1樓：夢色十年
內切球半徑r=(√6/12)a，外接球半徑r=(√6/4)a。
正四面體外接球球心與內切球球心是在同一點上，而這一點是四面體其中兩平面作垂線的交點o。可用截面方法求出垂線長度h為三分之根號6倍a。
然後把四面體看成由四個相等的小三稜錐（交點o出發向四面體的三個頂點引出三條線，把四面體分成四份，每份為乙個小三稜錐）從所合成的。
利用等體積法，四個小三稜錐的體積等於四面體的體積可很容易求出小三稜錐的高，三稜錐的高即內切球半徑，h減去內切球半徑即外接球半徑。
擴充套件資料
正四面體的性質：
1.正四面體的每乙個面是正三角形，反之亦然。
2.正四面體是三組對稜都垂直的等面四面體。
3.正四面體是兩組對稜垂直的等面四面體。
4.正四面體的四個旁切球半徑均相等，等於內切球半徑的2倍，或等於四面體高線的一半。
5.正四面體的內切球與各側而的切點是側i面三角形的外心，或內心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命題均成立。
6.正四面體的外接球球心到四面體四頂點的距離之和，小於空間中其他任一點到四頂點的距離之和。
7.正四面體內任意一點到各側面的垂線長的和等於這四面體的高。
2樓：崇念荷
內切球半徑為12分之根號6倍a；外接球半徑4分之根號6倍a。
正四面體外接球球心與內切球球心是在同一點上，而這一點是四面體其中兩平面作垂線的交點o。可用截面方法求出垂線長度h為三分之根號6倍a。然後把四面體看成由四個相等的小三稜錐（交點o出發向四面體的三個頂點引出三條線，把四面體分成四份，每份為乙個小三稜錐）從所合成的。
利用等體積法，四個小三稜錐的體積等於四面體的體積可很容易求出小三稜錐的高，三稜錐的高即內切球半徑，h減去內切球半徑即外接球半徑。
3樓：匿名使用者
內切球半徑為12分之根號6倍a;外接球半徑9分之根號6倍a
r=(√6/12)a
r=(√6/4)a
4樓：
樓上錯了，內半徑是六分之根號三a.外半徑是2倍外半徑
正四面體內切球,外接球半徑各為多少，只要結論，我當公式記住
5樓：隨風ai曼舞
若稜長為a
外切球半徑為 √6a/4
內切球半徑為 √6a/12
正四面體結構
設正四面體稜長為a 1.將正四面體還原成乙個正方體，則正方體的稜長為a 2 2,正方體的體積為a 3 2 4 減去四個三稜錐的體積，就得到正四面體體積 乙個三稜錐的體積v a 3 2 24四個三稜錐的體積 a 3 2 6 正四面體體積 a 3 2 12 2.正四面體表面積 乙個面的面積為s a 2 ...
質地均勻的正四面體（側稜長與底面邊長相等的正三稜錐）骰子面上分別標有1，2，3，4這數字
記事件 拋擲後能看到的數字之和小於8 為a，拋擲這顆正四面體骰子，拋擲後能看到的數字構成的集合有，共有4種情形，其中能看到的三面數字之和小於8的有2種，p a 1 2 3分 記事件 拋擲兩次，兩次朝下面的數字之積大於6 為b，兩次朝下面的數字構成的數對有共有16種情況，其中能夠使得數字之積大於6的為...
在四面體ABCD中,AB AC BC BD CD 1,當此四面體的全面積取得最大值時,求這個四面體的體積
以 bcd當做三稜錐的底面，則此底面面積為 1 3 2 3.此三稜錐的 高 取得最大時，四面體體積最大。所以我們取面abc垂直於底面，得到答案。此時，三稜錐的高為 abc的高，就是 3.體積為 v 1 3 底面積 高 1 3 3 3 已知四面體abcd滿足 ab cd 6,ac ad bc bd 2...