1樓:
當n=1時,
抄x1=√2<2,成立
假設當n=k時,xk<2
則當n=k+1時,x(k+1)=√(2+xk)<√(2+2)=2,成立
所以對任意n,xn<2
因為x(n+1)=√(2+xn)>0,所以0有界又因為x(n+1)/xn=√(2+xn)/xn=√(2/xn^2+1/xn)>√(2/2^2+1/2)=1
所以x(n+1)>xn,即單調遞增
綜上所述,單調有界,即極限存在
不妨令的極限為a,則對x(n+1)=√(2+xn)兩邊求極限a=√(2+a)
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2或-1(捨去)
所以的極限為2
用數學歸納法證明行列式
2樓:菜花
這是數學歸納法的另一種形式而已,完全也符合邏輯證明。
要證明這個結論,
專你假設前面不超過
屬k(k為任意正整數,可以是1,2,3...)都成立,如果對於某個k+1式子不成立了,不就說明有反例了嗎?如果對所有k+1都成立,不就能夠說明要證明的成立了嗎
3樓:活寶
按最後一列,得到d_n, d_, d_的三項遞推關係,然後歸納
用數學歸納法證明1 2 1
當n 1,1 2 1 3 1 2 2 3 成立 假設，n 1時成立，即1 2 1 3 2 2 3 5 n 1 2 2n 3 2n 1 n 1 n 2 2n 1 則1 2 1 3 2 2 3 5 n 2 2n 1 2n 1 1 2 1 3 2 2 3 5 n 1 2 2n 3 2n 1 n 2 2n ...
有關數學歸納法，關於數學歸納法n k
一 樓上舉的例子沒有問題。對三部曲我的理解是 1 驗證n取第乙個允許值時，命題成立 2 假設n k時命題成立，證明n k 1時命題成立3 綜上，命題對所有允許的正整數成立。二 數學歸納法是完全歸納法的一種。完全歸納法是若允許的每乙個值都使命題成立，則命題對所有範圍內的值成立。這當然是不證自明的公理。...
怎麼用數學歸納法證明均值不等式,用數學歸納法證明平均值不等式
給你摘乙個柯西的證明,反向歸納法,很好。均值不等式的證明 證 x屬於 0,2 所以sinx,cosx都屬於 0,1 所以 sinx cosx sin2x cos2x 1,左邊得證。sinx cosx 2 sinx cosx 2 2sin x 4 2 2 2 3 4 右邊得證。所以不等式成立。證畢 關...