1樓：曉龍老師
結果為：π/4
截圖過程如下：
原式=lim(n->∞) ∑(i:1->n) √(n^2-i^2)/n^2
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n) √(1-(i/n)^2)
=∫(0->1) √(1-x^2) dx
=π/4
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配乙個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
2樓：匿名使用者
1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n若令分母都為最小的分母n^2+1,則值會增大分母為最大的n^2+n,值會減小，即
1/n^2+n+2/n^2+n+...+n/n^2+n<=1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n<=1/n^2+1+2/n^2+1+...
+n/n^2+1即(1+2+...+n)/n^2+n <= 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n <=(1+2+...
+n)/n^2+1
.5n(n+1)/n^2+n <= 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n <=.5n(n+1)/n^2+1
兩邊都取極限
得到1/2<=極限<=1/2
所以lim 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n =1/2
lim n趨於無窮大 1/(n^2+1)+2/(n^2+2)......n/(n^2+n)的極限
3樓：
夾逼定理：
1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n若令分母都為最小的分母n^2+1,則值會增大分母為最大的n^2+n,值會減小，即
1/n^2+n+2/n^2+n+...+n/n^2+n<=1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n<=1/n^2+1+2/n^2+1+...
+n/n^2+1即(1+2+...+n)/n^2+n <= 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n <=(1+2+...
+n)/n^2+1
.5n(n+1)/n^2+n <= 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n <=.5n(n+1)/n^2+1
兩邊都取極限
得到1/2<=極限<=1/2
所以lim 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n =1/2
lim(n→∞)(1/n^2+1^2+2/n^2+2^2+......+n/n^2+n^2)用定積分定義求極限
4樓：匿名使用者
你好！可以如圖改寫利用定積分定義把極限轉化為定積分求出答案。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
1n 12n 12 n n， 1 n 1 2n 1 2 n n ,判斷其是否收斂
條件收斂。bai 1 dun 2 n n2是交錯級數，令u n 2 n n2，滿zhi足 u n 0 當n 時 dao又u n 1 u n 2 n 1 n 1 2 2 n n2 n3 3n2 n3 4n2 5n 2 1則 u n 1 u n由萊布尼茨審 內斂法容知 1 n 2 n n2 收斂。而 1...
N與N的區別， n n 1與 n 的區別？？？
1 沒有區別。2 n 是先使用n的數值再自加一 n是先自加一再使用n累加後的數值 3 作為for語句括號內的第三項，是在每次for迴圈之後做的累加，n 與 n的作用都是使n的數值增一，不牽扯到引用自加前還是自家後數值的問題，所以二者在for語句中沒有區別。無論前置還是後值，都會使其運算元的值增 1。...
設數列an滿足a1 3a22n 1 an 2n 1 求an的通項公式 2 求數列an
的通項公式為 an 2 2n 1 數列的前n項和為2n 2n 1 解 1 因為a1 3a2 2 n 1 1 an 1 2n 1 an 2n 那麼a1 3a2 2 n 1 1 an 1 2 n 1 由 可得，2n 1 an 2n 2 n 1 2 那麼an 2 2n 1 即的通項公式為an 2 2n 1...