，每個這樣的圓環體的高度為f(x),體積為2πf(x)δx,再積分就是那個公式了。
13樓：匿名使用者
既然圓柱半徑之差是 △x＝x＋dx－x 那為什麼高就不是△y＝f(x＋dx)－f(x)而是直接預設等於0？？？why? 圓柱的半徑都沒忽略dx憑什麼圓柱的高要忽略 而且你們考慮過f(x)在某點的斜率為∞嗎 比如f(x)是圓心為座標原點的圓 此圓與x軸的右交點的x0斜率為∞ 難道x0處的△y可以忽略？
14樓：加賀
為什麼不用π×母線的平方
15樓：咔咔的
繞y軸旋轉，題目未說明f(x)的反函式的話不能直接用同計算x軸一樣的方法。但是可以轉化為求旋轉形成的面積的積分，即求s=2丌rh(h為f(x))在f(a)到f(b)上的定積分
高數積分求球表面積,高等數學定積分旋轉體的側面積。如圖,我在通過旋轉上半圓,算球體表面積。幫我檢查下,什麼地方
實在看來不懂你的圖形和文字自 請問 光源在 是在xoy平面內?還是垂直於xoy平面?是點 光源?還是平行光源?遮擋物的高度h是哪個?半球體又在 球和光源的位置關係是怎樣的?總之,一筆胡塗帳,所以無法求解?高等數學 定積分 旋轉體的側面積。如圖,我在通過旋轉上半圓,算球體表面積。幫我檢查下,什麼地方 ...
高等數學格林公式,高等數學格林公式的問題
f x f y 你應當懂吧,這個就是換了乙個樣子,用p q來代替f了。一般照你的來說p y 一般應該內寫成p y dy,同樣q x dx,因為容格林公式適用的一般都是二元的微積分,p y q x 就是把這個二元式子裡的x和y分別看作研究物件來進行求導,進而利用格林公式積分。那樣寫只是乙個表示形式而已...
高等數學的問題，高等數學問題！
府微 兩個問題的答案都是否，都存在反例。下面是我給出的反例，你可以自己驗證一下，並不困難。 先解決第二個問題 首先可微的定義中就是存在x y方向的偏導數根據 定理1 可微的必要條件 若函式z f x,y 在點p可微，則 1 函式在點p連續 2 函式在p點可偏導 所以可微可以推斷出函式在p點的偏導數連...