1樓：隼
n為整數，可分為如下幾種情況進行討論
（1）當n=<-1時，-n>=1>0，則2^(-n)>=2^1=2>0，由此可得：0<1/[2^(-n)]=<1/2，即：2^n=<1/2 ……（這一步也可由函式f(x)=2^x是增函式來獲得）
而由n=<-1易知|n|>=1，n^4=|n|^4>=1^4=1
所以此時：2^nn^4
當n=1時，2^1=2，1^4=1，所以此時：2^n>n^4
（3）當n=2時，2^2=4，2^4=16，所以此時：2^nn^4
假設當n=k（k>=18，k為整數）時，不等式：2^k>k^4也成立
則當n=k+1時，由k>=18可知k>17>1，k^2>1，k^3>1，因此有：
2^(k+1)
=2*2^k
>2*k^4 …………（因為2^k>k^4）
=k^4+k^4
=k^4+k*k^3
>k^4+17*k^3 …………（因為k>17）
=k^4+4*k^3+6*k^3+4*k^3+3*k^3
>k^4+4*k^3+6*k^2+4*k+3 …………（因為k>1，k^2>1，k^3>1）
>k^4+4*k^3+6*k^2+4*k+1
=(k+1)^4
即當n=k時，不等式：2^k>k^4成立可推出：
當n=k+1時，不等式：2^(k+1)>(k+1)^4也成立
因此由數學歸納法可知，當n>=17時，不等式：2^n>n^4成立
綜合上述所有討論結果，可知：
當n=0，n=1，或者n>=17（n為整數）時，不等式：2^n>n^4成立
當n=<-1（n為整數），或者n為2到15之間的整數（包含2與15）時，不等式：2^n 當n=16時，2^n=n^4 2樓： 你是正確的。考察兩個函式y=2^n y=n^4n=0 y=1 y=0 n=1,y=2,y=1,n=2,y=4,y=16 n=16,y=2^16,y=16^4=y 指數函式最後都比冪函式增加得快 n>16時 2的n次方＞n的4次方 給你摘乙個柯西的證明,反向歸納法,很好。均值不等式的證明 證 x屬於 0,2 所以sinx,cosx都屬於 0,1 所以 sinx cosx sin2x cos2x 1,左邊得證。sinx cosx 2 sinx cosx 2 2sin x 4 2 2 2 3 4 右邊得證。所以不等式成立。證畢 關... 數學歸納法證明分下面兩步 證明當n 1時命題成立 假設n k時命題成立,再推導出在n k 1時命題也成立直接用k 1時等式成立當然可以 式子就是需要用n k時命題成立,那麼這時k 1時等式也成立 數學歸納法中,書上第二步都是先假設n k成立再證明n k 1成立,那我假設n k 1成立再證明n k 2... 柯西不等式是由柯西 cauchy 在研究數學分析中的 流數 問題時得到的。一般形式 ai 2 bi 2 ai bi 2 等號成立條件 a1 b1 a2 b2 an bn，或ai bi均為零。向量形式 a1,a2,an b1,b2,bn n n，n 2 等號成立條件 為零向量，或 r 用向量來證.m ...怎麼用數學歸納法證明均值不等式,用數學歸納法證明平均值不等式
數學歸納法證明,第二步假設nk成立,來證明nk1成立時
用向量法證明柯西不等式，柯西不等式的簡便證明方法？？