1樓:匿名使用者
給你摘乙個柯西的證明,反向歸納法,很好。
均值不等式的證明
2樓:竺景明赧辛
證:x屬於
【0,π/2】,所以sinx,cosx都屬於【0,1】,所以√sinx+√cosx≥sin2x+cos2x=1,左邊得證。
√sinx+√cosx≤√【2(sinx+cosx)】=√【2√2sin(x+π/4)】≤√(2√2)=2^(3/4),右邊得證。所以不等式成立。證畢
3樓:強少
關於均值不等式的證明方法有很多,數學歸納法(第一數學歸納法或反向歸納法)、拉格朗日乘數法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以證明均值不等式,在這裡簡要介紹數學歸納法的證明方法:
(注:在此證明的,是對n維形式的均值不等式的證明方法。)
用數學歸納法證明,需要乙個輔助結論。
引理:設a≥0,b≥0,則,且僅當b=0時取等號。
注:引理的正確性較明顯,條件a≥0,b≥0可以弱化為a≥0,a+b≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數學歸納法)。
原題等價於:, 當且僅當時取等號。
當n=2時易證;
假設當n=k時命題成立,即, 當且僅當時取等號。那麼當n=k+1時,不妨設是、......中最大者,則
設,,根據引理
,當且僅當且時,即時取等號。
利用琴生不等式法也可以很簡單地證明均值不等式,同時還有柯西歸納法等等方法。
4樓:巨集原藏容
x<5/4
所以4x-5
不能直接用均值不等式
令g(x)=-f(x)=2-4x+1/(5-4x)2-4x* 1/(5-4x)不為定值
所以 轉化成
g(x)=5-4x+1/(5-4x)-3
利用均值不等式
g(x)>=-1 則
f(x)<=-1所以
最大值為-1
用數學歸納法證明平均值不等式
5樓:匿名使用者
數學歸納法適用於證明可列(也稱可數:即問題和1,2,3,4......相對應)類問題,平均值不等式不是這類問題,所以不適宜用數學歸納法來證明。
如何證明均值不等式
6樓:匿名使用者
^【均值不等式的簡介】
概念:1、調和平均數:hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、幾何平均數:gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算術平均數:an=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均數:qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、... 、an∈r +,當且僅當a1=a2= ... =an時取「=」號
均值不等式的一般形式:設函式d(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(當r不等於0時);
(a1a2...an)^(1/n)(當r=0時)(即d(0)=(a1a2...an)^(1/n))
則有:當r 注意到hn≤gn≤an≤qn僅是上述不等式的特殊情形,即d(-1)≤d(0)≤d(1)≤d(2) ●【均值不等式的變形】 (1)對正實數a,b,有a 7樓:匿名使用者 用數學歸納法證明,需要乙個輔助結論。 引理:設a≥0,b≥0,則(a+b)^n≥a^n+na^(n-1)b。 注:引理的正確性較明顯,條件a≥0,b≥0可以弱化為a≥0,a+b≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數學歸納法)。 原題等價於:((a1+a2+...+an )/n)^n≥a1a2...an。 當n=2時易證; 假設當n=k時命題成立,即 ((a1+a2+...+ak )/k)^k≥a1a2...ak。那麼當n=k+1時,不妨設a(k+1)是a1,a2 ,...,a(k+1)中最大者,則 k a(k+1)≥a1+a2+...+ak。 設s=a1+a2+...+ak, ^(k+1) =^(k+1) ≥(s/k)^(k+1)+(k+1)(s/k)^k[k a(k+1)-s]/k(k+1) 用引理 =(s/k)^k* a(k+1) ≥a1a2...a(k+1)。用歸納假設 數學歸納法簡單易懂,不懂再問~ 當n 1時,抄x1 2 2,成立 假設當n k時,xk 2 則當n k 1時,x k 1 2 xk 2 2 2,成立 所以對任意n,xn 2 因為x n 1 2 xn 0,所以0有界又因為x n 1 xn 2 xn xn 2 xn 2 1 xn 2 2 2 1 2 1 所以x n 1 xn,即單調遞... n為整數，可分為如下幾種情況進行討論 1 當n 1時，n 1 0，則2 n 2 1 2 0，由此可得 0 1 2 n 1 2，即 2 n 1 2 這一步也可由函式f x 2 x是增函式來獲得 而由n 1易知 n 1，n 4 n 4 1 4 1 所以此時 2 nn 4 當n 1時，2 1 2，1 4 ... 當n 1,1 2 1 3 1 2 2 3 成立 假設，n 1時成立，即1 2 1 3 2 2 3 5 n 1 2 2n 3 2n 1 n 1 n 2 2n 1 則1 2 1 3 2 2 3 5 n 2 2n 1 2n 1 1 2 1 3 2 2 3 5 n 1 2 2n 3 2n 1 n 2 2n ...用數學歸納法證明,用數學歸納法證明行列式
數學歸納法證明 不等式2的N次方n的4次方對哪些正整數n成立？證明你的結論本人求得N等於16時相等謝
用數學歸納法證明1 2 1